• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제23권4호
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• pp.1023-1041
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• 2009

ICT 수학교육은 21세기 수학교육의 중요한 한 부분으로 자리매김 해 오고 있다. 국내 수학교육계에서도 이에 관한 다양한 연구가 지난 10여 년 간 활발하게 진행되어 왔으나 대학 수학교육에 사용되는 대부분의 공학적 도구들은 외국제품의 수입에 의존하고 있다. 중등과정에서의 ICT 수학교육도 특히 공학적 도구 부분은 어느 나라의 도구를 사용하느냐의 문제 때문에 실질적으로 교과과정에 반영되는 부분은 미뤄져왔다. 그러나 2008년 ICME11에서 소개된 공학적 도구 Sage-Hath는 훌륭한 대안을 제시한다. 본 연구에서는 최근에 개발된 Sage-Math를 한국의 웹기반 ICT 수학교육, 특히 선형대수학의 교수-학습 모델에 적용한 사례를 소개한다. 우리는 Sage-Math의 한글버전을 개발하고 다양한 예를 제시하며, 한국의 모바일 환경에 적합한 Sage-Math를 활용하는 Mobile Service 모듈을 개발한 내용과 관련 웹사이트를 소개한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제30권3호
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• pp.281-294
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• 2016

본 연구에서는 '대화형(interactive) 공학수학 실습실'의 개발 과정과 내용 및 활용을 다룬다. 본 실습실에는 공학수학 전 범위에 걸쳐서 각 장별로 하나의 html 파일을 활용하여 공학수학 예제 및 연습문제, SageMath 명령어를 실행할 수 있는 SageMath 셀, 장별 요점 강의 녹화 파일로 연결되는 링크가 포함되어있다. 또한 기존에 만들어 놓은 SageMath 명령어가 동시에 제공되므로 실습 때마다 매번 명령어를 따로 입력해야하는 번거로움 없이 마우스로 [실행(Evaluate)]을 클릭하면서 미리 입력된 코드를 실습하고, 그와 유사한 다른 문제에 대하여는 함수와 조건을 바꾸면서 바로 사용할 수 있도록 하였다. 이렇게 웹 주소를 이용하여 공학수학을 지도하는 실습실의 장점은 첨단 모바일 기기의 사용이 증가하고 있는 추세에 맞추어 각 장 별 실습내용을 시간과 장소의 제약 없이 쉽게 프로그래밍을 학습 및 실행이 가능하므로 실습 효과를 높일 수 있다는 것이다. 본 실습실은 이론과 실습이 병행되어야 하는 공학수학 강의에서 학생들이 언제 어디서나 손쉽게 이용할 수 있으므로 공학수학 강좌의 효과적인 실습실 모델이 될 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제27권2호
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• pp.121-134
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• 2013

대학 수학교육에서 선형대수학은 가장 중요한 과목 중 하나이다. 21세기 향상된 정보 기술이 선형대수학 수업에 적용된다면, 학생들의 선형대수학 내용에 대한 이해는 한층 더 향상될 것이다. 우리는 학생들의 관심을 높이고 보다 효율적으로 학습 목표에 도달하는데 기여하고자 웹상의 무료 수학 프로그램인 'Sage'(http://sagemath.org)를 활용한 교수학습 환경을 구축하고 그 콘텐츠를 개발하였다. 특히, 2009년 저자는 PC 환경 외에 휴대폰의 인터넷 기능을 통하여 Sage 명령어를 사용할 수 있는 단순모듈 콘텐츠를 개발하였다. 본 논문에서는 스마트폰을 이용하여 대부분의 Sage 기능을 활용할 수 있도록 개발한 모바일 Sage를 소개하고, 학생들의 자기주도적인 선형대수학 학습을 위해 개발한 모바일 선형대수학 스마트폰 콘텐츠(강의록, 동영상강의, 문제와 풀이, 공학적 도구)를 소개한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제22권4호
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• pp.533-543
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• 2008

싱가포르 교육부와 국제교육기술협회(ISTE)가 공동 주최한 ICT 박람회 2008년 iCTLT의 개막연설에서 싱가포르의 응엥헨 교육부 장관은 "2014년까지 교육환경을 ICT 중심으로 바꿔 학생들이 지식경제 사회에 필요한 핵심경쟁력을 갖출 수 있도록 하겠다."고 선언했다. 싱가포르의 학생당 컴퓨터 보급률은 초등학생 6.5명단 1대, 중 고등학생 4명당 1대 꼴이다. 한국은 초 중 고등학교를 합쳐 5.8명당 1대 꼴이다. 평균은 비슷한 셈이다. 싱가포르는 한국보다 1년 늦은 1997년 교육정보화 사업을 시작했다. 그러나 조만간 한국을 추월할 기세다. 특히 수업 활용도는 현재 한국이 10%대인 반면 싱가포르는 30%대다(중앙일보 2008년 8월24일 6면). 본 소고에서는 앞으로의 한국이 지향할 방향으로, 특히 한국의 우수한 IT환경을 이용한 웹기반ICT 수학교육을 제안한다. 이제 한국은 다른 나라와 대등하게 툴과 콘텐츠를 개발하며 교육과정에 반영하고, 교사와 학생이 실제 교실에서 사용하며 기존의 교과내용은 물론 더욱 복잡한 계산 능력 그리고 시각화를 통한 직관적인 이해를 통하여 실제 사회에서 활용할 과학적 능력을 배양하여야 한다. 본 연구는 이런 과정이 가능한 모델의 하나를 구체적으로 제시한다. 본 연구진은 지난 수십 년간 개발된 다양한 모델을 비교하여 우리에게 최선의 답이 된다고 판단하는 Sage-Math 모델을 제시한다. 이는 웹상에서 언제 어디서나 누구라도 이용가능하고, 언어가 새로운 것이 아니라, 기존의 Mathematica, Maple, MATLAB등 다양한 기존의 언어를 모두 쉽게 손보아 쓸 수 있으며, 위의 상용 소프트웨어의 거의 모든 기능을 무료로 쓸 수 있기 때문이다. 한국형 Sage-Math의 효과적인 개발과 이용은 21세기 한국에서 매우 짧은 시간에 최소의 비용으로 유치원에서 대학과정에 걸쳐 모든 수준의 ICT 수학교육에 큰 영향을 주는 대안이 될 것이다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제27권1호
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• pp.1-17
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• 2013

수학적 개념의 시각화는 단순히 학생들의 개념에 대한 이해를 돕는 것에서 그치는 것이 아니라 학생으로 하여금 시각화 과정을 통하여 스스로 발견하며 깨우치는 교육이 가능하도록 하는 것을 추구한다. 따라서 시각화 자료는 세심한 교육적 고려를 바탕으로 준비되어야 한다. 이를 위하여 본 연구에서는 동적 시각화 및 대수 계산에 적합한 Sage와 GeoGebra를 선택적으로 활용하여, 선형대수학을 수강하는 학생들의 수학적 개념의 이해를 돕기 위해 교재의 순서를 따라가면서, 이론에 추가되는 양방향의 시각적 도구를 개발하였다. 본 논문에서는 이 과정에서 개발된 선형대수학 수업에 필요한 시각적 이해를 돕는 다양한 도구들을 소개한다. Sage와 GeoGebra를 이용한 선형대수학 개념의 시각화에서 얻어진 경험은 다른 대학 수학 강좌뿐만 아니라 중 고등 수학에도 적용될 수 있다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제29권1호
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• pp.19-33
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• 2015

최근 주요 산업 분야에서 인간 사고와 컴퓨터 능력의 통합을 의미하는 '컴퓨팅 사고력(Computational thinking)'에 대한 요구가 급격히 증가해 왔다. 이에 따라 선진국은 지난 20여년간 수학교과의 수학적 추론, 수학적 문제 해결, 수학적 의사소통을 하는 과정에 CAS(Computation Algebra System)를 활용하여 수학문제를 해결하는 방법으로 자연스럽게 학생들의 '컴퓨팅 사고력'을 향상시켜왔다. 이러한 변화에 발을 맞추어 우리나라의 2009 개정 교육과정에 따른 수학과 교육과정 교과서들도 다양한 CAS 도구에 대한 활용을 담아 '컴퓨팅 사고력'의 향상에 발을 맞추고 있다. 본 연구는 국내 외 '컴퓨팅 사고력' 기반 교육 사례를 분석하고, '컴퓨팅 사고력' 향상에 도움이 되는 CAS 도구 특히 PC 및 모바일 기기를 이용하여 언제 어디서나 무료로 사용할 수 있는 Sage 도구를 이용한 수학교육 및 수학교과목 구성에 대하여 논한다. 또 구체적인 '컴퓨팅 사고력' 기반 수학교육 모델을 설계하여 대학 수학교육현장에 활용한 내용의 보고를 통하여, 향후 수학교육을 통한 '컴퓨팅 사고력' 향상에 대한 구체적인 방안을 제시한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제37권3호
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• pp.467-482
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• 2023

본 논문에서는 인공지능 알고리즘에서 많이 사용되는 경사하강법(gradient descent method)을 대학수학 강좌에서 인공지능 활용사례로 사용할 수 있도록 연구한 교수·학습 기초자료를 소개한다. 특히 대학 미적분학 수준에서도 가르칠 수 있도록 자세한 개념 설명과 함께 복잡한 함수에 관해서도 쉽게 계산할 수 있도록 파이썬(Python) 기반의 SageMath 코드를 제공한다. 그리고 실제 인공지능 응용과 연계하여 선형회귀에서 발생하는 최소제곱문제를 경사하강법을 활용하여 풀이한 예시도 함께 소개한다. 본 연구는 대학 미적분학 뿐만 아니라 공학수학, 수치해석, 응용수학 등과 같은 고급 수학 과목을 지도하는 다양한 교수자들에게 도움이 될 수 있다.

• 한국수학사학회지
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• 제32권6호
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• pp.271-279
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• 2019

Pierre-Simon de Laplace(1749-1827) is considered one of the most influential scientists in history. He was known to his contemporaries as the Newton of France, and a scientific sage valued for his magisterial syntheses of scientific works through the 18th century. Laplace was a determined mathematician, astronomer, writer, philosopher, and educator. In this paper, we take a survey of his achievements in the areas of astronomy and mathematical statistics, along with his scientific philosophy, the universal determinism.

• 과학교육연구지
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• 제43권1호
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• pp.17-42
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• 2019

이 연구는 수학과 정보교과의 융합교육을 위한 시도로, 최근 강조되고 있는 코딩교육을 수학교육에 접목한 교수학습자료의 개발연구이다. 코딩교육을 위한 수학주제로 전자서명을 선택하였고, 코딩을 위한 프로그램으로는 SageMath이다. 본 연구에서 전자서명의 다양한 방법 중 타원곡선 전자서명 알고리즘에서 이용되는 수학을 조명하고, 이를 소재로 정보와 수학교과의 융합 교수 학습 자료를 코딩기반으로 개발하였다. 최근에 많은 사람들이 관심을 가진 비트코인의 거래에서 실제로 활용되는 타원곡선 전자서명 알고리즘은 수학이 응용되는 실례로서 학생들에게 보여주기 좋은 소재이고, 코딩으로 구현하기에도 최적의 환경을 제공해 주고 있다. 따라서 이를 소재로 한 수업은 수학중심의 융합교육을 실현할 수 있는 구체적인 교수 학습 프로그램을 제공할 것으로 기대된다. 또한 이 연구에서 제시된 교수 학습 프로그램은 수학자, 현장수학교사, 수학교육 전문가의 의견을 종합적으로 고려하여 수정 보완하여 완성함으로써 과학고등학교, 수학동아리, 대학교 '정수론' 강좌 등에서 유의미한 수업으로 구현될 것으로 기대된다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제31권3호
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• pp.241-255
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• 2017

스마트 교육 환경과 4차 산업 혁명 시대를 맞이하여 편리한 기능을 갖는 다양한 테크놀로지들을 활용하는 새로운 차원의 디지털 수학 교과서가 필요하게 되었다. 한국의 경우 초 중등 수학 교육에서는 여러 다양한 시도가 있었으나 대학 수학교육의 경우 디지털 수학 교과서 관련 연구는 미비하였다. 본 논문에서는 선형대수학을 중심으로 디지털 콘텐츠와 대화형 실습실을 활용하는 디지털 교과서를 소개한다. 본 교과서는 본 연구진이 직접 개발하여 누구나 http://matrix.skku.ac.kr/LA-K에서 다운로드 받을 수 있도록 제공하였으며, 기존의 종이 교과서(서책형)를 단순히 pdf 형태의 파일로 변환하여 애니메이션이나 참고자료 등을 추가한 수준에서 벗어나 전자책, 웹 콘텐츠, 강의 동영상, 대화형 실습실을 포함한다. 본 선형대수학 디지털 교과서는 학생들이 어떠한 모바일 기기에서든 시간과 장소의 제약 없이 자유롭게 사용할 수 있으며, 계산, 코딩 및 타이핑 과정에서 절약된 시간을 수학 개념을 더 깊이 이해하는데 사용할 수 있다. 코드를 포함한 대화형 실습실 및 동영상 강의를 탑재한 최초의 수학 디지털 교과서로 평가되는 본 연구의 결과물은 차세대 디지털 교과서의 주요 모델 중 하나가 될 것으로 판단된다.