• 대한수학회보
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• 제51권1호
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• pp.221-227
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• 2014

Our goal is to relax a sufficient condition for the exponential almost sure stability of a certain class of stochastic differential equations. Compared to the existing theory, we prove the almost sure stability, replacing Lipschitz continuity and linear growth conditions by the existence of a strong solution of the underlying stochastic differential equation. This result is extendable for the regime-switching system. An explicit example is provided for the illustration purpose.

• 대한수학회지
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• 제49권3호
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• pp.515-536
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• 2012

This work focuses on the general decay stability of nonlinear stochastic differential equations with unbounded delay. A Razumikhin-type theorem is first established to obtain the moment stability but without almost sure stability. Then an improved edition is presented to derive not only the moment stability but also the almost sure stability, while existing Razumikhin-type theorems aim at only the moment stability. By virtue of the $M$-matrix techniques, we further develop the aforementioned Razumikhin-type theorems to be easily implementable. Two examples are given for illustration.

• 대한수학회지
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• 제61권2호
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• pp.227-253
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• 2024

This paper studies the existence of weak solutions and the stability of stationary solutions to stochastic 3D globally modified Navier-Stokes equations with unbounded delays in the phase space BCL_-∞(H). We first prove the existence and uniqueness of weak solutions by using the classical technique of Galerkin approximations. Then we study stability properties of stationary solutions by using several approach methods. In the case of proportional delays, some sufficient conditions ensuring the polynomial stability in both mean square and almost sure senses will be provided.

• Structural Engineering and Mechanics
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• 제52권3호
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• pp.525-540
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• 2014

The Lyapunov exponent and moment Lyapunov exponents of Hill's equation with frequency and damping coefficient fluctuated by correlated wideband random processes are studied in this paper. The method of stochastic averaging, both the first-order and the second-order, is applied. The averaged $It\hat{o}$ differential equation governing the pth norm is established and the pth moment Lyapunov exponents and Lyapunov exponent are then obtained. This method is applied to the study of the almost-sure and the moment stability of the stationary solution of the thin simply supported beam subjected to time-varying axial compressions and damping which are small intensity correlated stochastic excitations. The validity of the approximate results is checked by the numerical Monte Carlo simulation method for this stochastic system.

• Journal of Nutrition and Health
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• 제3권3호
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• pp.129-135
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• 1970

우리나라 유유아 및 성장기아동을 위한 영양식품 개발을 목표로 시작한 일련의 연구 중 시제품 F-P-4가 단일 완전식품 및 다목적 식품으로서 가장 우수하였다. 본 연구는 F-P-4 보다 영양가를 향상시키면서도 제품의 가격을 저하시킬 수 있는 가능성을 구명하기 위하여 이를 기준으로 새로이 F-P-5, F-P-6 및 F-P-7을 조제하고, 재차 화학적 성분분석, 동물사육시험, 유유아 급식시험을 실시하므로서 시제품에 대한 영양학적 생화학적 검토와 함께 그 저장성을 검토하였다. 1. F-P-5, F-P-6 및 F-P-7의 단백질 함량은 구성 원료의 배합비에 다소 변동이 있으나 F-P-4의 경우와 마찬가지로 약21%이였다. 2. 흰쥐에 급식, 7주간 사육한 결과 F-P-4, F-P-5 및 F-P-6군은 그 성장도가 서로 비슷하고 FER이 다같이 0.20이었으나, F-P-7군은 FER이 0.16으로 가장 낮고 타군에 비하여 성장도 떨어졌다. 3. F-P-4, F-P-5 및 F-P-6를 $3{\sim}12$개월 되는 유유아에게 30일간 급식한 결과 잘 먹었고 전반적으로 체온, 대변의 성상, 체중증가 등이 정상이었고 발육도 좋았다. 그리고 Hemoglobin 함량은 급식 전에는 정상치보다 다소 낮았으나, 30일 급식 후에는 0.6{\sim}2.2g%$가 증가하여 정상범위에 이르렀고, 혈청 albumin 및 총단백질량도 급식 후에는 전반적으로 증가하는 경향을 보였다. 한편 BUN도 대체로 소아표준치의 정상범위내에 있었다. 4. F-P-4를 8개월간 $25^{\circ}C,\;65{\sim}80%$의 상대습도에서 polyethlene film (0.04mm)으로 포장 저장한 결과 비타민 C와 생균수가 감소, POV, TBA value가 증가하였으며, spectral reflectance intensity, organoleptic quality에도 역시 변화가 있어서 식용할 수 있는 범위는 2개월 이내로 판정되었다. 따라서 저장성을 높이기 위한 제품 및 포장에 대한 검토가 필요하다. 5. F-P-5와 F-P-6 제품은 F-P-4에 비하여 그 영양가는 비등하되, 약 10%의 원료비의 절약이 예상된다. 원료배합 공정까지를 고려할 때 F-P-5가 가장 우수한 제품으로 밝혀졌다. 6. 식물성 혼합물인 F-P-7은 유아를 위한 단일 완전식품으로서는 불충분하나, F-P-4보다 20%나 원료비가 낮으므로 성장기 어린이를 위하여 값싼 보충식품으로 활용할만하다고 생각된다.