• 융합정보논문지
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• 제9권5호
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• pp.7-13
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• 2019

클라우드 환경이나 빅데이터 환경에서의 역할기반 또는 속성기반의 접근제어에는 계층적 모델을 표현하는 적당한 수학적 구조가 필요하다. 본 논문에서는 역할기반 또는 속성기반의 접근제어의 계층적 모델을 구현할 수 있는 격자함의 대수에서 멀티플라이어와 단순 멀티플라이어의 개념을 정의하고, 모든 멀티플라이어는 단순 멀티플라이어임을 증명한다. 또한 격자함의대수 L의 멀티플라이어와 준동형사상의 관계를 조사하고, 각각의 $u{\in}L$에 대하여 격자 [0, u]와 격자 $[u^{\prime},1]$이 동치임과 $u{\vee}u^{\prime}=1$인 $u{\in}L$에 대하여 L과 $[u,1]{\times}[u^{\prime},1]$이 격자함의대수로써 동치임을 보인다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권1호
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• pp.65-84
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• 2023

라그랑주 승수법(Method of Lagrange Multipliers)은 등식 제약조건하에서 미분가능한 함수의 최대, 최소를 구하는 대표적인 방법이다. 선형대수학, 최적화 이론, 제어 이론을 포함하여 최근에는 인공지능 기초수학에서도 널리 활용되고 있다. 특히 라그랑주 승수법은 미분적분학과 선형대수학을 연결하는 중요한 도구이며, 주성분 분석(Principal Component Analysis, PCA)을 포함한 인공지능 알고리즘에 많이 활용되고 있다. 따라서 교수자는 대학 미분적분학에서 처음 라그랑주 승수법을 접하는 학생들에게 구체적인 학습 동기를 제공할 필요가 생겼다. 이에 본 논문에서는 교수자가 학생들에게 라그랑주 승수법을 효과적으로 교육하는데 필요한 통합적인 시야를 제공한다. 먼저 다양한 전공의 학생들이 계산에 대한 부담을 덜고 원리를 쉽게 이해할 수 있도록 개발한 시각화 자료 및 파이썬(Python) 기반의 SageMath 코드를 제공한다. 또한 라그랑주 승수법으로 행렬의 고윳값과 고유벡터를 유도하는 과정을 상세히 소개한다. 그리고 라그랑주 승수법을 간단한 경우에 대한 증명에서 시작하여 일반화된 최적화 문제로 확장하고, 수업에서 학생들이 라그랑주 승수와 PCA를 활용하여 실제 데이터를 분석한 결과를 추가하였다. 본 연구는 대학수학을 지도하는 다양한 전공의 교수자들에게 도움이 될 기초자료가 될 것이다.