• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제22권1_2호
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• pp.441-452
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• 2006

We introduce the counting function ${\pi}^*_{2.8}(x)$ of the primes with difference 8 between consecutive primes ($p_n,\;p_{n+l}=p_n+8$) can be approximated by logarithm integral $Li^*_{2.8}$. We calculate the values of ${\pi}^*_{2.8}(x)$ and the sum $C_{2,8}(x)$ of reciprocals of primes with difference 8 between consecutive primes $p_n,\;p_{n+l}=p_n+8$ where x is counted up to $7{\times}10^{10}$. From the results of these calculations. we obtain ${\pi}^*_{2.8}(7{\times}10^{10}$)= 133295081 and $C_{2.8}(7{\times}10^{10}) = 0.3374{\pm}2.6{\times}10^{-4}$.

• 사물인터넷융복합논문지
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• 제6권4호
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• pp.49-57
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• 2020

본 논문은 연속하는 두 소수의 차가 10인 소수의 쌍의 수에 대한 계산 함수 π*2,10(x)의 근사함수 Li*2,10(x)를 로그적분을 이용하여 유도하였다. Li*2,10(x)가 π*2,10(x)의 근사함수로 적절한지 알아보기 위하여 컴퓨터와 Mathematica 프로그램을 이용하여 π*2,10(x)와 Li*2,10(x)의 값을 x ≤ 1011까지 구한 후 두 값의 오차율을 계산하였다. 오차율을 계산한 결과 대부분의 구간에서 오차율이 0.005% 이하로 나타났다. 또한, 두 소수의 차가 10인 소수들의 역수들의 합 C2,10(∞)이 유한임을 보였다. C2,10(∞)의 수렴값을 구하기 위하여 C2,10(1011)을 구한 후, 이를 이용하여 C2,10(∞)의 대략적인 수렴값을 계산하였다. 그 결과 C2,10(∞)=0.4176±2.1×10-3로 수렴함을 알 수 있었다.

• JSTS:Journal of Semiconductor Technology and Science
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• 제16권5호
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• pp.564-581
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• 2016

We present an efficient hardware prime generator that generates a prime p by combining trial division and Fermat test in parallel. Since the execution time of this parallel combination is greatly influenced by the number k of the smallest odd primes used in the trial division, it is important to determine the optimal k to create the fastest parallel combination. We present probabilistic analysis to determine the optimal k and to estimate the expected running time for the parallel combination. Our analysis is conducted in two stages. First, we roughly narrow the range of optimal k by using the expected values for the random variables used in the analysis. Second, we precisely determine the optimal k by using the exact probability distribution of the random variables. Our experiments show that the optimal k and the expected running time determined by our analysis are precise and accurate. Furthermore, we generalize our analysis and propose a guideline for a designer of a hardware prime generator to determine the optimal k by simply calculating the ratio of M to D, where M and D are the measured running times of a modular multiplication and an integer division, respectively.