• 대한수학회지
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• 제41권1호
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• pp.193-207
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• 2004

In this expository article we survey some recent developments on the construction of a holomorphic functional calculus for an infinite number of elements in a commutative unital Banach algebra.

• 한국수학사학회지
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• 제28권3호
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• pp.133-149
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• 2015

Arrivals of Hilbert and Minkowski at $G\ddot{o}ttingen$ put mathematical science there in full flourish. They further extended its strong mathematical tradition of Gauss and Riemann. Though Riemann envisioned Finsler metric and gave an example of it in his inaugural lecture of 1854, Finsler geometry was officially named after Minkowski's academic grandson Finsler. His tool to generalize Riemannian geometry was the calculus of variations of which his advisor $Carath\acute{e}odory$ was a master. Another $G\ddot{o}ttingen$ graduate Busemann regraded Finsler geometry as a special case of geometry of metric spaces. He was a student of Courant who was a student of Hilbert. These figures all at $G\ddot{o}ttingen$ created and developed Finsler geometry in its early stages. In this paper, we investigate history of works on Finsler geometry contributed by these frontiers.

• 소음진동
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• 제11권1호
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• pp.156-166
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• 2001

This work uses tensor calculus to derive a complete set of three-dimensional field equations well-suited for determining the behavior of thick shells of revolution having arbitrary curvature and variable thickness. The material is assumed to be homogeneous, isotropic and linearly elastic. The equations are expressed in terms of coordinates tangent and normal to the shell middle surface. The relationships are combined to yield equations of motion in terms of orthogonal displacement components taken in the meridional, normal and circumferential directions. Strain energy and kinetic energy functionals are also presented. The equations of motion and energy functionals may be used to determine the static or dynamic displacements and stresses in shells of revolution, including free and forced vibration and wave propagation.

• 지능정보연구
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• 제23권2호
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• pp.1-17
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• 2017

딥러닝 프레임워크의 대표적인 기능으로는 '자동미분'과 'GPU의 활용' 등을 들 수 있다. 본 논문은 파이썬의 라이브러리 형태로 사용 가능한 프레임워크 중에서 구글의 텐서플로와 마이크로소프트의 CNTK, 그리고 텐서플로의 원조라고 할 수 있는 티아노를 비교하였다. 본문에서는 자동미분의 개념과 GPU의 활용형태를 간단히 설명하고, 그 다음에 logistic regression을 실행하는 예를 통하여 각 프레임워크의 문법을 알아본 뒤에, 마지막으로 대표적인 딥러닝 응용인 CNN의 예제를 실행시켜보고 코딩의 편의성과 실행속도 등을 확인해 보았다. 그 결과, 편의성의 관점에서 보면 티아노가 가장 코딩 하기가 어렵고, CNTK와 텐서플로는 많은 부분이 비슷하게 추상화 되어 있어서 코딩이 비슷하지만 가중치와 편향을 직접 정의하느냐의 여부에서 차이를 보였다. 그리고 각 프레임워크의 실행속도에 대한 평가는 '큰 차이는 없다'는 것이다. 텐서플로는 티아노에 비하여 속도가 느리다는 평가가 있어왔는데, 본 연구의 실험에 의하면, 비록 CNN 모형에 국한되었지만, 텐서플로가 아주 조금이지만 빠른 것으로 나타났다. CNTK의 경우에도, 비록 실험환경이 달랐지만, 실험환경의 차이에 의한 속도의 차이의 편차범위 이내에 있는 것으로 판단이 되었다. 본 연구에서는 세 종류의 딥러닝 프레임워크만을 살펴보았는데, 위키피디아에 따르면 딥러닝 프레임워크의 종류는 12가지가 있으며, 각 프레임워크의 특징을 15가지 속성으로 구분하여 차이를 특정하고 있다. 그 많은 속성 중에서 사용자의 입장에서 볼 때 중요한 속성은 어떤 언어(파이썬, C++, Java, 등)로 사용가능한지, 어떤 딥러닝 모형에 대한 라이브러리가 잘 구현되어 있는지 등일 것이다. 그리고 사용자가 대규모의 딥러닝 모형을 구축한다면, 다중 GPU 혹은 다중 서버를 지원하는지의 여부도 중요할 것이다. 또한 딥러닝 모형을 처음 학습하는 경우에는 사용설명서가 많은지 예제 프로그램이 많은지 여부도 중요한 기준이 될 것이다.