• 대한수학회지
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• 제38권5호
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• pp.1069-1105
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• 2001

Regular maps and hypermaps are cellular decompositions of closed surfaces exhibiting the highest possible number of symmetries. The five Platonic solids present the most familar examples of regular maps. The gret dodecahedron, a 5-valent pentagonal regular map on the surface of genus 5 discovered by Kepler, is probably the first known non-spherical regular map. Modern history of regular maps goes back at least to Klein (1878) who described in [59] a regular map of type (3, 7) on the orientable surface of genus 3. In its early times, the study of regular maps was closely connected with group theory as one can see in Burnside’s famous monograph [19], and more recently in Coxeter’s and Moser’s book [25] (Chapter 8). The present-time interest in regular maps extends to their connection to Dyck\`s triangle groups, Riemann surfaces, algebraic curves, Galois groups and other areas, Many of these links are nicely surveyed in the recent papers of Jones [55] and Jones and Singerman [54]. The presented survey paper is based on the talk given by the author at the conference “Mathematics in the New Millenium”held in Seoul, October 2000. The idea was, on one hand side, to show the relationship of (regular) maps and hypermaps to the above mentioned fields of mathematics. On the other hand, we wanted to stress some ideas and results that are important for understanding of the nature of these interesting mathematical objects.

• 한국방재학회 논문집
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• 제7권3호
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• pp.69-78
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• 2007

본 연구에서는 홍수가 범람하였을 때 제내지에서 발생하는 동역학적 거동을 정확히 모의하기 위해, 시간에 따른 제방붕괴 양상을 고려하여 제방붕괴시 제내지로 유입되는 월류량을 정확하게 산정하였다. 2차원 비선형 천수방정식을 지배방정식으로 사용하였으며, 비구조적 격자계가 적용된 유한체적법을 이용하여 제방붕괴를 모의하였다. 제방붕괴시 발생하는 충격파 흐름을 해석하기 위하여 HLLC approximate Rimann solver를 사용하였고, 수치진동을 제어하기 위해 TVD 제한자를 사용하는 WAF(Weighted Averaged Flux) 기법을 사용하였다. 또한 생성항은 연산자 분리기법을 이용하여 비 물리적인 결과가 나오지 않도록 하였다. 먼저 본 모형을 댐붕괴 문제에 적용하여 댐 붕괴시 발생하는 자유수면 변위를 계산하였으며, 경사식 방파제의 월류량을 산정하여 기존 실험결과와 비교 검증하였다. 그 결과 충격파를 잘 모의하고 있었으며, 월류량 또한 기존 실험결과와 일치하였다. 또한 제방 붕괴시 발생하는 흐름에 대해 높이와 폭을 각각 시간에 따른 함수로 가정하여 적용하였다. 제방붕괴 유형에 따른 월류량을 각각 비교한 결과, 제방이 갑작스럽게 붕괴된 경우에서의 월류량이 점진적으로 붕괴되는 조건에서의 월류량보다 크게 산정됨을 알 수 있었다.