오늘날 문자의 도입과 함께 시작되는 학교대수는 초등수학에서 중등수학으로의 이행에서 가장 큰 장애요인이 되고 있다. 이는 산술과 차별화된 대수의 본질에 기인하는 것으로, 문자와 식, 방정식에서의 구문론적 측면을 강조하는 것만으로 해결 될 수 없다. 이에 최근 학교대수와 관련된 연구에서는 대수적 사고에 대한 논의가 집중적으로 다루어지고 있다. 본 연구는 대수적 사고 요소를 분석하여 산술에서 대수로의 이행과 초기 대수지도과정을 개선하기 위한 방안을 탐색해본 것이다. 먼저 역사-발생적, 인식론적, 기호-언어학적 관점으로부터 학교대수에서 요구되는 대수적 사고를 분석하고, 이로부터 형식 불역의 원리를 비롯하여 변수 개념과 양적인 추론, 대수적인 해석-식 세우기, 변환추론-식의 변형, 연산감각-식의 조작 등을 핵심적인 대수적 사고 요소로 확인한다. 그리고 초등학교와 중학교 수학 교과서를 분석하고 학생들을 대상으로 한 대수적 사고 능력 검사와 면담을 실시하고, 이를 토대로 학교수학에 포함된 대수적 사고 요소를 살펴본다. 또한 초등학교 수학에서부터 대수적 사고 요소를 강조함으로써 대수 입문기에 해당하는 중학교 이후의 대수 학습에 대한 준비와 더불어 대수적 사고 요소에 초점을 맞춘 산술에서 대수로의 이행을 이끌어내기 위한 지도 방안을 탐색해본다.
메를로-퐁티는 "지각의 현상학"에서 현상학이 무엇인지 다시 물을 수밖에 없는 이유를 제시하고 있다. 본고에서는 이 물음이 '자연'을 통해 해소될 수 있다고 보며, 그것의 가능 근거를 셸링과 메를로-퐁티의 자연 개념에서 찾는다. 셸링과 메를로-퐁티는 데카르트와 칸트 철학에 대한 비판의 관점에서 사유를 전개한다. 특히 칸트의 '물자체'는 셸링 철학에서 해결되지 않으면 안 되는 중요한 문제 중 하나다. 칸트는 물자체를 남겨둠으로써 이원론으로 분리된 세계를 더욱 견고하게 만들고 있다. 셸링은 동일성 개념으로 이 문제를 해결하고 메를로 퐁티는 몸- 주체로 풀어내고 있다. 본고에서 주목하는 것은 셸링과 메를로-퐁티가 자연을 이해하는 방식이다. 셸링은 자연 속에 무의식적인 지성의 창조활동이 있다고 본다. 포텐츠는 무의식적 지성을 최고 지성인 자각적 정신으로 이끌어가는 힘이다. 인간은 자각하는 정신의 담지자로 존재한다. 그러나 셸링의 자연 개념에서는 정신 또는 지성이 실존하는 개별 존재를 도출해 내지는 못한다. 여기서 우리는 셸링이 여전히 전통 인식론의 틀을 벗어나지 못하고 있음을 본다. 자연의 본래성을 회복하기 위해서는 자연의 전체성을 이해하는 데서 시작해야 한다. 또한 자연은 인간과 맺는 관계를 통해 해명되어야 한다. 메를로-퐁티는 몸-주체 개념을 정립함으로써 자연과 정신의 얽힘 관계를 드러낸다. 메를로- 퐁티 현상학에서 몸은 자연의 등가물이기 때문이다. 셸링과 메를로-퐁티가 보여주고자 하는 자연의 생성하는 힘을 이해함과 동시에 정신 또는 인간이 어떻게 자연으로부터 나오는지를 해명할 때, 우리는 비로소 자연의 본래 모습을 발견할 수 있을 것이다.
최근 과학교육에서 학생들이 현재 가지고 있는 개념의 특성을 분석하고 개념형성에 영향을 미친 요인들을 확인하며 이들 요인들이 개념변화과정에 어떠한 영향을 미치는지에 대한 심층적인 논의의 한 가지 이론적 배경으로 정신모형에 대한 관심이 높아지고 있다. 정신모형이란 학습상황에서의 외부 정보와 장기기억 속에 저장되어 있는 지식과 믿음 사이의 상호작용의 결과로서 작업기억 속에 형성된 역동적인 표상이다. 따라서 문제 상황에서 형성된 정신모형과 정신모형 형성과정을 조사하는 데에는 학생의 인식론적 신념, 존재론적 신념, 메타인지 등 인지적 요인, 동기, 불안, 목표 등의 정의적 요인, 수업, 제시된 과제 등의 맥락요인과 같이 다면적인 접근을 시도할 수 있다. 이에 본 연구에서는 학생들의 원운동 정신모형 형성에 영향을 미치는 관련 변인들을 사례연구와 문헌연구를 통해 확인한 후, 윈운동 단원을 가지고 정신모형 이론에 기반 한 수업모형을 개발하여 경기도 소재의 인문계 고등학교 2학년 물리수업에 적용한 후, 이 수업에 참여한 한 학생의 수업 전, 직후, 지연 사후의 각 시기마다 이 학생이 원운동 문항에 관해 어떤 정신모형을 형성시켰는지, 그리고 각 시기를 거치면서 원운동 문항에 관한 정신모형이 어떻게 변하였으며 이에 영향을 미친 요인들에 관해 알아보았다. 사례 분석 결과, 학생들이 각 시기의 문제 상황에서 떠올린 정신모형은 통합된 정신모형 이론에서 논의한 바와같이 수업이전 획득한 관련 지식과 인식론적 신념 등과 같은 인지적 요인, 과학학습에 대한 흥미 등의 정의적 요인, 메타인지 활동 등을 강조한 교수전략이 사용된 수업 등의 맥락요인들이 역동적으로 상호작용한 결과로 형성된 것임을 확인할 수 있었다. 한편, 겉으로 표현된 정신모형은 수업 후 어느정도 변화가 가능한 것으로 확인되었으나, 인식론적 신념과 같은 부분은 수업후에도 쉽게 변화지 않음을 알 수 있었다.
윤리 도덕적인 실천의 문제에 있어서 토마스 아퀴나스의 사유는 '주지주의(지성주의)'라 불린다. 이는 다만 도덕적 실천에서 의지보다 지성이 앞서거나 중요하다는 것만을 의미하는 것이 아니라, 인식론적, 형이상학적으로 그리고 정신심리학적으로 중요한 의미를 내포하고 있다. 첫째는 '앎의 확실성에 관한 문제'로 '앎의 제1원리들'을 긍정하는 것을 의미한다. 토미즘에서는 이성의 영역에서뿐 아니라 실천의 영역에서도 마찬가지로 의심의 여지가 없는 확실한 앎들이 존재하는데, 그 자체로 분명한 이러한 앎들은 그 확실성으로 인하여 이후의 다른 모든 앎들의 확실성의 기초가 된다. 이러한 앎들을 알 수 있는 원리가 곧 앎의 제1원리인데, 이성과 양심이 그것이다. 따라서 토미즘의 '지성주의'는 곧 형이상학의 지반을 제공하는 근거가 된다. 이성의 경우 그 대상의 여부에 따라서 상위이성과 하위이성으로 구분되는데, 상위이성의 대상들은 인간의 자연적인 이성이 다룰 수 없는 '형이상학적인 대상'이다. 이러한 상위이성에 대한 긍정은 도덕적인 영역과 종교적인 영역에서의 인간의 '자율성'에 대한 근거를 제공하고 있는데, 그것은 자연적인 이성의 대상을 넘어서는 영역에서 조차 스스로의 추론을 통하여 확실한 앎을 도출할 수 있으며, 이에 따라 스스로의 선택을 통해 행위를 실행할 수 있기 때문이다. 마찬가지로 토마스 아퀴나스에게 있어서 선악판단의 제일원리로서의 양심은 상위이성과 하위이성 모두에게 적용될 수 있는 것이며, 따라서 직접적인 신의 계시에 의한 진리가 아닌 일체의 세상의 권위보다 앞서는 것으로, 올바른 양심에 의한 행위는 항상 진리와 선을 보증하고 있다. 이는 도덕적인 실천의 행위에 있어서 거의 절대적으로 자기행위의 주인이 될 수 있다는 '주체성'을 의미하는 것이다. 나아가 모든 것을 총체적으로 그리고 동시적으로 이해하는 능력을 의미하는 '의식'은 양심을 그 지반으로 하고 있다. 따라서 최소한 원리적으로 토미즘에 있어서 올바른 행위 혹은 도덕적인 행위는 우선적으로 올바른 앎에서 주어진다. 그렇기 때문에 토마스 아퀴나스의 사유에 있어서 진정한 앎(의식적인 앎)은 곧 실천적인 행위와 일치하고 있다고 말할 수 있거나 아니면 최소한 앎은 실천을 위한 결정적인 '동인'이라고 말할 수 있는 것이다. 이는 토미즘이 '지성주의'라는 그 정의를 가장 잘 설명해주는 것이 될 것이다.
이 연구의 목적은, 과학교육을 위해 과학적 세계관을 기반으로 하여 다양한 과학이론들이 철학적으로 어떤 위치에 있는지를 탐색하는 것이다. 또한 그동안 통상적으로, 인식론과 방법론을 주로 다루어왔던 과학교육을, 존재론, 즉 형이상학의 믿음의 문제로 확장시키는 것에 목적을 두고 있다. 전통적으로 우리의 마음과는 독립적으로, 고정되고 변화하지 않는 객관적인 과학지식이 존재한다는 형이상학적 믿음의, 강한 결정론으로 정의된 물리적 실재론이 존재한다고 할 수 있다. 이것은 Newton, Einstein, Schridinger가 정립한 동역학의 자연법칙에서 볼 수 있는 것으로 '수학 화'라고 할 수 있다. Einstein도 상대성이론을 통하여 전통적인 견해를 어느 정도 흔들어 놓았으나 그의 이론은 여전히 전통적인 사고에 가까웠다. 이와는 반대로, 이러한 엄격한 결정론으로부터 벗어나게 되면 '가능성', '우연'과 같은 의인화 된 개념이 필요하다. 고전적으로 강한 결정론적 사상으로부터 약한 결정론인 우연적인 사고인 확률론으로의 변화와 자연주의적 관점으로 과학이론의 변화를 주도하는 현대의 과학적 세계관의 특징이다. 이는 Darwin의 진화론과 양자역학에 해당한다고 할 수 있다. 우리는 이러한 존재론적 세계관을 정당화하는 세 종류의 인식론적 세계가 있다고 말할 수 있다. 바로 합리주의, 경험주의 그리고 자연주의다. 과학교육은 우리가 교육현장에서 다루는 과학 이론이 어떤 형이상학적 믿음에 기반을 두었는지 많은 경우 말하고 있지 않다. 또한 과학교육은 과학 지식의 이해에만 초점을 맞추고 있다. 그러나 학습한 지식의 앎이라는 것과 학습자 자신의 형이상학적 믿음인 세계관과 연결되어 있을 때만 진정한 지식을 이해를 가져올 수 있다고 할 수 있다. 따라서 앞으로 과학교육은 다양한 과학이론들을 과학적 세계관과 철학적 위치에 기초하여 연결시키고 이를 학생들에게 제시해줄 필요가 있다.
본 웹사이트에 게시된 이메일 주소가 전자우편 수집 프로그램이나
그 밖의 기술적 장치를 이용하여 무단으로 수집되는 것을 거부하며,
이를 위반시 정보통신망법에 의해 형사 처벌됨을 유념하시기 바랍니다.
[게시일 2004년 10월 1일]
이용약관
제 1 장 총칙
제 1 조 (목적)
이 이용약관은 KoreaScience 홈페이지(이하 “당 사이트”)에서 제공하는 인터넷 서비스(이하 '서비스')의 가입조건 및 이용에 관한 제반 사항과 기타 필요한 사항을 구체적으로 규정함을 목적으로 합니다.
제 2 조 (용어의 정의)
① "이용자"라 함은 당 사이트에 접속하여 이 약관에 따라 당 사이트가 제공하는 서비스를 받는 회원 및 비회원을
말합니다.
② "회원"이라 함은 서비스를 이용하기 위하여 당 사이트에 개인정보를 제공하여 아이디(ID)와 비밀번호를 부여
받은 자를 말합니다.
③ "회원 아이디(ID)"라 함은 회원의 식별 및 서비스 이용을 위하여 자신이 선정한 문자 및 숫자의 조합을
말합니다.
④ "비밀번호(패스워드)"라 함은 회원이 자신의 비밀보호를 위하여 선정한 문자 및 숫자의 조합을 말합니다.
제 3 조 (이용약관의 효력 및 변경)
① 이 약관은 당 사이트에 게시하거나 기타의 방법으로 회원에게 공지함으로써 효력이 발생합니다.
② 당 사이트는 이 약관을 개정할 경우에 적용일자 및 개정사유를 명시하여 현행 약관과 함께 당 사이트의
초기화면에 그 적용일자 7일 이전부터 적용일자 전일까지 공지합니다. 다만, 회원에게 불리하게 약관내용을
변경하는 경우에는 최소한 30일 이상의 사전 유예기간을 두고 공지합니다. 이 경우 당 사이트는 개정 전
내용과 개정 후 내용을 명확하게 비교하여 이용자가 알기 쉽도록 표시합니다.
제 4 조(약관 외 준칙)
① 이 약관은 당 사이트가 제공하는 서비스에 관한 이용안내와 함께 적용됩니다.
② 이 약관에 명시되지 아니한 사항은 관계법령의 규정이 적용됩니다.
제 2 장 이용계약의 체결
제 5 조 (이용계약의 성립 등)
① 이용계약은 이용고객이 당 사이트가 정한 약관에 「동의합니다」를 선택하고, 당 사이트가 정한
온라인신청양식을 작성하여 서비스 이용을 신청한 후, 당 사이트가 이를 승낙함으로써 성립합니다.
② 제1항의 승낙은 당 사이트가 제공하는 과학기술정보검색, 맞춤정보, 서지정보 등 다른 서비스의 이용승낙을
포함합니다.
제 6 조 (회원가입)
서비스를 이용하고자 하는 고객은 당 사이트에서 정한 회원가입양식에 개인정보를 기재하여 가입을 하여야 합니다.
제 7 조 (개인정보의 보호 및 사용)
당 사이트는 관계법령이 정하는 바에 따라 회원 등록정보를 포함한 회원의 개인정보를 보호하기 위해 노력합니다. 회원 개인정보의 보호 및 사용에 대해서는 관련법령 및 당 사이트의 개인정보 보호정책이 적용됩니다.
제 8 조 (이용 신청의 승낙과 제한)
① 당 사이트는 제6조의 규정에 의한 이용신청고객에 대하여 서비스 이용을 승낙합니다.
② 당 사이트는 아래사항에 해당하는 경우에 대해서 승낙하지 아니 합니다.
- 이용계약 신청서의 내용을 허위로 기재한 경우
- 기타 규정한 제반사항을 위반하며 신청하는 경우
제 9 조 (회원 ID 부여 및 변경 등)
① 당 사이트는 이용고객에 대하여 약관에 정하는 바에 따라 자신이 선정한 회원 ID를 부여합니다.
② 회원 ID는 원칙적으로 변경이 불가하며 부득이한 사유로 인하여 변경 하고자 하는 경우에는 해당 ID를
해지하고 재가입해야 합니다.
③ 기타 회원 개인정보 관리 및 변경 등에 관한 사항은 서비스별 안내에 정하는 바에 의합니다.
제 3 장 계약 당사자의 의무
제 10 조 (KISTI의 의무)
① 당 사이트는 이용고객이 희망한 서비스 제공 개시일에 특별한 사정이 없는 한 서비스를 이용할 수 있도록
하여야 합니다.
② 당 사이트는 개인정보 보호를 위해 보안시스템을 구축하며 개인정보 보호정책을 공시하고 준수합니다.
③ 당 사이트는 회원으로부터 제기되는 의견이나 불만이 정당하다고 객관적으로 인정될 경우에는 적절한 절차를
거쳐 즉시 처리하여야 합니다. 다만, 즉시 처리가 곤란한 경우는 회원에게 그 사유와 처리일정을 통보하여야
합니다.
제 11 조 (회원의 의무)
① 이용자는 회원가입 신청 또는 회원정보 변경 시 실명으로 모든 사항을 사실에 근거하여 작성하여야 하며,
허위 또는 타인의 정보를 등록할 경우 일체의 권리를 주장할 수 없습니다.
② 당 사이트가 관계법령 및 개인정보 보호정책에 의거하여 그 책임을 지는 경우를 제외하고 회원에게 부여된
ID의 비밀번호 관리소홀, 부정사용에 의하여 발생하는 모든 결과에 대한 책임은 회원에게 있습니다.
③ 회원은 당 사이트 및 제 3자의 지적 재산권을 침해해서는 안 됩니다.
제 4 장 서비스의 이용
제 12 조 (서비스 이용 시간)
① 서비스 이용은 당 사이트의 업무상 또는 기술상 특별한 지장이 없는 한 연중무휴, 1일 24시간 운영을
원칙으로 합니다. 단, 당 사이트는 시스템 정기점검, 증설 및 교체를 위해 당 사이트가 정한 날이나 시간에
서비스를 일시 중단할 수 있으며, 예정되어 있는 작업으로 인한 서비스 일시중단은 당 사이트 홈페이지를
통해 사전에 공지합니다.
② 당 사이트는 서비스를 특정범위로 분할하여 각 범위별로 이용가능시간을 별도로 지정할 수 있습니다. 다만
이 경우 그 내용을 공지합니다.
제 13 조 (홈페이지 저작권)
① NDSL에서 제공하는 모든 저작물의 저작권은 원저작자에게 있으며, KISTI는 복제/배포/전송권을 확보하고
있습니다.
② NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 상업적 및 기타 영리목적으로 복제/배포/전송할 경우 사전에 KISTI의 허락을
받아야 합니다.
③ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 보도, 비평, 교육, 연구 등을 위하여 정당한 범위 안에서 공정한 관행에
합치되게 인용할 수 있습니다.
④ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 무단 복제, 전송, 배포 기타 저작권법에 위반되는 방법으로 이용할 경우
저작권법 제136조에 따라 5년 이하의 징역 또는 5천만 원 이하의 벌금에 처해질 수 있습니다.
제 14 조 (유료서비스)
① 당 사이트 및 협력기관이 정한 유료서비스(원문복사 등)는 별도로 정해진 바에 따르며, 변경사항은 시행 전에
당 사이트 홈페이지를 통하여 회원에게 공지합니다.
② 유료서비스를 이용하려는 회원은 정해진 요금체계에 따라 요금을 납부해야 합니다.
제 5 장 계약 해지 및 이용 제한
제 15 조 (계약 해지)
회원이 이용계약을 해지하고자 하는 때에는 [가입해지] 메뉴를 이용해 직접 해지해야 합니다.
제 16 조 (서비스 이용제한)
① 당 사이트는 회원이 서비스 이용내용에 있어서 본 약관 제 11조 내용을 위반하거나, 다음 각 호에 해당하는
경우 서비스 이용을 제한할 수 있습니다.
- 2년 이상 서비스를 이용한 적이 없는 경우
- 기타 정상적인 서비스 운영에 방해가 될 경우
② 상기 이용제한 규정에 따라 서비스를 이용하는 회원에게 서비스 이용에 대하여 별도 공지 없이 서비스 이용의
일시정지, 이용계약 해지 할 수 있습니다.
제 17 조 (전자우편주소 수집 금지)
회원은 전자우편주소 추출기 등을 이용하여 전자우편주소를 수집 또는 제3자에게 제공할 수 없습니다.
제 6 장 손해배상 및 기타사항
제 18 조 (손해배상)
당 사이트는 무료로 제공되는 서비스와 관련하여 회원에게 어떠한 손해가 발생하더라도 당 사이트가 고의 또는 과실로 인한 손해발생을 제외하고는 이에 대하여 책임을 부담하지 아니합니다.
제 19 조 (관할 법원)
서비스 이용으로 발생한 분쟁에 대해 소송이 제기되는 경우 민사 소송법상의 관할 법원에 제기합니다.
[부 칙]
1. (시행일) 이 약관은 2016년 9월 5일부터 적용되며, 종전 약관은 본 약관으로 대체되며, 개정된 약관의 적용일 이전 가입자도 개정된 약관의 적용을 받습니다.