• 충청수학회지
• /
• 제21권4호
• /
• pp.501-510
• /
• 2008

The distribution of the sum of n independent random variables having exponential distributions with different parameters ${\beta}_i$ ($i=1,2,{\ldots},n$) is given in [2], [3], [4] and [6]. In [1], by using Laplace transform, Jasiulewicz and Kordecki generalized the results obtained by Sen and Balakrishnan in [6] and established a formula for the distribution of this sum without conditions on the parameters ${\beta}_i$. The aim of this note is to present a method to find the distribution of the sum of n independent exponentially distributed random variables with different parameters. Our method can also be used to handle the case when all ${\beta}_i$ are the same.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
• /
• 한국수자원학회 2018년도 학술발표회
• /
• pp.335-335
• /
• 2018

최근 이상기후현상으로 지구상의 여러 지역에서 극치 수문 사상의 발생 빈도와 강도가 날로 증가하고 있는 추세이다. 이에 대해 수공구조물의 설계를 위한 극치강우사상의 빈도해석에 있어서 적절한 확률분포모형의 적용은 매우 중요하다. 이에 수문통계분야에서는 generalized extreme value(GEV), generalized logistic(GLO), Gumbel(GUM) 모형과 같은 극치 분포를 이용한 수문통계적 특성에 대한 접근이 주로 이루어지고 있다. 하지만 우리나라 강우 사상의 경우 GEV 분포와 GUM 분포가 비교적 적합한 것으로 알려져 있지만 하나의 형상매개변수를 가지고 있어 분포 모형이 표현할 수 있는 통계적 특성에 한계를 가지고 있다. 기존의 GEV나 GUM분포로는 적절히 재현되지 않는 자료들을 분석하기 위해서 두 개의 형상매개변수를 가지는 분포형에 대한 연구가 진행되고 있다. 이에 본 연구에서는 두 개의 형상매개변수를 가지는 Burr XII 분포형의 우리나라 극한 강우자료에 대한 적용성을 평가하였다. Burr XII 분포형은 gamma나 exponential 분포 모형처럼 양의 확률변수만을 가지고, Cauchy나 Pareto 분포 모형처럼 두꺼운 꼬리(heavy-tailed distribution) 형상을 나타내기 때문에 비교적 큰 확률변수가 빈번히 나타나는 극치사상에도 적합한 것으로 알려져 있다. 이를 위해 Burr XII 분포 모형을 이용하여 우리나라 강우자료에 대해 지점빈도해석 및 지역빈도해석을 수행하고 우리나라 강우자료에 비교적 적합하다고 알려진 분포인 GEV, GLO, GUM 분포형을 통해 산정된 결과와 비교하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
• /
• 한국수자원학회 2022년도 학술발표회
• /
• pp.200-200
• /
• 2022

본 연구에서는 총 강우량과 강우강도을 고려한 이변수 분석으로 연최대 호우사상을 선별하고, 두 변수를 Copula 함수로 결합하여 최적의 모델조합을 찾는 확률호우사상 산정 방법론을 제시하였다. 국내 69개 관측소의 2020년까지의 관측 자료를 대상으로 1mm 이하의 강우는 제거한 뒤, IETD(Inter-Event Time Definition) 12시간을 기준으로 강우자료를 독립적인 호우사상으로 분리하였다. 호우사상의 여러 특성 중 양의 상관관계를 갖는 총 강우량과 강우강도를 변수로 선택해 이변수 지수분포에 대입하였고, 각 지점의 연최대 호우사상 시계열을 생성하였다. 2변수 지수분포의 매개변수는 전체 기간과 연도별로 나누어 추정해 본 결과 연도별 변동성이 큰 것을 확인해 연도별 추정 방식을 선택하였다. 연최대 강우사상 시계열의 총 강우량과 강우강도는 극한 강우에 적용하는 확률분포형 중 Lognarmal, Gamma, Gumbel, GEV(Generalized Extreme Value), GPD(Generalized Pareto Distribution) 5가지를 사용하여 각각 CDF(Cumulative distribution Function) 값을 추정하였다. 계산된 CDF 값은 3가지 Copula 모형으로 결합해 joint CDF 값을 산출하였다. 총 75개의 모델조합 중 최적 모델을 찾기 위해 CVM(Cramer-von-Mises) 적합도 검정을 시행하였다. CVM의 통계량 Sn 값이 가장 작은 모델조합을 해당 지점의 최적 모델조합으로 선정하였다.

• 한국지구과학회지
• /
• 제38권7호
• /
• pp.511-521
• /
• 2017

본 연구는 우적크기분포의 통계적 특성과 변동성을 알아보기 위하여, 2011-2012년 대구지역 2차원광학우적계자료를 분석하여 Marshall and Palmer(1948)의 우적크기분포 특성과 비교하였다. 우적크기분포의 특성변수로 강우강도(R), 레이더 반사도(Z), 보편특성수농도($N{_0}^{\prime}$), 보편특성직경($D{_m}^{\prime}$)을 계산하였다. 또한 스케일링 법칙을 사용하여 우적크기분포의 정규화 여부를 확인하였다. 분석 결과, 대구지역의 우적크기분포는 평균적으로 ${\log}_{10}N{_0}^{\prime}=2.37$, $D{_m}^{\prime}=1.04mm$이며 형태 인자의 경우 c =2.37, ${\mu}=0.39$를 가졌다. 대구지역의 우적크기분포를 Marshall and Palmer의 우적크기분포로 가정하여 계산한 결과, 평균적으로 ${\log}_{10}N{_0}^{\prime}=2.27$, $D{_m}^{\prime}=0.9mm$, c =1, ${\mu}=1$를 가졌다. 이 차이로부터 대구지역 우적크기분포는 Marshall and Palmer(1948)의 우적크기분포보다 통계적으로 더 높은 액체수함량을 가짐을 알 수 있다. 우적크기분포의 형태를 비교한 결과, 대구지역 우적크기분포는 위로 볼록한 모양이었다. Z > 45 dBZ를 기준으로 우적크기분포 형태에 변화가 있었다. 35 dBZ ${\leq}$ Z > 45 dBZ에서 대구지역 우적크기분포 특성은 해양성 기후대와 유사하였으나 Z > 45 dBZ에서는 Marshall and Palmer의 우적크기분포 특성과 유사하였다.

• Journal of Advanced Marine Engineering and Technology
• /
• 제40권2호
• /
• pp.131-137
• /
• 2016

In reliability analysis, it is quite common for the failure of any individual or item to be attributable to more than one cause. Moreover, observed data are often censored. Recently, progressive hybrid censoring schemes have become quite popular in life-testing problems and reliability analysis. However, a limitation of the progressive hybrid censoring scheme is that it cannot be applied when few failures occur before time T. Therefore, generalized progressive hybrid censoring schemes have been introduced. In this article, we derive the likelihood inference of the unknown parameters under the assumptions that the lifetime distributions of different causes are independent and exponentially distributed. We obtain the maximum likelihood estimators of the unknown parameters in exact forms. Asymptotic confidence intervals are also proposed. Bayes estimates and credible intervals of the unknown parameters are obtained under the assumption of gamma priors on the unknown parameters. Different methods are compared using Monte Carlo simulations. One real data set is analyzed for illustrative purposes.

• 응용통계연구
• /
• 제36권6호
• /
• pp.591-618
• /
• 2023

본 논문은 보험 손실 추정을 위한 회귀 설정에서 다양한 분포 가정의 성능을 실제 데이터를 사용하여 비교 분석합니다. 감마 분포는 일반적으로 보험의 손실 분포의 비대칭성을 처리하는 데 사용됩니다. 그러나 최근 연구는 보험자료의 분석에 있어서 손실 분포의 두꺼운 꼬리의 중요성을 강조합니다. 실제 주택 화재 보험 데이터 분석을 통해 우리는 회귀 방법에서 다양한 분포 가정의 효과를 비교합니다. 우리의 결과는 보험손실에 대한 분포 가정의 선택이 "초과 손해 보험" 및 "한도 보험"을 포함한 다양한 보험 상품의 보험료 결정에 중요하다는 것을 보여줍니다. 또한 주택 화재 보험의 통계적 모형설정에 있어서 실제 고려 사항에 대해 논의합니다.

• 한국농공학회논문집
• /
• 제46권5호
• /
• pp.15-26
• /
• 2004

This study was conducted to derive the regional design rainfall by the regional frequency analysis based on the regionalization of the precipitation. The optimal regionalization of the precipitation data were classified by the above mentioned regionalization for all over the regions except Jeju and Ulleung islands in Korea. Design rainfalls following the consecutive duration were derived by the regional analysis using the observed and simulated data resulted from Monte Carlo techniques. Relative root mean square error (RRMSE), relative bias (RBIAS) and relative reduction (RR) in RRMSE for the design rainfall were computed and compared between the regional and at-site frequency analysis. It has shown that the regional frequency analysis procedure can substantially more reduce the RRMSE, RBIAS and RR in RRMSE than those of at-site analysis in the prediction of design rainfall. Consequently, optimal design rainfalls following the classified regions and consecutive durations were derived by the regional frequency analysis using Generalized extreme value distribution which was identified to be more optimal one than the other applied distributions. Diagrams for the design rainfall derived by the regional frequency analysis using L-moments were drawn according to the regions and consecutive durations by GIS techniques.

• 대기
• /
• 제29권2호
• /
• pp.227-239
• /
• 2019

This paper reviews various bulk-type cloud microphysics parameterizations (BCMPs). BCMP, predicting the moments of size distribution of hydrometeors, parameterizes the grid-resolved cloud and precipitation processes in atmospheric models. The generalized gamma distribution is mainly applied to represent the hydrometeors size distribution in BCMPs. BCMP can be divided in three different methods such as single-moment, double-moment, and triple-moment approaches depending on the number of prognostic variables. Single-moment approach only predicts the hydrometeors mixing ratio. Double-moment approach predicts not only the hydrometeors mixing ratio but also the hydrometeors number concentration. Triple-moment approach predicts the dispersion parameter of hydrometeors size distribution through the prognostic reflectivity, together with the number concentrations and mixing ratios of hydrometeors. Triple-moment approach is the most time expensive method because it has the most number of prognostic variables. However, this approach can allow more flexibility in representing hydrometeors size distribution relative to single-moment and double-moment approaches. At the early stage of the development of BMCPs, warm rain processes were only included. Ice-phase categories such as cloud ice, snow, graupel, and hail were included in BCMPs with prescribed properties for densities and sedimentation velocities of ice-phase hydrometeors since 1980s. Recently, to avoid fixed properties for ice-phase hydrometeors and ad-hoc category conversion, the new approach was proposed in which rimed ice and deposition ice mixing ratios are predicted with total ice number concentration and volume.

• 응용통계연구
• /
• 제19권3호
• /
• pp.407-419
• /
• 2006

본 연구에서는 최근 몇 년 동안 한국에서 사회적으로 큰 문제가 되고 있는 카드이용 고객의 연체 방지를 위해 기존 금융권을 이용하는 개인에 대한 연체 성향 분석을 수행한다. 연체 성향 분석의 대상은 현재 한국의 한 특정 은행 고객으로 하였으며, 여러 연체 가운데 신용카드 연체를 중심으로 연구하였다. 연체 성향과 요인이 분석되면 기존 은행 고객에 대한 향후 부실의 정도를 예측할 수 있으며 또한 미래의 고객에 대해서도 신용평가 시스템을 만들 수 있을 것이다. 연체 성향 분석을 위한 통계적 방법으로 연체 유/무에 대한 로지스틱 회귀모형을 적용하였고 연체가 있을시 연체금액에 대한 일반화 선형 모형을 적용하여 자료를 적합한 후, 유의한 설명변수들을 선정하여 반응변수와 설명변수들의 관계를 설명해 보았다. 분석 결과 연령, 건당 현금서비스 평균금액, 타사 현금금액, 수신잔액, 순수익이 연체 유무와 연체금액에 중요한 영향을 미치는 설명변수들임을 알 수 있었다.

• 응용통계연구
• /
• 제34권5호
• /
• pp.697-710
• /
• 2021

상대오차를 이용한 예측법은 상대오차(혹은 퍼센트오차)가 중요시되는 분야, 특히 계량경제학이나 소프트웨어 엔지니어링, 또는 정부기관 공식통계 부분에서 기존 예측방법 외에 선호되는 예측방법이다. 그 동안 상대오차를 이용한 예측법은 선형 혹은 비선형 회귀분석 뿐 아니라, 커널회귀를 이용한 비모수 회귀모형, 그리고 정상시계열분석에 이르기까지 그 범위가 확장되어 왔다. 그러나, 지금까지의 분석은 고정효과(fixed effect)만을 고려한 것이어서 임의효과(random effect)에 관한 상대오차 예측법에 대한 확장이 필요하였다. 본 논문의 목적은 상대오차예측법을 일반화선형혼합모형(GLMM)에 속한 감마회귀(gamma regression), 로그정규회귀(lognormal regression), 그리고 역가우스회귀(inverse gaussian regression)의 패널자료(panel data)에 적용시키는데 있다. 이를 위해 실제 자동차 보험회사의 손해액 자료를 사용하였고, 최량예측량과 최량상대오차예측량을 각각 적용-비교해 보았다.