• 대한수학회논문집
• /
• 제23권2호
• /
• pp.257-268
• /
• 2008

Let G and K be compact subgroups of orthogonal groups and $0{\leq}r<x<{\infty}$. We prove that every topological fiber bundle over a definable $C^r$ manifold whose structure group is K admits a unique strongly definable $C^r$ fiber bundle structure up to definable $C^r$ fiber bundle isomorphism. We prove that every G vector bundle over an affine definable $C^rG$ manifold admits a unique strongly definable $C^rG$ vector bundle structure up to definable $C^rG$ vector bundle isomorphism.

• 대한수학회지
• /
• 제54권4호
• /
• pp.1345-1356
• /
• 2017

For a given number field K, we show that the ranks of elliptic curves over K are uniformly finitely bounded if and only if the weak Mordell-Weil property holds in all (some) ultrapowers $^*K$ of K. We introduce the nonstandard weak Mordell-Weil property for $^*K$ considering each Mordell-Weil group as $^*{\mathbb{Z}}$-module, where $^*{\mathbb{Z}}$ is an ultrapower of ${\mathbb{Z}}$, and we show that the nonstandard weak Mordell-Weil property is equivalent to the weak Mordell-Weil property in $^*K$. In a saturated nonstandard number field, there is a nonstandard ring of integers $^*{\mathbb{Z}}$, which is definable. We can consider definable abelian groups as $^*{\mathbb{Z}}$-modules so that the nonstandard weak Mordell-Weil property is well-defined, and we conclude that the nonstandard weak Mordell-Weil property and the weak Mordell-Weil property are equivalent. We have valuations induced from prime numbers in nonstandard rational number fields, and using these valuations, we identify two nonstandard rational numbers.

• Applied Microscopy
• /
• 제26권4호
• /
• pp.389-399
• /
• 1996

주암호의 유입하천중 이화학적 조건이 서로 다른 보성천과 동복천에서 채집된 남조 Microcystis aeruginosa Kutzing의 미세구조에 대한 형태학적 관찰을 시행하여 다음과 같은 결과를 얻었다. 수온과 pH를 제외한 다른 환경요인들은 두지점간에 큰 차이를 보였다. M. aeruginosa의 광학 및 전자현미경적 관찰 결과, 세포는 부정형 군체를 형성하며, 투명한 점액질로 싸여 있었다. 세포는 난형 또는 구형에 가깝고, 크기는 $2.61{\sim}5.40{\mu}m$의 범위로서, 평균 $3.54{\pm}0.19{\mu}m$였다. 세포질내에는 많은 다양한 구조물을 가지고 있으며, polyhedral bodies(carboxysomes), polyphosphate, cyanophycin granules 외에 photosynthetic lamellae와 gas vacuoles 등이 비교적 뚜렷하였다. 두 채집장소간의 형태학적 차이는 보이지 않았으나, 영양염류 수준이 높은 표본에서 polyphosphate와 cyanophycin granules이 숫적 증가를 보였다. 세포분열은 이분법으로 초기에 정중앙부의 좌우로부터 합입이 일어났으며, 주로 세포벽의 제1층과 제2층이 관여하였다. 세포벽의 외부층은 크게 두가지 형태의 filaments층이 잘 발달되어 있었다.

• 한국토양비료학회지
• /
• 제12권1호
• /
• pp.1-14
• /
• 1979

한국(韓國) 답토양(畓土壤) 92개(個) 지점(地点)을 선정조사(選定調査)하고, 채취(採取)된 시료(施料)로 입도(粒度), 산도(酸度), 전도도(電導度), 전질소(全窒素), 유기물(有機物), 양(陽)이온 치환용량(置換容量), 치환성염기(置換性鹽基), 전인산(全燐酸), 유효인산(有效燐酸), 유리산화물(遊離酸化物) 및 유효규소(有效珪素) 등등(等等)의 26개(個) 항목(項目)의 토양분석(土壤分析) 결과(結果)를 가지고 쌀 생산력(生産力)에 미치는 중요인자(重要因)子 중(中)의 하나인 비옥도(肥沃度)를 정량적(定量的)으로 평가(評價)하고, 이 비옥도(肥沃度) 평가(評價)에 근거(根據)하여 객관적(客觀的)인 비옥도(肥沃度) 분류(分類)를 실행(實行)코저 한 바 다음과 같은 결과(結果)를 얻을 수 있었다. (1) 상관분석(相關分析) 및 예비자료(豫備資料) 분석(分析)을 통(通)하여 사(砂),미사(徵砂)+점토(粘土), 산도(酸度), 양(陽)이온 치환용량(置換容量), 치환성(置換性) 석회(石灰)+고토(苦土), 유기물(有機物), 전질소(全窒素), 암모니아태(態) 질소(窒素), Bray-P,0.2 N HCl-P, 전도도(電導度), 0.2N HCl-K, 치환성(置換性)나트륨, 유리산화철(遊離 酸化鐵), 유리산화(遊離酸化) 망간 등(等) 토양(土壤) 비옥도(肥沃度) 공통인자(共通因子) 추출(抽出)에 유용(有用)한 15개(個)의 변수(變數)가 얻어졌다. (2) 비옥도(肥沃度) 공통인자(共通因子)를 추출(抽出)하기 위하여 주성분(主成分) 분석(分析)(principal component analysis)을 행(行)하였든 바 고유치(固有値)(eigen value)가 1.0이상(以上)이고 누적기여율(累積寄與率)(Cumullative %)이 약(約) 80%인 5개(個)의 주성분(主成分)이 얻어졌다. (3) 주성분(主成分) 분석결과(分析結果) 얻어진 5개(個)의 주성분(主成分)은 각(各) 특성간(特性間)의 분리(分離)가 불명확(不明確)하여 해석(解析)이 곤란(困難)한 점(点)이 있었으므로 인자분석(因子分析)(factor analysis)의 일종(一種)인 Varimax 방법(方法)을 적용(適用)한 결과(結果) 해석(解析)이 가능(可能)한 5개(個)의 비옥도(肥沃度) 공통인자(共通因子) 즉 토성(土性)과 유효인산(有效燐酸), 유기물(有機物), 염분(鹽分), 염기(鹽基) 및 유리산화물(遊離酸化物) 상태(相態)를 나타내는 비옥도(肥沃度) 인자(因子)들이 추출(抽出)되었다. (4) 추출(抽出)된 비옥도(肥沃度) 인자평점계수행렬(因子評点係數行列)을 이용(利用)하여 각개체(各個體)에 대한 인자평점(因子評点)을 계산(計算)하여 수치분류(數値分類)(numerical taxonomy)를 행(行)한 결과(結果) 각각(各各) 특징(特徵)을 가진 7개(個)의 비옥도군(肥沃度群)으로 분류(分類)할 수 있었다. (5) 미분수(未分數)된 시료(試料)는 판별개수(判別關數)(discriminant function)법(法)에 의하여 7개군(個群) 중(中) 어느 한 군(群)으로 재분류(再分類)할 수 있었다.