• 한국전산구조공학회논문집
• /
• 제20권6호
• /
• pp.743-749
• /
• 2007

대수학 부구조법은 대형 문제들의 고유치 계산에 최고 성능을 지닌 방법이지만 근본적으로 최소 고유치만을 계산하기 위해 설계되었다. 본 논문에서는 이동값을 이용하여 특정범위 안의 내부 고유치를 계산하기 위해 대수학 부구조법의 갱신된 버전을 제안하고, 이를 이동 대수학 부구조법이라 명명한다. 그리고 구조문제의 유한요소모델에 대한 수치실험을 통해 제안된 방법이 다수의 내부고유치를 계산하는데 란쵸스방법보다 월등한 효율성을 가지고 있음을 보였다.

• Journal of applied mathematics & informatics
• /
• 제25권1_2호
• /
• pp.435-443
• /
• 2007

Computing the interior spectrum of large sparse generalized eigenvalue problems $Ax\;=\;{\lambda}Bx$, where A and b are large sparse and SPD(Symmetric Positive Definite), is often required in areas such as structural mechanics and quantum chemistry, to name a few. Recently, CG-type methods have been found useful and hence, very amenable to parallel computation for very large problems. Also, as in the case of linear systems proper choice of preconditioning is known to accelerate the rate of convergence. After the smallest eigenpair is found we use the orthogonal deflation technique to find the next m-1 eigenvalues, which is also suitable for parallelization. This offers advantages over Jacobi-Davidson methods with partial shifts, which requires re-computation of preconditioner matrx with new shifts. We consider as preconditioners Incomplete LU(ILU)(0) in two variants, ever-relaxation(SOR), and Point-symmetric SOR(SSOR). We set m to be 5. We conducted our experiments on matrices from discretizations of partial differential equations by finite difference method. The generated matrices has dimensions up to 4 million and total number of processors are 32. MPI(Message Passing Interface) library was used for interprocessor communications. Our results show that in general the Multi-Color ILU(0) gives the best performance.

• 대한수학회보
• /
• 제32권1호
• /
• pp.19-23
• /
• 1995

We will estimate the lower bound of the first nonzero Neumann and Dirichlet eigenvalue of Laplacian equation on compact Riemannian manifold M with boundary. In case that the boundary of M has positive second fundamental form elements, Ly-Yau[3] gave the lower bound of the first nonzero neumann eigenvalue $\eta_1$. In case that the second fundamental form elements of $\partial$M is bounded below by negative constant, Roger Chen[4] investigated the lower bound of $\eta_1$. In [1], [2], we obtained the lower bound of the first nonzero Neumann eigenvalue is estimated under the condtion that the second fundamental form elements of boundary is bounded below by zero. Moreover, I realize that "the interior rolling $\varepsilon$ - ball condition" is not necessary when the first Dirichlet eigenvalue was estimated in [1].ed in [1].

• 대한수학회지
• /
• 제56권4호
• /
• pp.857-867
• /
• 2019

Suppose that G = (V, E) is a connected locally finite graph with the vertex set V and the edge set E. Let ${\Omega}{\subset}V$ be a bounded domain. Consider the following quasilinear elliptic equation on graph G $$\{-{\Delta}_{pu}={\lambda}K(x){\mid}u{\mid}^{p-2}u+f(x,u),\;x{\in}{\Omega}^{\circ},\\u=0,\;x{\in}{\partial}{\Omega},$$ where ${\Omega}^{\circ}$ and ${\partial}{\Omega}$ denote the interior and the boundary of ${\Omega}$, respectively, ${\Delta}_p$ is the discrete p-Laplacian, K(x) is a given function which may change sign, ${\lambda}$ is the eigenvalue parameter and f(x, u) has exponential growth. We prove the existence and monotonicity of the principal eigenvalue of the corresponding eigenvalue problem. Furthermore, we also obtain the existence of a positive solution by using variational methods.

• 한국지능시스템학회논문지
• /
• 제10권2호
• /
• pp.161-167
• /
• 2000

본 논문에서는 양방향 연상 기능을 효과적으로 수행할 수 있는 BAM(bidirectional associative memory)의 설계방법론을 제안한다. 먼저 BAM의 성질에 관한 이론적 고찰을 바탕으로 하여 주어진 패턴 쌍을 안정하게 그리고 높은 오차수정율(error correction ratio)을 가지고 저장할 수 있는 BAM을 찾는 문제를 제약조건이 있는 최적화 문제로 공식화한다 다음과정에서 이 최적화 문제를 GEVP(generalized eigenvalue problem)로 변환함으로써 최근에 개발된 내부점 방법(interior point method)을 통하여 해가 구해질 수 있도록 한다. 제안된 설계 방법론의 적용가능성은 예제를 통해 확인된다.

• Journal of applied mathematics & informatics
• /
• 제22권1_2호
• /
• pp.467-474
• /
• 2006

We present and study the stability and convergence of a deflation-preconditioned conjugate gradient(PCG) scheme for the interior generalized eigenvalue problem $Ax = {\lambda}Bx$, where A and B are large sparse symmetric positive definite matrices. Numerical experiments are also presented to support our theoretical results.

• 대한수학회논문집
• /
• 제16권3호
• /
• pp.437-443
• /
• 2001

In this paper the inverse problems for the Dirac Operator are studied. A set of values of eigenfunctions in some internal point and spectrum are taken as a data. Uniqueness theorems are obtained. The approach that was used in the investigation of inverse problems for interior spectral data of the Sturm-Liouville operator is employed.

• 정보처리학회논문지A
• /
• 제10A권2호
• /
• pp.137-140
• /
• 2003

최근에 CG 반복법을 이용하여 레이레이 계수를 최소화함으로써 대칭행렬의 내부고유치를 구하는 방법이 개발되었다 그리고 이 방법은 병렬계산에 매우 적합하다. 적절한 준비행렬의 선택은 수렴속도를 향상시킨다. 우리는 본 연구에서 이를 위한 병렬준비행렬들을 비교한다. 고려된 준비행렬들은 Point-SSOR, 다중색채하의 ILU(0)와 Block SSOR이다. 우리는 128개의 노드를 가진 CRAY-T3E에서 구현하였다. 프로세서간의 통신은 MPI 리이브러리를 사용하였다. 최고 512$\times$512 행렬까지 시험하였는데 이 행렬들은 타원형 편미분방정식의 근사화에서 얻어졌다. 그 결과 다중색채 Block SSOR이 가장 성능이 우수한 것으로 판명되었다.

• 한국지능시스템학회논문지
• /
• 제11권4호
• /
• pp.340-346
• /
• 2001

본 논문은 GBAM (general bidirectional associative memory) 모델을 위한 새로운 설계방법을 제시한다. GBAM 모델에 대한 이론적 고찰을 바탕으로, GBAM 기방 양방향 연상 메모리의 설계 문제가 GEVP (generalized eigenvalue problem)로 불리는 최적화 문제로 표현될 수 있음을 밝힌다. 설계 과정에서 등장하는 GEVP 문제들은 최근에 개발된 내부점 방법에 의하여 주어진 허용 오차 이내에서 효과적으로 풀릴 수 있으므로, 본 논문에서 확립된 설계 절차는 매우 실용적이다. 제안된 설계 절차에 대한 적용 가능성은 관련 연구에서 고려되었던 간단한 설계 예제를 통하여 예시된다.

• 한국지능시스템학회:학술대회논문집
• /
• 한국퍼지및지능시스템학회 2001년도 춘계학술대회 학술발표 논문집
• /
• pp.69-72
• /
• 2001

In this paper, we propose a new design method for bidirectional associative memories model with high error correction ratio. We extend the conventional GBAM model using bias terms and formulate a design procedure in the form of a constrained optimization problem. The constrained optimization problem is then transformed into a GEVP(generalized eigenvalue problem), which can be efficiently solved by recently developed interior point methods. The effectiveness of the proposed approach is illustrated by a example.