• 한국수학사학회지
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• 제19권2호
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• pp.47-58
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• 2006

본 논문에서는 괴델의 삶과 업적을 소개하고, 그의 불완전성정리의 함의하는 바가 인식론적이고 윤리적인 의미를 가지는 여백을 확보하는데 있다는 것을 주장한다. 그리고 그 함의가 '여백의 철학'을 지지함을 논의한다.

• 한국수학사학회지
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• 제29권1호
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• pp.31-44
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• 2016

This essay aims to suggest roughly the "philosophy of limits." The limits mainly refer to those of human experiences and rational thoughts. The philosophy of limits consist of three theses and two consequences(L, M). (1) The limits are necessarily supervenient in the course of searching knowledge. (2) The limits cannot be dissipated ultimately. (3) To recognize the limits is not only an intellectual recognition but also a beginning of whole personality's reaction. (L) It is a rational decision to accept the limits and leave the margins (yeoback/yeoheuck) rather than to try to remove them. (M) To leave the margins (yeoback/yeoheuck) is characteristic of being human, and enables one to harmoniously communicate with others. To justify the philosophy of limits, this essay examine the limits discussed in mathematics and philosophy: set theory, Godel's Incompleteness Theorem, Galois Theorem in mathematics; and Hume, Kant, Kierkegaard, and Wittgenstein in philosophy. I try to interpret consciousness of limits in various cultures. I claim that consciousness of the limits contribute to lucidity of human identity, communication between persons, stimulation of creative thinking.

• 논리연구
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• 제20권2호
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• pp.241-271
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• 2017

양진주의는 참인 모순이 존재한다는 입장이다. 필자는 이 글에서 괴델 정리가 양진주의의 근거라는 프리스트의 논변이 설득력이 없음을 논할 것이다. 이는 괴델 증명이 우리에게 주는 교훈은 임의의 충분히 강한 산수에 관한 이론이 완전하면서 일관적일 수 없다는 것이기 때문이다. 다음으로 필자는 프리스트의 비일관적이고 완전한 산수에서 모순이 도출될 수 있음을 설명할 것이다. 그리고 괴델 문장이 비일관적이고 완전한 산수이론에 적용되어 양진주의에 관한 대안논변을 제시할 수 있음을 소개하고 이 경우에는 순환성의 문제가 있음을 논할 것이다. 요약해서, 필자는 괴델 정리 및 그와 관련된 정리는 완전한 이론들과 일관적인 이론들 간의 관계를 보여줄 뿐임을 주장할 것이다. 괴델 문장의 적용을 통해 도출된 모순이 중간값과 같은 참인 문장의 값을 지닐 수 있는 것 역시 산수에 관한 비일관 모형에서일 뿐이다. 비일관성이나 완전성에 관한 가정을 하지 않는다면, 괴델 문장의 적용이 참인 모순을 이끌어 낼 수 없으며 그렇기에 괴델 정리 및 그와 관련된 정리는 양진주의의 근거가 될 수 없다.

• 천문학논총
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• 제7권1호
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• pp.1-7
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• 1992

We may consider the following three fundamental epistemological questions concerning cosmology. Can cosmology at last understand the origin of the universe? Can computers at last create? Can life be formed at last synthetically? These questions are in some sense related to the liar paradox containing the self-reference and, therefore. may not be answered by recursive processes in finite time. There are, however. various implications such that the chaos may break the trap of the self-reference paradox. In other words, Goedel's incompleteness theorem would not apply to chaos, even if the chaos can be generated by recursive processes. Internal relations among cosmology, epistemology and chaos must be investigated in greater detail.

• 대한수학회지
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• 제36권3호
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• pp.581-592
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• 1999

Let M be a properly immersed timelike hypersurface of $\overline{M}$. If M is a diagonal type, M satisfies the generic condition under the certain conditions of the eigenvalues of the shape operator. Moreover, applying them to Raychaudhuri equation, we can show that M satisfies the generic condition. Thus, by these results, we establish the singularity theorem for M in $\overline{M}$.

• 한국수학사학회지
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• 제1권1호
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• pp.71-75
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• 1984

Whether the complete Hilbert program could be carried out was rendered very doubtful by results due to Godel. These results may be roughly characterized as a demonstration that, in any system broad enough to contain all the formulas of a formalized elementary number theory, there exist formulas that neither can be proved nor disproved within the system. In this paper, Godel's incompleteness theorem is explained roughly moreover formul system and machines being refered, related to his theory.

• 한국수학사학회지
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• 제17권4호
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• pp.27-36
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• 2004

이 논문에서는 튜링의 기계주의에 대한 괴델의 비평을 다룬다. 여기에서 튜링의 기계주의란 튜링기계의 기호배열이 인간의 마음의 각 상태에 대응된다는 것을 의미한다. 첫째 부분에서는 계산으로서의 인지과정에 대한 튜링의 분석을 검토한다. 두 번째 부분에서는 튜링기계의 개념을 살펴보고, 세 번째 부분에서는 인지적 체계로서의 튜링기계가 갖는 계산적 한계를 설명한다. 네 번째 부분에서는 괴델이 튜링의 기계주의에 동의하지 않았음을 보이고, 마지막으로 오라클 튜링기계과 그 함의에 대하여 논의한다.