• ETRI Journal
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• 제35권5호
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• pp.880-888
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• 2013

The preexisting pairings ate, $ate_i$, R-ate, and optimal-ate use q-expansion, where q is the size of the defining field for the elliptic curves. Elliptic curves with small embedding degrees only allow a few of these pairings. In such cases, efficiently computable endomorphisms can be used, as in [11] and [12]. They used the endomorphisms that have characteristic polynomials with very small coefficients, which led to some restrictions in finding various pairing-friendly curves. To construct more pairing-friendly curves, we consider ${\mu}$-expansion using the Gallant-Lambert-Vanstone (GLV) decomposition method, where ${\mu}$ is an arbitrary integer. We illustrate some pairing-friendly curves that provide more efficient pairing from the ${\mu}$-expansion than from the ate pairing. The proposed method can achieve timing results at least 20% faster than the ate pairing.

• 대한수학회지
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• 제45권4호
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• pp.1057-1073
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• 2008

We present an explicit Eta pairing approach for computing the Tate pairing on general divisors of hyperelliptic curves $H_d$ of genus 2, where $H_d\;:\;y^2+y=x^5+x^3+d$ is defined over ${\mathbb{F}}_{2^n}$ with d=0 or 1. We use the resultant for computing the Eta pairing on general divisors. Our method is very general in the sense that it can be used for general divisors, not only for degenerate divisors. In the pairing-based cryptography, the efficient pairing implementation on general divisors is significantly important because the decryption process definitely requires computing a pairing of general divisors.

• ETRI Journal
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• 제30권1호
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• pp.68-80
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• 2008

Since many efficient algorithms for implementing pairings have been proposed such as ${\eta}_T$ pairing and the Ate pairing, pairings could be used in constraint devices such as smart cards. However, the secure implementation of pairings has not been thoroughly investigated. In this paper, we investigate the security of ${\eta}_T$ pairing over binary fields in the context of side-channel attacks. We propose efficient and secure ${\eta}_T$ pairing algorithms using randomized projective coordinate systems for computing the pairing.

• 전자공학회논문지
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• 제50권2호
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• pp.70-79
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• 2013

최근 이동 ad hoc 네트워크에 적합한 ID 기반의 암호시스템 구현을 위해서 다양한 페어링 연산들이 사용되고 있으며, 밀러 알고리듬은 Weil, Tate, Ate 페어링 연산에서 가장 많이 사용되는 알고리듬이다. 본 논문에서는 Whelan과 Scott에 의해 제안된 밀러 알고리듬의 중간 값에 대한 오류 공격을 구체화하여 라운드 위치와 상관없이 적용할 수 있는 데이터 오류 주입 공격의 가능성을 분석하였다. 시뮬레이션 결과, 제안하는 공격 방법이 라운드 위치나 사용하는 좌표계와 관계없이 적용 가능하여 효과적이며 강력한 오류 주입 공격 방법임을 확인하였다.

• 정보보호학회논문지
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• 제21권3호
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• pp.11-25
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• 2011

ID 기반 암호시스템의 구현을 위한 Weil, Tate, Ate와 같은 페어링 연산 기법에서는 밀러 알고리듬이 사용된다. 본 연구에서는 밀려 알고리듬에 대한 오류 공격의 하나인 Mrabet의 방법을 분석하여 타원곡선을 표현하는 가장 기본적인 좌표계인 아핀좌표계에서의 효과적인 오류주입공격 방법을 제안하였다. 제안하는 오류주입공격은 멀리 알고리듬의 루프 횟수를 판별하는 분기 구문에 오류를 주입하는 모델이며, 실제 레이저 주입 실험을 수행하여 검증하였다. 이 모델은 기존의 루프 횟수 오류 기법에서 요구하였던 확률적인 분석을 생략할 수 있어 효과적이다.

• 정보보호학회논문지
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• 제21권2호
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• pp.83-90
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• 2011

최근 타원곡선 상에서의 페어링은 ID 기반의 암호/서명/인증/키공유 기법, 등 다양한 적용되고 있으며 효율적인 계산을 위하여 GF($P^n$) (P = 2, 3) 상에서 정의되는 $Eta_T$ 페어링 알고리즘이 개발되었다. 하지만 $Eta_T$ 페어링 알고리즘의 대칭적인 연산 구조 때문에 Tate, Ate 페어링과 비교하여 부채널 분석에 취약하다. $Eta_T$ 페어링 알고리즘의 부채널 분석에 대한 안전성을 위하여 다양한 대응 방법들이 제안되었다. 특히, 2008년에 Masaaki Shirase 외가 제안한 랜덤값 덧셈 (Random value addition: RVA)을 이용한 대응방법의 경우에는 효율성 측면에서는 뛰어나지만 안전성 측면에서는 취약점이 있다. 본 논문에서는 $Eta_T$ 페어링 알고리즘에서 제안된 RVA기반의 부채널 대응방법의 취약성에 대하여 실제 구현 관점에서 면밀히 분석한다.

• 전자공학회논문지
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• 제50권7호
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• pp.68-75
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• 2013

최근 이동 ad hoc 네트워크에 적합한 ID기반 암호시스템의 구현을 위한 Weil, Tate, Ate와 같은 페어링 연산 기법에서는 밀러 알고리듬이 사용된다. 페어링 연산의 활용 영역이 넓어짐에 따라 다양한 오류 공격이 제안되고 있으며, 그중 카운터 오류 공격이 가장 강력한 위협으로 여겨진다. 따라서 본 연구에서는 카운터 오류 공격에 대한 새로운 대응책을 제안한다. 제안 기법은 중간 값을 저장하는 위치를 랜덤하게 함으로써 오류에 의한 변형 가능성을 줄이고, if 구문에 의한 부채널 특성을 제거하여 오류 공격의 시도 자체를 어렵게 한다.