최대 가중치 합 그래프 마디 분리에 관한 연구 (이론분야)

이 논문에서는 호의 가중치가 음수가 될 수 있는 무향 그래프에서 마디집합들을 선택했을 때, 각 마디집합 사이에 걸쳐 있는 호의 가중치 합을 최대화하는 최대 가중치 합 그래프마디 분리 문제에 대해 연구한다. 우선$P\;{\neq}\;NP$ 라는 가정 하에서, 이 문제는 NP - hard이며 어떠한 근사 계수를 가지는 근사해법도 존재하지 않는다는 것을 밝힌다. 또한 이 문제를 정수 계획으로 풀기 위해, 그래프의 절단면을 나타내는 벡터들이 만드는 다면체의 극대면(facet)을 정의하는 부등식들을 추가 제약식으로 사용하는 branch-and-cut 알고리듬을 제시하고 구현하였다.