• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권4호
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• pp.833-855
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• 2017

본 연구는 삼각함수 각의 크기를 표현하기 위해 라디안 단위를 새로 도입하는 이유로서 호의 길이를 이용한 각의 측도라는 호도법의 의미와, 삼각함수의 정의역이 일반각을 나타내는 실수로 확장된 이유를 재조명하고자 한다. 이를 위해 라디안 개념의 다각적인 교수학적 분석을 하고자, 역사적, 수학적, 응용수학적 분석을 수행하였다. 이를 통해 첫째, 호도법은 각도에 내재된 본질이고, 라디안은 원주율(${\pi}$)과 밀접한 이론적이고 절대적인 단위이며, 삼각함수를 실함수로 함을 밝혔다. 둘째, 라디안은 동심원에서 비와 비례 관계의 공변성을 거쳐 불변성을 인식하도록 할 것, 라디안으로 표현한 코사인과 사인의 직교성이 임의의 함수의 급수 표현을 가능하게 함, 라디안은 호의 길이를 반지름으로 측도하는 가장 단순화한 표준임을 인식하도록 할 것, 분할 전략을 통해 육십분법과의 연결성을 찾을 수 있음을 밝혔다. 셋째, 각과 각도의 구별로, 라디안 단위의 생략 여부에 대한 정당화와, 호와 반지름 사이의 곱셈 관계 전략이 필요함을 밝혔다. 이로써 도출한 교수학적 시사점은 라디안 개념의 유용성과 가치를 드러내고, 호도법의 실질적인 지도에 기여할 수 있다.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제15권4호
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• pp.563-585
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• 2008

본 연구는 다양하고 복잡해지는 파생상품 추세에 상응하는 적절한 가치평가에 대한 연구의 필요성을 인지하고 가격 및 민감도 평가에 있어서 속도와 정확도를 향상시키는데 그 의의를 두고자 한다. 몬테카를로 시뮬레이션에서 의사난수 대신 저불일치수열인준난수를 이용하면 시행횟수의 감소와 정확도 개선이 가능한데, 미국형 옵션이나 경로의존형 상품 등 다차원의 난수가 필요할 경우 기존의 준난수를 사용하면 상관관계가 증가하는 문제로 적용에 한계가 있다. 이런 단점을 보완하기 위해 문제를 발생시키는 차원의 난수를 제외시켜 상관계수를 특정값 이하로 제어하는 새로운 방법을 고안하여 다차원 상품에 적용이 가능토록 하였고 미국형 풋옵션에 적용하여 새로운 방법의 유용성을 검증하였다. 또한, 몬테카를로 시뮬레이션에서 민감도 계산방법으로 우도비율법과 경로의존형 근사방법을 사용하면 속도 및 정확도가 개선됨을 보인다. 이러한 결과는 최근 시장의 추세인 기초자산이나 위험요소가 여러 개인 경우 그리고 경로의존형 및 조기상환형 상품 등에 적용 가능토록하여 몬테카를로 시뮬레이션 방법에 있어 가장 큰 단점으로 지적되는 수행시간을 단축시키고 민감도 계산의 오차를 줄여줌을 보여준다. 또한, 2개 이하의 기초자산으로 이루어진 파생상품의 가치 및 민감도 평가에 가장 효율적인 수치해석적 방법론으로 알려져 있는 유한차분법의 적용시 격자생성구간의 설정이 매우 중요하다는 사실을 비대칭 나비형스프레드에 적용하여 실증적으로 보인다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제20권3호
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• pp.407-423
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• 2006

창의성이 21세기의 중요한 화두로 등장하게 된 것은 국제화, 세계화, 지식정보화 등으로 불리는 현재의 우리 생활 전반에 관련된 많은 문제들을 해결하는 중요한 역할을 하고 있기 때문이다. 그러나 기존의 창의성을 연구해온 학자들은 창의성의 필요성을 훨씬 내면적이고 근본적인 이유를 들어 설명한다. 즉, 창의성을 발현하고 창의적 산물을 내는 등의 창의적인 활동들은 삶의 의미를 발견할 수 있는 근원이며, 창의적인 자원을 통해서 개인의 내면세계를 외부에 표출함으로써 개인의 삶이 중요한 의미를 지니기 위해 필요한 일련의 활동들이라 할 수 있다. 이 같은 시대적, 교육적인 흐름에 부응하기라도 하듯 최근 창의성에 대한 연구가 활발해지면서 교육과 훈련을 통해 창의성의 계발 및 증진이 가능하다는 결과들이 나오고 있으며, 어떤 방법을 통해 창의성을 어떻게 키울 것이냐에 더 많은 초점을 두고 관련된 연구들이 많이 이루어지고 있다. 이러한 선행연구들을 고찰해 본 결과, 창의성에 관한 최근 연구 이슈는 창의적인 교육방법 및 행동변인들에 관한 연구들로 전환이 되고 있음을 알 수 있었다. 특히, 창의적 교육방법과 프로그램 그리고 교실분위기와 교사변인으로 창의성 교육에 관련된 주제가 선택되어진다. 이는 과거 개념적인 연구에서 실제로 창의성을 신장시킬 수 있는 교육방법과 효과에 관한 연구로의 전환이 이루어지고 있음을 말한다. 이에 본 연구에서는 고등학생들의 수학 창의적 문제해결력을 위해 교과와 관련된 Blended Learning 프로그램을 개발하고자 한다.

• 한국수학사학회지
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• 제25권4호
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• pp.53-67
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• 2012

오늘날, 우주비행궤도의 정밀계산은 매우 실용적인 학문이 되었다. 프엥카레의 천체역학의 주요 키워드는 적분불변, 주기해, 점근해, 특성지수, 단일값을 갖는 새로운 적분의 불가능성등으로 볼 수 있다. 적분불변은 모든 시간에 걸쳐서 일정한 적분 값을 유지하는 것을 말한다. 곡선의 호상에서 취한 적분은 2, 3차원으로 확장하였다. 고유치는 궤적의 형식에 따라서 분류되는 바 매듭, 초점들, 말 안장점, 중심과 같은 것이다. 주기해에서는 고유값에 해당하는 특성지수에 따라서 주기해를 갖는다고 하였다. 주기해의 안정성은 특성지수의 성질을 조사하는 것과 동일한 것이다. 분지라고 불리는 천체궤도의 카오스적 존재 가능성을 프엥카레는 예외적 궤도의 존재로 주장하였고, 이는 아다마르의 견해대로 우연에 의한 확률적 궤도의 존재를 말하는 것이다. 호모크리닉점의 존재는 삼체문제의 이중 점근해를 말하고, 이것은 궤적이 카오적임을 말해주는 것이다. 주어진 조건에 따라서 엑스포넨셜 함수의 고유값인 특성지수가 계속 변함으로, 매우 작은 간격에서도 분지들은 얻게 되고, 원래의 주기와는 다소 멀어지는 것이다. 주기해의 안정성문제는 특성지수를 연구하는 것과 같다. 프엥카레는 궤적의 거동이 선형변환의 고유값 성질에 의존하고 이 고유값들과 서로 다른 특이점들 사이에 매우 밀접한 관련이 있음을 발견하였다. 뷔른스, 질덴, 순드만, 힐, 다윈, 벌코프, 하이테커, 아다마르등의 이론전개는 프엥카레의 이론과 불가분의 관계를 갖는다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제16권3호
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• pp.221-249
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• 2006

본 연구의 목적은 초등학교 5학년 학생들이 통계적 변이성 개념과 관련하여 가지고 있는 수학적 지식의 특성과 이것이 수업을 통해 어떻게 변화하는지 알아보는 것이다. 본 연구에서는 초등학교 5학년 학생들이 통계적 변이성 개념과 관련하여 가지고 있는 수학적 지식의 특성을 살펴보기 위하여 사전검사를 실시하였다. 사전검사 결과 드러난 학생들의 수학적 지식의 특성 중 미흡한 측면은 바로 잡고, 잘된 점은 더욱 증가시키기 위해 통계적 변이성 수업을 실시하였다. 통계적 변이성수업 후 학생들은 최적 값의 빈도수나 편중성, 평균, 예측 가능한 안정적인 성향 대신 통계적 변이성 개념을 고려하였다. 그리고 표 그래프 그리기 수업을 통해 이에 대한 이해가 증가하여 표와 그래프가 혼합된 문제를 바르게 해석하였다. 전체적인 분포, 범위가 비슷한 집합을 비교하는 상황에서는 평균을 함께 고려하여 안정적으로 답을 구했다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제15권3호
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• pp.559-577
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• 2011

본 연구는 수학교실에서 학생들에게 능동적으로 학습에 참여할 기회를 제공하고 의사소통에 있어서 자신의 아이디어를 표현하는 가장 기본적인 전달 방법인 말하기 경험을 확대하는 담화 중심 수학 수업을 초등학교 5학년 학생들에게 적용해 봄으로써 담화 중심 수학 수업이 학생들의 수학적 태도와 수학 학업성취도에 어떤 영향을 미치는지 알아보기 위한 것이다. 그 결과로 담화 중심 수학 수업은 수학 학업성취도의 향상에는 유의미한 차이가 나타나지 않았으나 수학적 태도 중 융통성, 의지력, 호기심, 반성, 가치에서 통계적으로 유의미한 차이가 있는 것으로 나타났으며 수학적 태도에 매우 긍정적인 영향을 주었다. 또한 담화 중심 수업에 대한 설문 조사 및 서술형 평가 등을 통해 담화 중심 수학 수업이 학생들에게 문제 해결에 있어 다양한 방법을 모색해보는 기회를 제공하였으며 흥미와 호기심을 갖고 수업에 참여하도록 할뿐만 아니라 문제를 단순하게 푸는 차원을 넘어서서 원리를 발견하는 경험을 하고 있음을 알 수 있었다. 이렇게 볼 때 담화 중심 수학 수업은 수학적 태도에 긍정적인 영향을 주며 의사소통 능력 신장에도 도움을 줄 수 있다는 결론을 얻을 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제36권1호
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• pp.107-138
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• 2022

본 연구는 현장의 동일교 소속 교사들을 중심으로 교원학습공동체 프로그램을 이용하여 피드백에 주목하여 과정 중심 평가를 수업에 적용할 수 있는 수업 자료를 개발한 연구이다. 특히 실제 수업에 적용 가능한 수업 자료를 개발하는 것을 목적에 두고 진행한 연구이다. 이때 학교 현장 수업에서 과정 중심 평가를 적용할 때 어떻게 적절한 피드백을 제공할 것인지 고민하였다. 이동근, 안상진(2021)의 자료 개발 연구의 절차를 따라 진행하였으며, 자료 개발 자체의 절차는 교육과정 분석에 근거한 성취기준의 재구성과 이해도 확인 전략을 수립하여 평가계획을 수립하였다. 다음으로 평가과제와 채점 기준표 및 사전 피드백 준비표를 개발하였다. 또한 이들 개발 자료들에 근거하여 실제 수업 적용 시의 장면을 예상할 수 있는 학습 지도안을 결과물로 함께 개발하였다.

• 한국농림기상학회지
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• 제20권4호
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• pp.337-347
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• 2018

농업활동의 위험은 대부분은 기상에 의해 발생한다. 효율적인 농작업을 위해선 기상정보를 활용해야 한다. 현대 농업은 첨단 기술인 ICT와 융합을 통해 고부가가치를 창출하는 방향으로 발전하고 있다. 본 연구에서는 고랭지배추의 효율적인 재배를 위한 USN 관측장비를 통한 기상관측장비의 품질관리 알고리즘을 다룬다. 기상관측에서 정확한 관측이 중요하다. 이를 위해서 기상청에서는 기상관측 장비별로 품질관리 알고리즘을 개발하여 기상정보의 정확성 검증을 통해 정상자료 여부를 판정한 후 이를 활용한다. 연구자료는 2015년부터 2017년까지 3년간 대표적인 고랭지배추 재배지인 안반덕, 귀네미에 설치된 5개 USN 자료이다. 품질관리 알고리즘은 지속성검사, 기후범위검사, 시간변동성검사, 공간분포검사로 구성되어 있다. 마지막으로 본 연구에서 제안하는 품질관리 알고리즘은 기상자료의 공간적 특성을 고려한 잠재적 이상관측 여부도 확인할 수 있다. 또한 품질관리를 거친 자료를 토대로 고랭지배추와 기상관측자료의 상관성을 분석함으로써 효율적 농산업 관리에 도움이 될 것으로 보여진다.

• 디지털융복합연구
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• 제10권11호
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• pp.565-577
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• 2012

그래픽 계산기와 같은 공학 도구를 사용하는 수학 수업에 있어서 교사의 확신에 영향을 주는 여러 가지 요인들이 있다. 공학 도구를 사용하는 교사의 태도와 같은 내적 요인과 학교 관계자, 또는 동료교사의 지원 등과 같은 외적 요인들이 있다고 할 수 있다. 교육적 기술 지식(PTK: Pedagogical Technology Knowledge)이 교사의 테크놀로지를 사용하는데 있어서 확신을 결정짓는 중요한 요인임을 알 수 있었고, PTK의 발전은 테크놀로지에 대한 교사의 생각, 그리고 그것의 활용과 도구장착(instrumentation)으로 이루어진다고 할 수 있다. 본 연구는 예비교사와 현직교사를 포함한 19명을 대상으로 수학교육과정을 대수, 함수, 기하, 미적분, 통계 영역을 중심으로, 테크놀로지의 활용에 중점을 두어 테크놀로지를 도구장착으로 발전시키고 PTK를 확대하는 것에 중점을 둔 연구이다. 본 연구에서는 그래픽 계산기와 GSP, AutoGraph과 같은 다양한 경험을 통하여 교사들의 테크놀로지에 대한 태도를 도구장착과 도구화의 개념으로 분석하여 이것이 교사의 확신에 어떻게 영향을 미치는지를 알아보았고, 테크놀로지에 대한 전문적 지식의 발전, 교육의 질에 대한 교사들의 변화를 살펴보았다. 연구 결과 테크놀로지에 대한 교사 개인의 태도와 확신이 아주 강하다면, 부정적인 잠재적제약(constraints)와 방해요인(obstacles)은 크게 영향을 미치지 않는다는 것을 알 수 있었다. 특히 교사의 배우고자 하는 확고한 의지와 더불어 수학 학습에 있어서 테크놀로지의 가치에 대한 강한 확신은 테크놀로지의 효율적 활용에 결정적인 요소라고 할 수 있었다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제21권1호
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• pp.243-262
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• 2017

본 연구에서는 FOCUS 문제해결과정을 적용한 교수.학습 방법이 학생들의 수학 문제해결력과 수학적 태도에 미치는 효과를 분석함으로써 앞으로의 수학학습을 개선하고자 하는데 목적이 있다. 본 연구에서는 4학년 1학기 수학의 2개 단원에 걸쳐 총 13차시에 대하여 FOCUS 문제해결과정을 적용하였고, 수학 문제해결력 검사와 수학적 태도 검사를 사전과 사후 모두 사용한 후 t-검정을 실시한 결과를 토대로 학생들의 변화를 분석하였다. 연구를 통하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, FOCUS 문제해결과정에 따른 학습활동이 학생들의 수학 문제해결력 향상에 긍정적인 효과를 보였다. 둘째, 수학적 태도 가운데 수학적 호기심, 수학적 반성, 수학적 가치의 3가지 요인에 있어서는 통계적으로도 유의미한 효과가 있는 것으로 나타났으며, 실험집단의 학생들의 변화를 분석한 결과에서는 수학적 태도에 속하는 6가지 요인 모두에 대하여 긍정적인 태도 형성에 영향을 주었다고 볼 수 있다. 셋째, FOCUS 단계에 따라 문제를 풀어봄으로써 학생 스스로 성공했을 때의 만족감을 느꼈으며 검토와 반성을 통하여 자신의 오류를 직접 찾고 해결해나갈 때의 기쁨으로 인하여 FOCUS 문제해결과정을 적용한 활동이 보다 지속적으로 이루어진다면 학생들의 문제해결력에 있어서도 크게 의미 있는 효과를 기대할 수 있을 것이다.