• Kyungpook Mathematical Journal
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• 제48권4호
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• pp.665-684
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• 2008

Runge-Kutta-Nystr$\"{o}$m (RKN) methods provide a popular way to solve the initial value problem (IVP) for a system of ordinary differential equations (ODEs). Users of software are typically asked to specify a tolerance ${\delta}$, that indicates in somewhat vague sense, the level of accuracy required. It is clearly important to understand the precise effect of changing ${\delta}$, and to derive the strongest possible results about the behaviour of the global error that will not have regular behaviour unless an appropriate stepsize selection formula and standard error control policy are used. Faced with this situation sufficient conditions on an algorithm that guarantee such behaviour for the global error to be asympotatically linear in ${\delta}$ as ${\delta}{\rightarrow}0$, that were first derived by Stetter. Here we extend the analysis to cover a certain class of ODEs with low-order derivative discontinuities, and the class of ODEs with constant delays. We show that standard error control techniques will be successful if discontinuities are handled correctly and delay terms are calculated with sufficient accurate interpolants. It is perhaps surprising that several delay ODE algorithms that have been proposed do not use sufficiently accurate interpolants to guarantee asymptotic proportionality. Our theoretical results are illustrated numerically.

• Mass Spectrometry Letters
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• 제6권3호
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• pp.59-64
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• 2015

Quadrupole ion trap mass analyzer with a simplified geometry, namely, the cylindrical ion trap (CIT), has been shown to be well-suited using in miniature mass spectrometry and even in mass spectrometer arrays. Computation of stability regions is of particular importance in designing and assembling an ion trap. However, solving CIT equations are rather more difficult and complex than QIT equations, so, analytical and matrix methods have been widely used to calculate the stability regions. In this article we present the results of numerical simulations of the physical properties and the fractional mass resolutions m/Δm of the confined ions in the first stability region was analyzed by the fifth order Runge-Kutta method (RKM5) at the optimum radius size for both ion traps. Because of similarity the both results, having determining the optimum radius, we can make much easier to design CIT. Also, the simulated results has been performed a high precision in the resolution of trapped ions at the optimum radius size.

• 한국자기학회지
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• 제6권5호
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• pp.281-286
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• 1996

전기 기계의 운동 특성을 정확히 해석하기 위해서는 해석모델의 전자장방정식과 운동방정식이 함께 고려되어야 한다. 본 논문에서는 자장내에서 두 개의 스프링에 의해 진동 운동을 하는 도체를 해석함에 있어 순차적인 결합방법을 채책하였다. 한 시점에서 속도가 주어지면 전자장해석 및 유도전류 계산은 유한요소법을 이용하였고, 그때마다 전자력을 게산하였다. 또한 전자장방정식이 풀린다음 4차 runge-kutta 미분방정식 해법을 이용하여 운동방정식과 결합하였다. 위의 과정을 순차적으로 계속 반복함으로써 시간에 대한 위치, 속도, 유도전류 및 전자력을 알아내어 운동체의 운동특성을 알아보았다. 계산된 결과는 에너지보존 법칙에 적용하여 제안한 순차적인 결합방법의 유용성을 검증하였다.

• 한국전산구조공학회논문집
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• 제24권2호
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• pp.167-175
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• 2011

본 연구에서는 속도의 변화 그리고 모델링방법이 자기부상열차의 주행성에 미치는 영향을 파악하는데 목적을 두고 있다. 이를 위하여 2000:1의 처짐비를 가지는 동일한 교량 위를 속도를 변화시키면서(100km/h에서 700km/h까지 100km/h간격으로) 6가지 모델의 자기부상열차를 주행시키기 위하여 4자유도 6자유도 10자유도 차량에 대한 운동방정식을 구성하고 4계 룬지쿠타법을 적용하여 수치해석을 수행한다. 해석결과를 보면 속도가 낮을수록 보기 및 EMS의 개수가 많은 모델일 수록 자기부상열차의 주행성이 향상됨을 알 수 있다.

• 한국자기학회지
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• 제2권1호
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• pp.69-74
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• 1992

본 논문에서는 커패시터로 구동되는 공진 유도형 코일건의 속도 및 에너지 전달 특성을 해석했다. 유도형 코일건은 설치가 자유롭고, 기계적 마모가 적고, 반복사용이 가능하며, 전달되는 힘이 피투사체의 표면에 고르게 분포한다는 장점을 가지고 있다. 특성해석을 위해 등가회로를 구성 하여 회로방정식과 운동방정식을 유도하고, 이 방정식들을 Runge-Kutta 방법을 사용하여 수치적으 로 풀었다. 그리고 구동회로의 공진주파수 및 커패시터의 충전전압에 대한 에너지 전달율을 구했으 며, 또한 피투사체의 초기위치와 도전율, 구동회로의 점호각, 충전전압 및 구동코일의 저항 각각에 대한 피투사체의 포구속도의 변화를 구하였다.

• 한국추진공학회지
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• 제10권2호
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• pp.1-14
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• 2006

본 논문은 약한 불안정 데토네이션 영역부터 강한 불안정 데토네이션 영역까지 여러 영역에 걸친 데토네이션 파 셀 구조 모사에 대한 수치적 문제점들을 살펴보았다. 비열 비 값이 변하는 점성 유체 역학 방정식 및 1단계 Arrhenius 반응 모델 해석을 위하여 MUSCL-type TVD 기법을 이용한 공간 차분과 4차 정확도의 Runge-Kutta 시간 적분을 이용하였다. 일련의 수치해석 연구는 여러 반응 상수 및 격자 해상도에 따른 데토네이션 셀 구조를 해석하기 위하여 요구되는 계산 조건을 구하기 위하여 다양한 데토네이션 현상 영역에서 수행되었다. 다른 영역의 데토네이션 현상에서 셀 구조를 포착하기 위한 계산 영역의 크기와 최소 격자 해상도를 찾아내기 위하여 정상 1차원 ZND 해석 결과와 전산 해석 결과를 비교 검토하였다.

• 대한의용생체공학회:의공학회지
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• 제24권4호
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• pp.347-354
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• 2003

본 논문에서는 극 저주파와 휴대전화 전자파 (외부전자파) 환경의 영향이 고려된 세포막 활동 전위의 모의실험 모형을 제안하였다. Hodgkin과 Huxley 모형을 기초로 한 이 모형은 주사 전류 (injection current)에 전자파 효과를 적용하였으며 전자파의 주파수 영역에 대한 수치적 모의실험을 통하여 Strength-Duration 곡선을 얻는데 사용되었다 모의실험에서 사용된 수치해석 방법은 Runge-Kutta Fehlberg 방법이다. 모의실험에 고려된 주파수 영역은 1 Hz에서 100 Hz 사이와 이동통신에서 사용되는 900 티Hz의 주파수였다. 모의실험을 통하여 얻은 Strength-Duration 곡선은 Hodgkin과 Huxley가 제안한 방정식과 잘 일치함을 보여주었다.

• Journal of Astronomy and Space Sciences
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• 제26권2호
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• pp.199-210
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• 2009

다양한 위성항법시스템이 개발 중이지만 현재 측위에 사용 가능한 것은 GPS와 GLONASS 뿐이다. 이 연구에서는 GLONASS의 궤도력 중에서 방송궤도력을 이용하여, 위성의 운동을 나타내는 미분방정식을 4차 Runge-Kutta 방법으로 수치적분하여 위성궤도를 예측하고, 그 정 확도를 평가하였다. 생성한 예측지도는 정밀궤도력과 비교하여 정확도를 검증하였는데, 1일간의 예측궤도와 7일간의 예측제도의 3차원 최대오차는 각각 17.4km, 40.1km로 나타났으며, RMS 오차는 각각 14.3km, 15.7km로 나타났다. 또한 예측제도를 이용하여 산출한 가시위성의 개수와 실제관측 결과를 비교하였다. 그 결과, 관측지점의 주변 건물에 의한 영향으로 발생하는 차이를 제외하고 결과가 일치하는 것을 확인하였다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제38권6호
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• pp.429-438
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• 2005

본 연구에서는 Boussinesq 방정식을 이용하여, 불규칙 파랑의 직접적인 해석이 가능한 한 쌍의 상미분방정식을 유도하였다. 입사파랑은 TMA(TEXEL storm, MARSEN, ARSLOE) 천해 스펙트럼을 이용하여 재현하였으며, 지배방정식은 4차 Runge-Kutta 법을 이용하여 적분하였다. 새로 유도된 파랑 방정식을 이용하여, 일정 수심을 진행하는 파랑의 비선형 에너지 교환효과를 계산하였다. 또한, 일정 경사면의 정현파형 지형을 통과하는 불규칙파랑의 특성에 관해 수치적으로 검토하였다. 비선형성이 불규칙파랑의 통과와 반사에 큰 영향을 주었다.

• 대한의용생체공학회:의공학회지
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• 제24권4호
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• pp.329-337
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• 2003

선천적 혹은 후천적인 이유로 인하여 인체 특정 부위의 정맥과 동맥이 서로 관통하여 동맥계의 혈류가 말초 혈관계를 우회하여 정맥계로 흐르게 되는 동정맥루는 인체 심혈관계의 혈류 역학적 거동에 큰 영향을 미치게 된다. 본 연구에서는 lumped parameter 모델을 기반으로 하는 수치 해석 방법을 사용하여 우측 하지에 위치한 급성 동정맥루가 전체 심혈관계에 미치는 영향을 해석적으로 고찰하였다. 이를 위하여 동정맥루가 포함된 인체 심혈관계를 전기 회로 상사계로 구성하였으며. 부위별 혈압과 관련된 상미분 연립 방정식을 4차의 Runge-Kutta방법으로 풀어서 시간에 따른 혈류 역학적 변수들을 구하였다 이때 급성 동정맥루의 생성에 따른 혈류 역학적 보상작용을 분석하기 위하여 arterial baroreflex 제어계를 모델에 포함하였다.