• 충청수학회지
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• 제33권4호
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• pp.497-504
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• 2020

A weight ω on the positive half real line [0, ∞) is a positive continuous function such that ω(s + t) ≤ ω(s)ω(t), for all s, t ∈ [0, ∞), and ω(0) = 1. The weighted convolution Banach algebra L1(ω) is the algebra of all equivalence classes of Lebesgue measurable functions f such that ‖f‖ = ∫0∞|f(t)|ω(t)dt < ∞, under pointwise addition, scalar multiplication of functions, and the convolution product (f ⁎ g)(t) = ∫0t f(t - s)g(s)ds. We give a sufficient condition on a weight function ω(t) in order that L1(ω) has a bounded approximate identity.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제29권3호
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• pp.581-591
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• 2021

In this paper, we discuss and investigate the existence of the inclusion L^p(.),𝜃 (𝜇) ⊆ L^q(.),𝜃 (𝜈), where 𝜇 and 𝜈 are two finite measures on (X, Σ). Moreover, we show that the generalized variable exponent grand Lebesgue space L^p(.),𝜃 (Ω) has a potential-type approximate identity, where Ω is a bounded open subset of ℝ^d.

• 대한수학회지
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• 제56권5호
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• pp.1333-1354
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• 2019

In authors' paper in 2007, it was shown that the BSE-extension of $C^1_0(R)$, the algebra of continuously differentiable functions f on the real number space R such that f and df /dx vanish at infinity, is the Lipschitz algebra $Lip_1(R)$. This paper extends this result to the case of $C^n_0(R^d)$ and $C^{n-1,1}_b(R^d)$, where n and d represent arbitrary natural numbers. Here $C^n_0(R^d)$ is the space of all n-times continuously differentiable functions f on $R^d$ whose k-times derivatives are vanishing at infinity for k = 0, ${\cdots}$, n, and $C^{n-1,1}_b(R^d)$ is the space of all (n - 1)-times continuously differentiable functions on $R^d$ whose k-times derivatives are bounded for k = 0, ${\cdots}$, n - 1, and (n - 1)-times derivatives are Lipschitz. As a byproduct of our investigation we obtain an important result that $C^{n-1,1}_b(R^d)$ has a predual.

• 대중서사연구
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• 제25권4호
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• pp.469-506
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• 2019

'장소'에 주목하는 기존의 대중서사 연구들에서는 공간과 장소의 구별을 이론적 토대로 하는 경향이 있다. 이에 따르면 한마디로 공간은 이동적이고 장소는 정주적이다. 그렇다면 고도 모빌리티 시대, 즉 이동의 공간이 정주의 장소를 빠르고 광범위하게 잠식하는 것처럼 보이는 시대에도 이러한 의미의 장소에 주목하는 대중서사 연구는 여전히 유효할 것인가? 이 글은 데이비드 시먼(David Seamon)의 저서 『삶은 장소에서 일어난다: 현상학, 생활세계들, 그리고 장소 만들기(Life Takes Place: Phenomenology, Lifeworlds, and Place Making)』를 중심으로 고도 모빌리티 시대에 장소에 주목하는 대중서사 연구의 가능성을 모색한다. 이 책은 현상학적 방법론에 기초하여 장소를 탐구하기 위해, 통합적 관계성(synergistic relationality)을 디딤돌로 하여 이른바 전진적 점근(progressive approximation)이라는 이론적 틀을 활용한다. 이에 따르면 장소는 먼저 하나의 전체, 즉 단자(monad)로 연구되어야 한다. 하나의 전체로서의 장소 단자에 대한 현상학적 연구는 장소가 인간의 근본 조건임을 식별한다. 그 다음 연구의 '전진적' 순서에 따라, 장소를 이항대립들의 결합체인 양자(dyad)로서 연구한다. 이에 따르면 운동/정지, 내부성/외부성, 평범함/비범함, 내향성/외향성, 본향/이향이 다섯 가지의 양자로 식별된다. 그러나 이러한 이항대립을 넘어서기 위해 이제 연구는 장소 삼자(triad)라는 상위 차수(order)로 이행하는데, 여기에는 장소상호작용, 장소 정체성, 장소 해방, 장소 실현, 장소 강화, 장소 창조가 포함된다. 이를 통해 장소에 대한 연구는 장소의 본질을 향해 전진적으로 점근하여 가는 것이다. 이 풍부하고 통찰적인 책의 저자는 고도 모빌리티 시대의 장소라는 물음을 스스로 제기하면서, 이에 대해 장소가 여전히 인간의 근본 운명이라는 답변을 제출한다. 그러나 이러한 답변은 여전히 공간/장소 및 이동/정주라는 이항대립에 머물러 있는 듯 보인다. 이 글에서는 이러한 이항대립을 넘어설 가능성, 그리고 이동의 실천을 통해 '장소 만들기'를 수행할 가능성을 대안적 답변으로 제시하고, 이러한 관점에서 대중서사 연구가 어떻게 이루어질 수 있는지 사례를 제시하고자 한다.