• 대한수학회지
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• 제55권2호
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• pp.343-372
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• 2018

Let K be an imaginary quadratic field with ring of integers ${\mathcal{O}}_K$. Let E be an elliptic curve with complex multiplication by ${\mathcal{O}}_K$, and let $h_E$ be the Weber function on E. Let $N{\in}\{2,3,4,6\}$. We show that $h_E$ alone when evaluated at a certain N-torsion point on E generates the ray class field of K modulo $N{\mathcal{O}}_K$. This would be a partial answer to the question raised by Hasse and Ramachandra.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제12권6호
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• pp.1181-1188
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• 2017

수체의 단수와 기본단수계는 RSA 암호계에서는 400자리 이상의 큰 수가 소수인지를 판별하는 소수판정법과 그 수를 소인수분해하는 데에 사용되는 다양한 수체선별법에 사용되며, 복소이차체를 기반으로 하는 암호계에서는 이데알의 곱셈과정과 류수(class number)를 계산하는 과정 등 다양한 암호계에서 사용되고 있다. 본 논문에서는 기본단수계를 이용하는 암호계의 구현시간과 공간을 줄이기 위하여, 수체의 기본단수계의 존재성을 증명한 Dirichlet의 정리와 몇 가지 기본단수계의 성질을 중심으로 우리가 제안하는 기본단수계의 생성 과정을 소개한다. 그리고 그에 따른 기본단수계의 H/W 구현의 시간과 공간을 최소화할 수 있는 효율적인 기본단수계의 생성알고리즘과 그 알고리즘을 H/W 상에서 구현한 결과를 제시한다.