• 한국수학사학회지
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• 제34권6호
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• pp.195-204
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• 2021

Mathematical induction is one of the deductive methods used for proving mathematical theorems, and also used as an inductive method for investigating and discovering patterns and mathematical formula. Proper understanding of the mathematical induction provides an understanding of deductive logic and inductive logic and helps the developments of algorithm and data science including artificial intelligence. We look at the origin of mathematical induction and its usage and educational aspects.

• 한국학교수학회논문집
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• 제20권4호
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• pp.405-422
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• 2017

Nim 게임을 구분하여 한 더미 대상 게임을 1단계, 두 더미 대상 게임을 2단계, 세 더미 대상 게임을 3단계로 나누어 중학교 수학영재들을 대상으로 탐구활동을 실시하였다. 학생들은 난이도가 낮은 1단계에서는 연역적 추론을 통하여 쉽게 필승전략을 발견하였다. 2단계에서는 연역적 추론 또는 귀납적 추론으로 필승전략을 발견하였지만 귀납적 추론 과정에서는 오류가 발견되었다. 3단계 게임에서는 연역적 추론으로 필승전략을 발견한 학생들은 없었으며 귀납적 추론 과정에서는 오류가 발견되었다. 유한개의 경우에서 성립하는 패턴을 정당화 절차 없이 무조건 일반화하려는 경향이 오류의 원인임이 밝혀졌다. 학생들에게 이진법 상자를 시각적으로 제시한 결과, 학생들은 승패에 따른 패턴을 쉽게 발견하고 게임 활동을 통하여 필승전략을 인식하게 되었으며 일부 학생들은 발견한 필승전략을 정당화하는 단계에 도달할 수 있었다.

• 정보교육학회논문지
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• 제22권5호
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• pp.575-583
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• 2018

본 연구는 EPL학습을 문법 교수 학습방법인 연역적 교수 학습방법과 귀납적 교수 학습방법으로 접근했다. 엔트리 사이트에서 초등 5~6학년 학생을 대상으로 제공하는 강의를 연역적 학습과정으로 정했다. 이를 바탕으로 귀납적 학습 과정을 개발하고 각 학습과정을 12차시로 구성했다. 연구를 진행한 후 두 그룹 간 EPL 활용능력평가, 학습 만족도 및 몰입도 검사를 실시했다. 연구결과 두 그룹 간 통계적으로 의미 있는 결과를 얻기는 어려웠다. 하지만 세 가지 검사에서 귀납적 교수 학습방법을 적용한 그룹의 평균값이 모두 높았다. 학습과정을 장기적으로 구성하여 연구를 실행한다면 두 그룹 간 통계적으로 의미 있는 결과를 나태 낼 것으로 생각한다.

• 정보처리학회논문지C
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• 제10C권6호
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• pp.717-726
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• 2003

본 논문에서 우리는 방대한 패킷 데이터로부터 침입탐지를 위한 규칙들을 자동으로 생성하는 방법으로 기존 연관규칙을 연역적 알고리즘을 분석하고, 그 결과를 기반으로 침입탐지 시스템에 적용되기 위한 침입 패턴 규칙들을 빠르게 생성할 수 있도록 연연적 알고리즘을 제안하였다. 본 논문에서 제안한고 있는 연역적 알고리즘은 대량의 데이터를 항목별로 분류하고 제거하는 클러스터링 개념에 적합하도록 설계하였다. 이 알고리즘은 적용될 침입탐지 시스템 패턴 생성 및 분석 모듈 방식에 직접적으로 연계되어 있으며, 이것은 침입탐지 시스템에 관한 패턴관리를 위한 규칙 데이터베이스를 구축함으로서 응용범위의 확장은 물론 기존 침입탐지 시스템의 탐지속도를 높일 수 있다. 제안된 연역적 알고리즘의 패텅 생성 기법은 침입탐지 시스템에서 생성되는 데이터의 지원율에 따라 적절히 변경될 수 있는 알고리즘을 사용하였으며, 이 기법에 의한 규칙 생성율의 향상에 따른 규칙생성 속도개선 가능성에 대해 알고리즘 시뮬레이션을 통하여 분석하였다.

• 과학교육연구지
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• 제43권1호
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• pp.79-93
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• 2019

귀납, 연역, 가설연역, 귀추는 과학의 방법, 혹은 그것의 토대를 이루는 논리로서 과학교육에서 주목받아왔다. 그런데 가설연역과 귀추가 갖는 논리적 유사성에서 확인할 수 있듯이 이들 용어들의 구분이 항상 명확한 것은 아니다. 본 연구는 귀납, 연역, 가설연역, 귀추에 대한 과학교육론 교재들의 서술을 조사하여 과학의 방법으로서, 혹은 과학 탐구의 맥락에서 이들 용어들이 사용되는 의미를 분석하였다. 이를 위해 7종의 과학교육학 교재들에서 관련된 서술을 추출하였고, 용어의 정의, 사용된 예시, 다른 용어들과의 관계를 검토하여 용어가 갖는 의미의 일관성과 용어간의 구별가능성을 조사하였다. 분석 결과 교재의 서술에서 용어가 갖는 의미가 일관성을 갖지 못하며, 관련 용어사이의 의미구별을 어렵게 하는 여러 논의들이 발견된다는 문제를 발견할 수 있었다. 이러한 혼선의 원인, 그리고 과학교육의 맥락에서 본 연구가 갖는 교육적 시사점도 논의하였다.

• 한국학교수학회논문집
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• 제24권3호
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• pp.261-282
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• 2021

이 연구는 중학교 수학 영재학생의 수학적 정당화에 대한 의미 인식과 수학적 정당화의 특성을 파악하여 정당화 교육을 위한 시사점을 얻고자 한 것이다. 이를 위해 17명의 중학교 수학 영재학생을 대상으로 설문지와 검사지를 투입하여 분석한 결과, 영재학생들은 수학적 정당화에 대하여 입증, 체계화, 발견, 지적 도전과 같은 다양한 의미로 정당화를 인식하였고, 연역적 정당화의 선호도가 높았다. 실제 정당화 활동의 결과, 대수와 기하 문항 모두에서 연역적 정당화가 많았지만 대수 문항에서는 경험적 정당화도 많은 반면 기하 문항에서는 매우 낮음을 알 수 있었다. 연역적 정당화를 완성한 경우, 자신의 정당화에 만족함을 보였지만 수학적 문자와 기호를 사용하여 명제의 일반성을 연역적으로 정당화를 하지 못한 경우에는 불만족을 보였다. 연구 결과는 영재학생들이 경험적 추론의 유용성과 한계를 깨닫고 연역적 정당화를 할 수 있도록 하며 특히 대수적 번역 능력을 향상시킬 수 있는 정당화 교육이 필요함을 시사한다.

• 한국과학교육학회지
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• 제27권3호
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• pp.169-179
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• 2007

이 연구에서는 가설 연역적 탐구 실험이 학생들의 과학의 본성에 대한 관점 변화에 미치는 효과를 조사하였으며, 그 효과는 학습 전략에 따라 분석되었다. 연구 대상은 중학교 2학년 학생 212명이며 학생들은 실험집단과 통제집단으로 무선 배치되었다. 통제집단의 학생들은 안내된 탐구 실힘을 실시하였으며, 실험집단의 학생들은 가설 연역적 탐구 실험을 실시하였다. 연구 결과 사전 검사에서 실험 집단과 통제 집단은 과학의 본성에 대한 관점이 거의 비슷하게 나타났다. 수업을 실시한 후 실험 집단은 과학의 본성 중에서 관찰의 이론 의존성, 과학적 추론, 가설에 대한 관점이 유의미하게 변화되었다. 실험집단 중에서 피상적 전략을 주로 사용하는 학생들은 과학의 본성 중에서 가설에 대한 관점만이 유의미하게 변화되었다. 반면, 실험집단 중에서 심층적 전략을 주로 사용하는 학생들은 과학의 본성 중에서 관찰의 이론의존성, 과학적 추론, 가설에 대한 관점이 유의미하게 변화되었다.

• 한국과학교육학회지
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• 제27권3호
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• pp.225-234
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• 2007

이 연구는 가설-연역적 방법론에 따른 수업 모형의 개발과 그에 따라 고안된 수업 프로그램의 현장 적용이 창의적 사고, 비판적 사고 및 과학적 태도에 어떠한 영향을 미치는지 알아보기 위한 목적으로 실시되었다. 먼저, 가설-연역적 방법론에 따른 수업 모형을 개발하였고, 개발한 모형을 직접 활용할 수 있도록 수업 프로그램을 고안하여 학교 현장에 적용하였다. 연구 결과 수업 프로그램의 적용은 창의적 사고력 및 비판적 사고력을 향상시키는 것으로 나타났다. 또한 가설-연역적 수업 프로그램은 과학적 태도에 긍정적인 영향을 주는 것으로 나타났다. 끝으로 수업 프로그램에 참여한 학생들을 대상으로 가설-연역적 수업 프로그램에 대한 의견을 설문 조사한 결과, 학생들은 수업 프로그램을 진행하는 과정에서 과학적인 생각, 새로운 생각, 비판적인 생각을 계속 해야 하는 것에 어려움을 느끼고 부담스러워했으나, 수업 프로그램이 종료된 후에는 스스로 생각하는 능력이 생겼다고 진술하였다.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제18권3호
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• pp.171-185
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• 2014

Mathematically deductive reasoning skill is one of the major learning objectives stated in senior secondary curriculum (CDC & HKEAA, 2007, page 15). Ironically, student performance during routine assessments on geometric reasoning, such as proving geometric propositions and justifying geometric properties, is far below teacher expectations. One might argue that this is caused by teachers' lack of relevant subject content knowledge. However, recent research findings have revealed that teachers' knowledge of teaching (e.g., Ball et al., 2009) and their deductive reasoning skills also play a crucial role in student learning. Prior to a comprehensive investigation on teacher competency, we use a case study to investigate teachers' knowledge competency on how to teach their students to mathematically argue that, for example, two triangles are congruent. Deductive reasoning skill is essential to geometry. The initial findings indicate that both subject and pedagogical content knowledge are essential for effectively teaching this challenging topic. We conclude our study by suggesting a method that teachers can use to further improve their teaching effectiveness.

• 한국과학교육학회지
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• 제38권6호
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• pp.839-851
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• 2018

이 연구의 목적은 초등학생들의 과학 글쓰기에 나타나는 과학적 추론의 학년별 차이를 분석하는 것이다. 이를 위해 과학 글쓰기 활동지와 분석틀을 개발하였다. 국가수준의 성취도 평가 중상위 수준의 서울 지역의 한 초등학교 3학년부터 6학년 학생들에게 개발한 과학글쓰기활동을 하도록 하여, 총 320명의 과학 글쓰기 자료를 수집하여 분석하였다. 연구 결과는 다음과 같다. 3학년 학생들의 글 중 52%, 4학년 학생들의 글 중 68%, 5학년 학생들의 글 중 85%, 그리고 6학년 학생들의 글 중 89%가 과학적 추론을 포함하고 있었다. 초등학생들이 쓴 과학 글에는 귀납적 추론, 연역적 추론, 귀추적 추론과 같은 세 가지 유형의 과학적 추론이 포함되어 있었다. 귀추적 추론이 나타난 글은 귀납적 추론이나 연역적 추론에 비해 상대적으로 매우 적었다. 그리고 과학적 추론 수준에서는 각 과학적 추론 유형별로 3 수준의 글이 가장 많았다. 귀납적 추론과 연역적 추론에서는 학년이 올라감에 따라 점점 높은 수준의 글을 썼으나, 귀추적 추론에서는 그러한 경향이 나타나지 않았다. 학년별로 귀납적 추론, 연역적 추론, 귀추적 추론에 의한 글이 모두 나타났다. 귀납적 추론과 연역적 추론 수준은 통계적으로 유의한 학년별 차이를 나타내었다. 그러나 귀추적 추론 수준은 통계적으로 유의한 학년별 차이를 나타내지 않았다. 3학년의 귀납적 추론과 연역적 추론 수준은 다른 학년과 비교하여 많이 낮은 편이었다.