• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제17권1_2_3호
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• pp.457-473
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• 2005

In each step of the quasi-minimal residual (QMR) method which uses a look-ahead variant of the nonsymmetric Lanczos process to generate basis vectors for the Krylov subspaces induced by A, it is necessary to decide whether to construct the Lanczos vectors $v_{n+l}\;and\;w{n+l}$ as regular or inner vectors. For a regular step it is necessary that $D_k\;=\;W^{T}_{k}V_{k}$ is nonsingular. Therefore, in the floating-point arithmetic, the smallest singular value of matrix $D_k$, ${\sigma}_min(D_k)$, is computed and an inner step is performed if $\sigma_{min}(D_k)<{\epsilon}$, where $\epsilon$ is a suitably chosen tolerance. In practice it is absolutely impossible to choose correctly the value of the tolerance $\epsilon$. The subject of this paper is to show how discrete stochastic arithmetic remedies the problem of this tolerance, as well as the problem of the other tolerances which are needed in the other checks of the QMR method with the estimation of the accuracy of some intermediate results. Numerical examples are used to show the good numerical properties.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제29권5호
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• pp.469-488
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• 2008

Finite element methods have often been used for structural analyses of various mechanical problems. When finite element analyses are utilized to resolve mechanical systems, numerical uncertainties in the initial data such as structural parameters and loading conditions may result in uncertainties in the structural responses. Therefore the initial data have to be as accurate as possible in order to obtain reliable structural analysis results. The typical finite element method may not properly represent discrete systems when using uncertain data, since all input data of material properties and applied loads are defined by nominal values. An interval finite element analysis, which uses the interval arithmetic as introduced by Moore (1966) is proposed as a non-stochastic method in this study and serves a new numerical tool for evaluating the uncertainties of the initial data in structural analyses. According to this method, the element stiffness matrix includes interval terms of the lower and upper bounds of the structural parameters, and interval change functions are devised. Numerical uncertainties in the initial data are described as a tolerance error and tree graphs of uncertain data are constructed by numerical uncertainty combinations of each parameter. The structural responses calculated by all uncertainty cases can be easily estimated so that structural safety can be included in the design. Numerical applications of truss and frame structures demonstrate the efficiency of the present method with respect to numerical analyses of structural uncertainties.

• 한국지하수토양환경학회지:지하수토양환경
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• 제12권5호
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• pp.39-53
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• 2007

일반적으로 균열암반 매질은 수리전도도 혹은 그 난수장이나(연속체 모형), 투수성 균열의 공간적 통계적 분포(불연속균열망 모형)를 이용하여 표현할 수 있다. 본 연구에서는 잘 알려진 균열암반매질의 개념 모형의 실질적 적용성을 검토하기 위하여 충청남도 금산군 남이면 남이자연휴양림 내 한국지질자원연구원 시험부지 내에서 다양한 현장 수리 시험을 적용하고, 그 결과를 비교검토하였다. 본 지역에서 투수성 구간의 수리전도도 값은 $7.67{\times}10^{-10}{\sim}3.16{\times}10^{-6}$ m/sec이며, 산술평균은 $7.70{\times}10^{-7}$ m/sec, 기하평균은 $2.16{\times}10^{-7}$ m/sec이다. 단공 패커 시험의 경우 총 8개의 공에서 총 110개 구간에 대한 시험을 수행하였다. 이 시험 구간 중 불투수성 구간은 총 9개, $1.0{\times}10^{-8}$ m/sec 이하의 수리전도도를 가지는 저투수성 구간은 총 14개로 전반적으로는 투수성이 양호한 것으로 확인되었다. 단공 패커시험을 통해 나타난 수리전도도의 수직적 분포는 단공 유향 유속 시험 결과와 비교적 잘 부합하는 양상으로 나타나고 있다. 하지만, 공간 수리시험의 결과는 전반적으로 투수성이 양호하다는 단공 시험 결과와는 다소 다른 양상을 보인다. 공간시험의 결과는 투수성보다는 연결성을 포함한 균열암반 매질의 투수성/불투수성의 이진법적 특성에 의해 더 큰 영향을 받는 것으로 나타났다. 따라서 균열암반 매질에서의 지하수 유동에 대한 개념 모형의 현실적이고 합리적인 설정을 위해서는 투수성/불투수성의 이진법적 특성에 대해 어떻게 규명할 것인가에 대한 조사방법과 해석방법에 대한 지속적인 연구가 요구된다.