• 정보보호학회논문지
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• 제20권5호
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• pp.11-22
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• 2010

최근 Fan과 Dai는 이진체 곱셈기의 효율성을 개선하기 위하여 Shifted Polynomial Basis(SPB)를 제안하고 이를 이용한 non-pipeline 비트-병렬 곱셈기를 제안하였다. SPB는 PB에 {1, ${\alpha}$, $\cdots$, ${\alpha}^{n-l}$}에 ${\alpha}^{-\upsilon}$를 곱한 것으로, 이 둘 사이는 매우 적은 비용으로 쉽게 기저 변환이 된다. 이후 삼항 기약다항식 $f(x)=x^n+x^k+1$을 사용하여 Modified Shifted Polynomial Basis(MSPB) 기반의 SPB 비트-병렬 Mastrovito type I과 type II 곱셈기가 제안되었다. 본 논문에서는 SPB를 이용한 비트-병렬 곱셈기를 제안한다. n ${\neq}$ 2k 일 때 제안하는 곱셈기 구조는 기존의 모든 SPB 곱셈기와 비교하여 효율적인 공간 복잡도를 가진다. 또한, 기존의 가장 작은 공간 복잡도를 가지는 곱셈기와 비교하여 1 ${\leq}$ k ${\leq}$ (n+1)/3인 경우 항상 효율적이다. 또한, (n+2)/3 $\leq$ k < n/2인 경우에도 일분 경우를 제외하고 기존 결과보다 항상 작은 공간 복잡도를 가진다.

• 정보보호학회논문지
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• 제19권2호
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• pp.49-61
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• 2009

유한체 연산중에서 곱셈 연산은 중요한 연산중 하나이다. 또한, 최근에 Fan과 Dai는 이진체 곱셈기의 효율성을 개선하기 위하여 Shifted Polynomial Basis(SPB)와 이를 이용한 non-pipeline 비트-병렬 곱셈기를 제안하였다. 본 논문에서는 삼항 기약다항식 $x^{n}+x^{k}+1$에 의하여 정의된 $F_{2^n}$ 위에서의 새로운 SPB 곱셈기 type I과 type II를 제안한다. 제안하는 type I 곱셈기는 기존의 SPB 곱셈기에 비하여 시간 및 공간 복잡도면에서 모두 효율적이다. 그리고 type II 곱셈기는 제안하는 type I 곱셈기를 포함하여 기존의 모든 결과보다 작은 공간 복잡도를 가진다. 그러나 type II 곱셈기의 시간 복잡도는 n과 k에 따라 최대 1 XOR time-delay 증가한다.

• 정보보호학회논문지
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• 제21권2호
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• pp.3-11
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• 2011

$F_{3^m}$에서의 Tate 페어링 또는 ${\eta}_T$ 페어링 알고리즘 계산을 위하여 효율적인 세제곱근 계산은 매우 중요하다. $x^{1/3}$의 다항식 표현 중 0이 아닌 계수들의 개수를 $x^{1/3}$의 헤밍웨이트라 할 때, 이 헤밍웨이트가 세제곱근 연산의 효율성을 결정하게 된다. O. Ahmadi 등은 $f(x)=x^m+ax^k+b$ (a, $b{\in}F_3$)가 $F_3[x]$의 삼항 기약다항식이라 할 때, $F_{3^m}=F_3[x]/(f)$을 생성하는 모든 삼항 기약다항식에 대하여 $x^{1/3}$의 헤밍웨이트를 계산하였다. 본 논문에서는 Shifted Polynomial Basis(SPB)가 기존의 결과보다 $x^{1/3}$의 헤밍웨이트를 낮출 수 있음을 보이며, 모듈로 감산 연산이 필요 없는 가장 적합한 SPB를 제공한다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제25권1호
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• pp.37-43
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• 2020

본 논문에서는 유한체상의 SPB(shifted polynomial basis)를 사용한 효율적인 AB² 곱셈 알고리즘을 제안한다. SPB의 특징을 이용하여, AB² 곱셈을 위한 수식을 두 부분으로 분할하였다. 분할된 두 수식은 동시에 실행가능하며, 이를 병렬로 처리하는 알고리즘을 도출하였다. 그리고 제안한 알고리즘을 기반으로 효율적인 세미-시스톨릭(semi-systolic) AB² 곱셈기를 제안한다. 제안한 곱셈기는 기존의 곱셈기에 비해 낮은 공간-시간 복잡도(area-time complexity)를 가진다. 기존의 구조들과 비교하면, 제안한 AB² 곱셈기는 공간-시간 복잡도면에서 Wei, Wang-Guo, Kim-Lee, 및 Choi-Lee의 곱셈기들의 약 94%, 87%, 86%, 및 83% 가량이 감소되었다. 따라서 제안한 곱셈기는 VLSI(very large scale integration) 구현에 적합하며 다양한 응용의 기초적인 구성 요소로 쉽게 적용할 수 있다.

• 정보보호학회논문지
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• 제9권4호
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• pp.3-10
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• 1999

유한체(Galois fields)가 타원곡선 암호법 coding 이론 등에 응용되면서 유한체의 연 산은 더많은 관심의 대상이 되고 있다. 유한체의 연산은 표현방법에 많은 영향을 받는다. 즉 최적 정규기 저는 하드웨 어 구현에 용이하고 Trinomial을 이용한 다항식 기저는 소프트웨어 구현에 효과적이다. 이논문에서는 새로운 변형된 다항식 기저를 소개하고 AOP를 이용한 경우 하드웨어 구현에 효과적인 최 적 정규기저와 의 변환이 위치 변화로 이루어지고 또한 이것을 바탕으로 한 유한체의 연산이 소프트웨어적 으로 효율적 임을 보인다. More concerns are concentrated in finite fields arithmetic as finite fields being applied for Elliptic curve cryptosystem coding theory and etc. Finite fields arithmetic is affected in represen -tation of those. Optimal normal basis is effective in hardware implementation and polynomial field which is effective in the basis conversion with optimal normal basis and show that the arithmetic of finite field with the basis is effective in software implementation.