• 대한산업공학회지
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• 제21권4호
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• pp.609-628
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• 1995

This paper presents a reliability model and a data-analytic procedure for a repairable unit subject to failures due to multiple non-identifiable causes. We regard a failure cause as a state and assume the life distribution for each cause to be exponential. Then we represent the dependency among the causes by a Markov switching model(MSM) and estimate the transition probabilities and failure rates by maximum likelihood(ML) method. The failure data are incomplete due to masked causes of failures. We propose a specific version of EM(expectation and maximization) algorithm for finding maximum likelihood estimator(MLE) under this situation. We also develop statistical procedures for determining the number of significant states and for testing independency between state transitions. Our model requires only the successive failure times of a unit to perform the statistical analysis. It works well even when the causes of failures are fully masked, which overcomes the major deficiency of competing risk models. It does not require the assumption of stationarity or independency which is essential in mixture models. The stationary probabilities of states can be easily calculated from the transition probabilities estimated in our model, so it covers mixture models in general. The results of simulations show the consistency of estimation and accuracy gradually increasing according to the difference of failure rates and the frequency of transitions among the states.

• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제28권6호
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• pp.595-610
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• 2021

Recently a few articles have derived robust first-order rotatable and D-optimal designs for the lifetime response having distributions gamma, lognormal, Weibull, exponential assuming errors that are correlated with different correlation structures such as autocorrelated, intra-class, inter-class, tri-diagonal, compound symmetry. Practically, a first-order model is an adequate approximation to the true surface in a small region of the explanatory variables. A second-order model is always appropriate for an unknown region, or if there is any curvature in the system. The current article aims to extend the ideas of these articles for second-order models. Invariant (free of the above four distributions) robust (free of correlation parameter values) second-order rotatable designs have been derived for the intra-class and inter-class correlated error structures. Second-order rotatability conditions have been derived herein assuming the response follows non-normal distribution (any one of the above four distributions) and errors have a general correlated error structure. These conditions are further simplified under intra-class and inter-class correlated error structures, and second-order rotatable designs are developed under these two structures for the response having anyone of the above four distributions. It is derived herein that robust second-order rotatable designs depend on the respective error variance covariance structure but they are independent of the correlation parameter values, as well as the considered four response lifetime distributions.

• Journal of Radiation Protection and Research
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• 제4권1호
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• pp.21-28
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• 1979

공기중 산란감마선의 조직등가선량을 수정 단일산란근사법에 의하여 계산하였다. 공기중 산란 조직등가선량은 축적인자 및 지수감쇄 등 관심위치에서의 에너지 스펙트럼 및 3차원의 기하학적 산란체적을 고려하여 계산하였다. 이 계산방법은 차폐벽으로 둘러쌓인 농학적이용 목적의 대표적 감마조사시설과 시설의 방사선원의 방출감마선이 일정 범위내에만 조사되도록 하는 장치가 부착된 조사시설에 적용할 수 있도록 수정하였다. 선원과 피조사체 사이의 거리가 35m에서 300m 내에 있는 여러 위치에서의 에너지 스펙트럼, 각분포 그리고 조직등가선량율에 대한 계산결과를 얻었다. 3차원 계산방법에 의하여 구한 본 계산결과와 2차원 계산방법에 의하여 얻은 결과를 실제 측정값과 비교한 결과에 의하여 본 결과가 전반적으로실제 측정값과 좋은 일치를 보여 주었다. 만일에 차폐체에서의 에너지와 각 분포가 중요하지 않다고 하면 3차원 계산방법을 도입한 단일산란근사법은 일반적으로 감마조사 시설에서 공기중 산란방사선 문제들을 취급하는 데에 적합함을 알았다.

• 응용통계연구
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• 제8권1호
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• pp.89-104
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• 1995

사용현장에서의 고장데이터는 미리 정해진 보증기간동안 고장이 발생한 제품으로부터 얻어지는 고장시간, 고장원인, 설명변수값과 보증기간동안 고장나지 않는 제품 중 일정비율을 추적조사하여 얻은 설명변수 값들로 구성된다. 사용현장에서 얻어지는 이와 같은 데이터를 이용하여 제품수명분포의 모수가 설명변수와 대수선형관계일 때, 수명분포의 모수에 대한 의사(pseudo) 최우추정량을 구하고 그 점근성질을 규명하였으며, 고장원인별 제품수명이 와이블분포를 따를 때의 의사최우추정량과 점근분산을 구하였다. 제품의 보증기간이 달력시간이고 제품의 고장이 운영시간에 의존하는 경우와 제품의 보증이 달력시간과 운영시간의 혼합인 경우의 분석방법도 제시하였다. 또한 모의 실험을 통하여 추적조사비율에 따른 효과를 알아보았다.

• International Journal of Reliability and Applications
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• 제12권1호
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• pp.15-39
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• 2011

This paper deals with the reliability analysis of a complex system with three possibilities at the time of repair. The considered system consists of two subsystems A and Bin series configuration (1-out-of-2: F). Subsystem A has n units which are connected in series whereas subsystem B consists of n units in parallel configuration. The configuration of subsystem A is of 1-out-of-n: F whereas subsystem B is of k-out-of-n: D and k+1-out-of-n: F nature. System has three states: Good, degraded and failed. Supplementary variable technique has been used for mathematical formulation of the model. Laplace transform is being utilized to solve the mathematical equation. Reliability, Availability, M.T.T.F., Busy Period and Cost effectiveness of the system have been computed. The repairs from state $S_7$ to $S_0$, $S_8$ to $S_0$, $S_9$ to $S_0$ and $S_{11}$ to $S_0$ have two types namely exponential and general. Joint probability distribution of repair rate from $S_7$ to $S_0$, $S_8$ to $S_0$, $S_9$ to $S_0$ and $S_{11}$ to $S_0$ is computed by Gumbel-Hougaard family of copula. Some particular cases of the system have also been derived to see the practical importance of the model.

• 한국경영과학회지
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• 제31권1호
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• pp.91-103
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• 2006

Given a bill of materials (BOM) tree T labeled by the breadth first search (BFS) order from node 0 to node n and a general network ${\Im}=(V,A)$, where V={1,2,...,m} is the set of production facilities and A is the set of arcs representing transportation links between any of two facilities, we assume that each node of T stands for not only a component. but also a production stage which is a possible stocking point and operates under a periodic review base-stock policy, We also assume that the random demand which can be achieved by a suitable service level only occurs at the root node 0 of T and has a normal distribution $N({\mu},{\sigma}^2)$. Then our integrated model of facility location problems and safety stock optimization problem (FLP&SSOP) is to identify both the facility locations at which partitioned subtrees of T are produced and the optimal assignment of safety stocks so that the sum of production cost, inventory holding cost, and transportation cost is minimized while meeting the pre-specified service level for the final product. In this paper, we first formulate (FLP&SSOP) as a nonlinear integer programming model and show that it can be reformulated as a 0-1 linear integer programming model with an exponential number of decision variables. We then show that the linear programming relaxation of the reformulated model has an integrality property which guarantees that it can be optimally solved by a column generation method.

• 암석학회지
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• 제27권3호
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• pp.109-120
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• 2018

경상분지 남동부 일대의 백악기 및 제3기 암류에서 발달하는 단층분절에 대한 분포특성을 도출하였다. 선형을 보이는 267조의 단층분절은 광역 지질도 상에서 표시된 곡선의 단층선에서 추출하였다. 첫째, 단층분절에 대한 방향각(${\theta}$)-길이(L)의 도면을 작성하였다. 관계도에서 단층분절의 전반적인 분포형태를 도출하였다. 도면의 분포곡선은 전체 형태에 따라서 4개의 구간으로 구분하였다. 상기 구간의 정점에 해당하는 북북동, 북북서 및 서북서의 방향은 양산, 울산 및 가음 단층계의 방향을 시사한다. 단층분절의 집단은 최대 정점에 해당하는 $N19^{\circ}E$의 방향에 대하여 거의 대칭 분포를 보여 준다. 둘째, 방향각-빈도수(N), 평균 길이(Lm), 총 길이(Lt) 및 밀도(${\rho}$)의 도면을 작성하였다. 관계도에서 상기한 도면의 전 영역을 분포곡선의 분포상에 의하여 19개의 영역으로 구분하였다. 상기한 영역의 정점에 해당하는 방향은 암체에 가해진 대표적인 응력의 방향을 시사한다. 셋째, 18개의 부집단에 대한 길이-누적 빈도수 그래프를 작성하였다. 관계도에서 지수(${\lambda}$)는 시계방향($N10{\sim}20^{\circ}E{\rightarrow}N50{\sim}60^{\circ}E$)과 반시계방향($N10{\sim}20^{\circ}W{\rightarrow}N50{\sim}60^{\circ}W$)으로 갈수록 증가한다. 반면 길이의 분포 폭 및 평균 길이는 감소한다. 서로 다른 진화 특성을 갖는 상기한 부집단에 대한 도면은 진화과정의 한 단면을 나타내고 있다. 넷째, 18개의 그래프에 대한 종합 분포도를 작성하였다. 관계도에서 상기한 그래프를 분포 구역에 따라 5개의 그룹(A~E)으로 분류하였다. 단층분절의 길이는 그룹 E ($N80{\sim}90^{\circ}E{\cdot}N70{\sim}80^{\circ}E{\cdot}N80{\sim}90^{\circ}W{\cdot}N50{\sim}60^{\circ}W{\cdot}N30{\sim}40^{\circ}W{\cdot}N40{\sim}50^{\circ}W$) < D ($N70{\sim}80^{\circ}W{\cdot}N60{\sim}70^{\circ}W{\cdot}N60{\sim}70^{\circ}E{\cdot}N50{\sim}60^{\circ}E{\cdot}N40{\sim}50^{\circ}E{\cdot}N0{\sim}10^{\circ}W$) < C ($N20{\sim}30^{\circ}W{\cdot}N10{\sim}20^{\circ}W$) < B ($N0{\sim}10^{\circ}E{\cdot}N30{\sim}40^{\circ}E$) < A ($N20{\sim}30^{\circ}E{\cdot}N10{\sim}20^{\circ}E$)의 순으로 증가한다. 특히 그래프의 형태는 균등 분포에서 지수 분포로 점차 변화한다. 마지막으로, 단층분절의 길이에 대한 여섯 개 변수의 값을 5개 그룹으로 구분하였다. 여섯 개 변수 중, 평균 길이 및 가장 긴 단층분절의 길이는 그룹 III ($N10^{\circ}W{\sim}N20^{\circ}E$) > IV ($N20{\sim}60^{\circ}E$) > II ($N10{\sim}60^{\circ}W$) > I ($N60{\sim}90^{\circ}W$) > V ($N60{\sim}90^{\circ}E$)의 순으로 감소한다. 그룹 V에 속하는 단층분절의 빈도수, 최장 길이, 총 길이, 평균 길이 및 밀도가 가장 낮은 값을 보여 준다. 5개 그룹 사이의 상기 배열순은 단층분절의 상대적인 생성시기와의 상관성을 시사한다.

• 암석학회지
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• 제25권2호
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• pp.151-163
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• 2016

거창지역의 쥬라기 화강암에서 발달하는 결의 특성을 분석하였다. 3개 면, 3개 결에 대한 평가는 (1) 미세균열의 간격의 빈도수(N), (2) 총 간격(${\leq}1mm$), (3) 평균 간격($S_{mean}$), (4) 평균 간격과 중앙 간격($S_{median}$) 사이의 차이값($S_{mean}-S_{median}$), (5) 간격의 밀도(${\rho}$), (6) 도표의 전체구간에 대한 두 지수 사이의 차이값(${\lambda}_H-{\lambda}_L$), (7) 지수의 평균값(${\lambda}_M$), (8) 지수의 상수의 평균값($a_M$), (9) 최초 교차점 이하의 구간에 대한 두 지수 사이의 차이값(${\lambda}t_H-{\lambda}t_L$), (10) 지수의 평균값(${\lambda}t_M$) 및 (11) 지수의 상수의 평균값($at_M$)과 같은 파라미터를 이용하여 수행하였다. 3개 결 그리고 3개 면에 대한 파라미터의 값 사이의 상관성 분석의 결과는 다음과 같다. (I) 파라미터(1, 2, 7 및 8) 및 (II) 파라미터(3, 4 및 5)의 값은 (I) H(3번 결, (H1 + H2)/2) < G(2번 결, (G1 + G2)/2) < R(1번 결, (R1 + R2)/2) 및 (II) R < G < H의 순서이다. 반면에 3개 면에 대한 상기 두 그룹(I~II)의 파라미터의 값은 역순을 보여준다. 그 외에도, 3개 면에 대한 파라미터 $6({\lambda}_H-{\lambda}_L)$, 파라미터 $9({\lambda}t_H-{\lambda}t_L)$, 파라미터 $10({\lambda}t_M)$ 및 파라미터 $11(at_M)$의 값은 각각 R(1번 면, (G1 + H2)/2) < H(3번 면, (R2 + G2)/2) < G(2번 면, (R1 + H2)/2), H < G < R, H < R < G 및 R < H < G의 순이다. 3개 결에 대한 상기 네 파라미터의 값은 R < H < G, R < H < G, H < G < R 및 H < G < R의 다양한 순을 각각 보여준다. 한편, 두 방향의 도표 사이의 최초 접촉점 및 교차점에 해당되는 간격값을 도출하였다. 3개 결에 대한 상기 간격값은 1번 결(R1 및 R2) < 2번 결(G1 및 G2) < 3번 결(H1 및 H2)의 순이다. 3개 면에 대한 간격값은 1번 면(G1 및 H1) < 3번 면(R2 및 G2) < 2번 면(R1 및 H2)의 순이다. 특히 3개 결과 3개 면에 대한 교차각은 1번 결 및 1번 면 < 3번 결 및 3번 면 < 2번 결 및 2번 면의 순이다. 따라서, 1번 결(R1 및 R2) 및 1번 면(G1 및 H1)의 두 도표는 보다 높은 접촉점 또는 교차점의 빈도수를 보여준다. 이러한 변화 특성은 3개 면 및 3개 결의 종합도를 통하여 도출하였다. 마지막으로, 분포 형태와 함께 파라미터의 값을 통한 상관성 분석은 3개 채석면의 판별에 유용하다.

• Asian Pacific Journal of Cancer Prevention
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• 제17권1호
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• pp.153-157
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• 2016

Background: In radiation therapy, estimation of surface doses is clinically important. This study aimed to obtain an analytical relationship to determine the skin surface dose, kerma and the depth of maximum dose, with energies of 6 and 18 megavoltage (MV). Materials and Methods: To obtain the dose on the surface of skin, using the relationship between dose and kerma and solving differential equations governing the two quantities, a general relationship of dose changes relative to the depth was obtained. By dosimetry all the standard square fields of $5cm{\times}5cm$ to $40cm{\times}40cm$, an equation similar to response to differential equations of the dose and kerma were fitted on the measurements for any field size and energy. Applying two conditions: a) equality of the area under dose distribution and kerma changes in versus depth in 6 and 18 MV, b) equality of the kerma and dose at $x=d_{max}$ and using these results, coefficients of the obtained analytical relationship were determined. By putting the depth of zero in the relation, amount of PDD and kerma on the surface of the skin, could be obtained. Results: Using the MATLAB software, an exponential binomial function with R-Square >0.9953 was determined for any field size and depth in two energy modes 6 and 18MV, the surface PDD and kerma was obtained and both of them increase due to the increase of the field, but they reduce due to increased energy and from the obtained relation, depth of maximum dose can be determined. Conclusions: Using this analytical formula, one can find the skin surface dose, kerma and thickness of the buildup region.

• 암석학회지
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• 제25권4호
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• pp.311-324
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• 2016

거창지역의 쥬라기 화강암에서 발달하는 결의 특성을 분석하였다. 3개 면 및 3개 결에 대한 평가는 (1) 간격의 값 그리고 길이의 값 사이의 감소비율, (2) 미세균열의 간격의 빈도수(N), (3) 총 간격($1mm{\geq}$), (4) 지수의 상수(a), (5) 지수(${\lambda}$)의 크기, (6) 평균 간격($S_{mean}$), (7) 평균 간격과 중앙 간격($S_{median}$) 사이의 차이 값($S_{mean}-S_{median}$) 및 (8) 간격의 밀도(${\rho}$)와 같은 파라미터를 이용하여 수행하였다. 특히 상기 간격의 파라미터 그리고 간격-누적빈도 도표에서 도출한 파라미터 사이의 밀접한 상관성을 도출하였다. 3개 채석면 그리고 3개 결을 대변하는 판별요소들은 이러한 상호 대비를 통하여 획득하였다. 이 연구의 분석 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 3개 결에 대한 빈도수, 평균값, 중앙값, 상기 차이값($S_{mean}-S_{median}$) 및 밀도의 감소비율은 G(2번 결, (G1 + G2)/2) < H(3번 결, (H1 + H2)/2) $\ll$ R(1번 결, (R1 + R2)/2), H < G $\ll$ R, H < G $\ll$ R, H < G < R 및 H < G $\ll$ R의 순이다. 3개 면에 대한 상기 5개 파라미터의 값은 R'(1번 면) $\ll$ H'(3번 면) < G'(2번 면), R' $\ll$ G'< H', R' < H' < G', R' < G' < H' 및 R' $\ll$ H' < G'의 다양한 순을 각각 보여준다. 둘째, (I) 파라미터(2, 3, 4 및 5) 및 (II) 파라미터(6, 7 및 8)의 값은 (I) H < G < R 및 (II) R < G < H의 순서이다. 반면에 3개 면에 대한 상기 두 그룹(I~II)의 파라미터의 값은 역순을 보여준다. 셋째, 여섯도표 사이의 전체적인 배열 특성을 살펴보면, 이들 도표들은 관계도에서 R2 < R1 < G2 < G1 < H2 < H1의 순을 보여 준다. 즉, 상기 여섯 도표는 1번 결(R1 + R2) < 2번 결(G1 + G2) < 3번 결(H1 + H2)의 순으로 요약될 수 있다. 이러한 결과는 미세균열의 간격과 관련된 결의 상대적인 강도를 지시한다. 특히 각 도표의 두 파라미터, 상기 차이값($S_{mean}-S_{median}$) 그리고 평균 간격은 도표 사이의 배열 순위의 예측에 대한 사전 정보를 제공할 수 있다. 마지막으로, 3개 면 그리고 3개 결의 종합도를 작성하였다. 관계도에서, 3개 결에 대한 3개 지수 직선의 순서는 R(R1 + R2) < G(G1 + G2) < H(H1 + H2)의 순을 보여준다. 반면에, 3개 면에 대한 3개 지수 직선은 H'(R2 + G2) < G'(R1 + H2) < R'(G1 + H1)의 순을 보여준다. 따라서 관계도로 부터 3개 면 및 3개 결 사이의 상호 역순의 상관성을 도출할 수 있다.