• 한국지능시스템학회논문지
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• 제11권7호
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• pp.569-573
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• 2001

An approximate representation of discrete functions {f$_{i,j}\mid$｜i, j=-1, 0, 1, …, N+1}in two variables by a fuzzy system is described. We use the cubic B-splines as fuzzy sets for the input fuzzification and spike functions as the output fuzzy sets. The ordinal number of f$_{i,j}$ in the sorted list is taken to be the out put fuzzy set number in the (i, j) th entry of the fuzzy rule table. We show that the fuzzy system is an exact representation of the cubic spline function s(x, y)=$\sum_{N+1}^{{i,j}=-1}f_{i,j}B_i(x)B_j(y)$ and that the approximation error S(x, y)-f(x, y) is surprisingly O($h^2$) when f(x, y) is three times continuously differentiable. We prove that when f(x, y) is a gray scale image, then the fuzzy system is a smoothed representation of the image and the original image can be recovered exactly from its fuzzy system representation when it is a digitized image.e.

• 한국전산응용수학회:학술대회논문집
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• 한국전산응용수학회 2003년도 KSCAM 학술발표회 프로그램 및 초록집
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• pp.4.2-4
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• 2003

In this paper, we describe how to approximate the solutions of partial differential equations by bicubic spline functions whose interpolation errors at non-grid points are smaller in general than those by linear interpolations of the original solution at grid points. We show that the bicubic spline function can be represented exactly or approximately by a fuzzy system, and that the resulting fuzzy rule table shows the contours of the solution function. Thus, the fuzzy rule table is identified as a digital image and the contours in the rule table provide approximate contours of the solution of partial differential equations. Several illustrative examples are included.

• 한국지능시스템학회:학술대회논문집
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• 한국퍼지및지능시스템학회 2000년도 춘계학술대회 학술발표 논문집
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• pp.86-89
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• 2000

In this paper, we consider a fuzzy system representation for polynomials of two variables. The representation we use is an exact transformation of the corresponding cubic spline interpolation function. We examine some of the properties of their fuzzy rule tables md prove that the rule table is symmetric or antisymmetric depending on whether the polynomial is symmetric or antisymmetric. A few examples are included to verify our proof. These results not only provide some insights on properties of the cubic spline interpolation coefficients but also provide some help in setting up fuzzy rule tables for functions of two variables.

• 대한조선학회논문집
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• 제45권2호
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• pp.213-220
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• 2008

The aim of this paper is to build up the design model using ASMOD(Adaptive Spline Modeling of Observation Data) for the optimum scale of fleet, ship particulars and ship speed, etc. ASMOD, which define membership functions of fuzzy rule as B-spline basis function, represents a whole system as the sum of the sub-model. As it reduces the number of division of the space generated by the fuzzy set of input variables, it has a advantage of simplification to model structure and is efficient to represent the non-linear model.

• 한국지능시스템학회논문지
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• 제11권6호
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• pp.454-458
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• 2001

이 논문에서는 디지털 영상의 퍼지 시스템 표현으로부터 유도된 Edge 검출 알고리듬에 대하여 기술한다. 이 알고리듬은 Gradient을 기반으로 한 것으로 Convolution Kernel이 기존의 Roberts, Prewitt 또는 Sobel등이 제안한 Gradient Kernel과 다른 새로운 것이다. 사용한 퍼지시스템은 디지털 영상을 근사적으로 표현한 Bicubic Spline 함수를 퍼지시스템 화한것으로서 2차 도함수가 연속이기 때문에 Gradient나 Laplacian 연산이 가능하다. Grid 점들에서 이 함수의 Gradient는 두 개의 축 방향으로 각각 한개의 3$\times$3행렬과 영상과의 Covolution에 의하여 산출됨을 보였으며 이를 이용하여 검출된 Edge들은 기존의 다른 방법을 사용하여 검출된 Edge 영상보다 훨씬 선명함을 확인하였다. 이 알고리듬 적용사례 2개에 대한 기술에 포함되어 있다.

• International Journal of Fuzzy Logic and Intelligent Systems
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• 제5권4호
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• pp.286-290
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• 2005

We consider the poisson equation where the functions involved are periodic including the solution function. Let $R=[0,1]{\times}[0,l]{\times}[0,1]$ be the region of interest and let $\phi$(x,y,z) be an arbitrary periodic function defined in the region R such that $\phi$(x,y,z) satisfies $\phi$(x+1, y, z)=$\phi$(x, y+1, z)=$\phi$(x, y, z+1)=$\phi$(x,y,z) for all x,y,z. We describe a very simple method for solving the equation ${\nabla}^2u(x, y, z)$ = $\phi$(x, y, z) based on the cubic spline interpolation of u(x, y, z); using the requirement that each interval [0,1] is a multiple of the period in the corresponding coordinates, the Laplacian operator applied to the cubic spline interpolation of u(x, y, z) can be replaced by a square matrix. The solution can then be computed simply by multiplying $\phi$(x, y, z) by the inverse of this matrix. A description on how the storage of nearly a Giga byte for $20{\times}20{\times}20$ nodes, equivalent to a $8000{\times}8000$ matrix is handled by using the fuzzy rule table method and a description on how the shape preserving property of the Laplacian operator will be affected by this approximation are included.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국정보통신학회 2015년도 춘계학술대회
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• pp.148-151
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• 2015

초음파 검사를 이용한 지방간의 등급을 분류하는 진단 결과는 검사자의 주관적 판단으로 시행하므로 검사자 간의 불일치가 발생하여 초음파 검사의 진단 결과에 영향을 미칠 수 있다. 따라서 본 논문에서는 환자와 검사자에게 지방간 등급을 보다 정확하게 진단하기 위한 전단계로서 초음파 영상에서 간과 신장 영역을 추출하는 방법을 제안한다. 제안된 방법을 다양한 초음파 영상에 적용한 결과, 간과 신장 영역이 비교적 정확히 추출되는 것을 확인할 수 있었다. 따라서 제안된 방법이 초음파 영상에서 지방간을 분석하는데 적용할 수 있다.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국정보통신학회 2014년도 춘계학술대회
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• pp.73-75
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• 2014

본 논문에서는 원본 초음파 영상에서 스케일을 측정한 후, 영상의 확대 비율을 분석하여 충수염 객체의 크기에 대한 범위를 설정한다. 제안된 방법은 초음파 영상에서 ROI 영역을 추출한 후, 사다리꼴 타입의 소속 함수를 이용한 Fuzzy 이진화와 8방향 윤곽선 추적 기법을 적용하여 잡음을 제거한 후에 근막을 추출한다. 추출된 복부 근육의 근막 하단 경계선을 Cubic Spline 보간법을 이용하여 근막의 하단 영역을 추출한다. 초음파 영상의 근막을 기준으로 근막 영역을 제거한 후, SOM(Self-Organizing Map) 알고리즘을 이용하여 충수염의 후보 영역을 추출한다. 추출된 충수염의 후보 영역에 8방향 윤곽선 추적기법을 적용하여 충수염을 추출한다. 제안된 방법을 초음파 영상에 적용하여 실험한 결과, 기존의 충수염 추출 방법보다 충수염 영역이 비교적 정확히 추출되고 충수염의 크기를 측정할 수 있는 것을 실험을 통하여 확인하였다.

• 한국지능시스템학회:학술대회논문집
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• 한국퍼지및지능시스템학회 2001년도 추계학술대회 학술발표 논문집
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• pp.283-286
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• 2001

Based on a fuzzy system representation of gray scale images, we derive an edge detection algorithm whose convolution kernel is different from the known kernels such as those of Roberts', Prewitt's or Sobel's gradient. Our fuzzy system representation is an exact representation of the bicubic spline function which represents the gray scale image approximately. Hence the fuzzy system is a continuous function and it provides a natural way to define the gradient and the Laplacian operator. We show that the gradient at grid points can be evaluated by taking the convolution of the image with a 3 3 kernel. We also show that our gradient coupled with the approximate value of the continuous function generates an edge detection method which creates edge images clearer than those by other methods. A few examples of applying our methods are included.

• 한국정보통신학회:학술대회논문집
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• 한국정보통신학회 2017년도 추계학술대회
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• pp.68-70
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• 2017

본 논문에서는 결절종을 추출하는 과정에서 비선형 퍼지 스트레칭 기법과 FCM 기반 양자화 기법을 적용하여 결절종을 추출하는 방법을 제안한다. 제안된 결절종 추출 방법은 비선형 형태의 퍼지 스트레칭 기법을 적용하여 명암 대비를 강조한 ROI 영역에 Monotone Cubic Spline기법과 FCM 기반 양자화 기법을 적용하여 Monotone Cubic Spline기법이 적용된 상단 부분을 분리한다. 분리된 상단 영역들에서 결절종이 명암도가 낮고 타원 형태를 가진다는 형태학적 특징을 이용하기 위해서 침식 기법을 적용하여 결절종의 후보 영역을 추출하고 8 방향 윤곽선 추적 알고리즘을 적용하여 잡음 영역을 제거한다. 잡음이 제거된 결절종 후보 영역에서 최종 결절종 영역을 추출하기 위해 라벨링 기법을 적용한다. 제안된 결절종 추출 방법의 성능을 분석하기 위해서 필립스 초음파 장비를 이용하여 20명 환자에서 획득한 20장의 영상을 대상으로 실험한 결과 기존의 방법보다 TPR(Ture Positive Rate)이 높게 나타나는 것을 확인하였다.