Comparative Studies of Methods for Continuation and Derivatives of Potential Fields

포텐셜장(場)의 상하향연속(上下向連續) 및 미분법(微分法)에 대(對)한 비교연구(比較硏究)

Studies of model potential fields continued upward and downward show differences depending on the method of continuation. Beginning with a magnetic field computed over a buried vertical cylinder, the field was continued to various levels by a method introduced by Henderson (Lagrangian interpolation) and by a spectral method (frequency domain analysis). Resultant fields show (1) no significant differences in upward continued values, (2) in downward continuation, accurate values are obtained with the spectral method over the central part of the anomaly, and (3) accurate values are obtained with Henderson's method on the flanks of the anomaly, while oscillations usually characterize the spectral method in this region. Essentially the same observations are made for derivative calculations. Field oscillations are empirically predicted at levels continued to approximately two-thirds of the depth of the source. Our spectral computer program output yields marked oscillations at one-half of the depth of the source. Henderson's method shows no oscillations at this depth and only minor oscillations at the top of the body (some negative values appear on the flanks of the anomaly). The Henderson output is a smooth field even if continued below the top of the body. These results suggest that the presence of oscillations cannot be used to identify the top of a buried source without careful consideration of the method used to continue the field. Use of the derivative to outline and isolate anomalies must similarly include consideration of the method of calculation.

자장(磁場) 또는 중력장(重力場)의 상향(上向) 및 하향연속(下向連續)은 통용방법(通用方法)에 따라 차이(差異)를 보임이 모형연구(模型硏究)에 의해 밝혀졌다. 수직원주형(垂直圓柱型)의 모델로부터 계산(計算)한 자력장(磁力場)을 Henderson의 방법(方法)(Lagrange의 내삽법응용(內揷法應用))과 스펙트럼방법(方法)(주파수영역(周波數領域)에서의 해석법(解析法))을 이용(利用)하여 여러 심도(深度)로 상향(上向) 및 하향연속치(下向連續値)를 계산(計算)한 바 다음과 같은 결론(結論)을 얻었다. (1) 상향연속치(上向連續値)는 별(別)다른 차이(差異)가 없다. (2) 하향연속(下向連續)은 이상대(異常帶)의 중앙부(中央部)에서는 스텍트럼방법(方法)으로 계산(計算)한 값이 더 정확(正確)하였으며, (3) 이상대(異常帶)의 가장자리에서는 Henderson 의 방법(方法)에 의한 계산치(計算値)가 이론치(理論値)에 더욱 가깝다. 스펙트럼방법(方法)으로 계산(計算)한 값은 광체(鑛體)에 가까운 심도(深度)에서는 oscillation을 나타내며, 징분법(徵分法)을 적용(適用)한 결과(結果)도 이상(以上)과 대체로 유사(類似)하다. 스펙트럼방법(方法)에 의한 하향연속치(下向連續値)는 광체심도(鑛體深度)의 1/2정도(程度)되는 심도(深度)에서부터 oscillation하는 값들을 보이기 시작하나, Henderson 의 방법(方法)을 적용(適用)하였을 때는 광체치상부(鑛體値上部)에서도 가장자리에 약간의 oscillation을 보일뿐이며 광체(鑛體)를 지나 계속 하향연속(下向連續)을 시도(試圖)하였을 때도 완곡 이상곡선(異常曲線)을 보인다. 따라서 하향연속(下向連續)의 계산결과(計算結果)에서 나타나는 oscillation 으로부터 광체(鑛體)의 심도(深度)를 추정(推定)할 때는 어떤 방법(方法)을 적용(適用)하였는가를 유의(有意)해야 한다. 마찬가지로 징분계산치(徵分計算値)로부터 광체(鑛體)의 윤곽(輪廓)을 결정(輪廓)할 때도 계산방법(計算方法)을 고려해야 한다.