• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2015년도 학술발표회
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• pp.43-43
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• 2015

천수방정식을 사용하는 초기 수치모형은 프로드수($F_4$)가 변화하는 흐름 즉, 상류방향과 하류방향으로 전파하는 홍수파를 동시에 해석하기 위해 중앙 차분기법이 필요한 상류(sub-critical flow)와 흐름방향에 따른 상류이송(upwinding)기법이 필요한 사류(super-critical flow)가 나타나는 흐름해석에서 어려움이 있었다. 하지만, 근사 Riemann 해법의 등장으로 흐름방향에 관계없이 특성선을 따라 정확한 상향가중기법의 적용이 가능하게 되어, 천수방정식을 지배방정식으로 하는 수치모형이 더욱 실용적으로 적용될 수 있도록 하였다. 따라서, 현재 근사 Riemann 해법은 Godunov 형 유한체적 기법, 불연속 Galerkin 혹은 Petrov-Galerkin 유한요소기법 그리고 Boussinesq 기법에도 적용되고 있으며, 특히 Godunov 형 유한체적기법과 결합한 근사 Riemann 해법은 댐 붕괴, 하천 범람 그리고 도시 및 해안지역 침수에 이르기까지 여러 가지 문제에 폭넓게 적용되고 있다. 지금까지 홍수 모델링에 적용된 Godunov형 유한체적모형은 정형 사각격자나 비정형 삼각격자 중에서 한가지의 격자 종류만을 적용한 연구가 주로 수행되었으며, 유한요소모형과 같이 이 두 가지 격자를 동시에 적용한 연구는 거의 이루어지지 않고 있다. 일반적으로, 삼각격자는 사각격자와 는 달리 연구유역의 경계나 지형이 복잡한 경우에도 큰 노력없이 격자의 생성이 가능하나, 격자와 노드의 수가 사각격자보다 많아 계산시간이 많이 소요되는 단점이 있다. 반면, 사각격자는 하천과 같이 선형으로 변하는 지형에 대해서는 표현하기가 용이하며 계산시간의 효율성도 뛰어나다. 본 연구에서는 하천, 도시 그리고 해안지역에서의 효율적이고 정확한 홍수 모델링을 위해 삼각 및 사각격자 그리고 이 두 격자를 동시에 고려한 하이브리드 격자의 적용이 가능한 Godunov형 2차원 유한체적 모형을 개발하였다. 그리고 개발모형을 정확해가 있는 댐 붕괴 문제, 실측치가 존재하는 실험하도 및 실제하도에 삼각, 사각 그리고 혼합격자를 생성하여 모의를 수행하고, 각 적용 격자에 따른 정확성과 효율성 및 장점과 단점을 연구하였다.

• 대한토목학회논문집
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• 제34권2호
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• pp.479-492
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• 2014

이 연구에서는 계단과 같이 불연속 횡단 구조물을 지나는 천수 흐름에 대해 내부 경계조건으로서 정확해를 부여하는 기법을 제안하였다. 제안된 기법의 검토를 위해 MUSCL이 적용된 HLLL 근사 Riemann 해법을 이용하였다. 계단을 지나는 천수 흐름에 대한 다양한 문제에서 모의 결과는 정확해와 잘 일치하였다. 또한, 계단에서 댐 붕괴 실험 및 급경사 수로 실험의 결과와 부합되었다. 개발된 모형으로 낙차공과 같이 불연속 바닥을 지나는 천수 흐름에 대해 별도의 수위-유량 관계나 지형의 완화 없이 모의가 가능하다. 향후, 계단에 의한 흐름 저항과 수맥에 의한 에너지 손실에 대해 적절한 평가가 이루어진다면, 보나 옹벽(강변 도로)과 같은 불연속 지형을 넘나드는 천수 흐름에 대한 수치모의가 가능할 것으로 기대된다.

• 한국전산유체공학회지
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• 제2권2호
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• pp.51-58
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• 1997

A reliable computational solver has been developed for the analysis of three-dimensional inviscid compressible flows around a nacelle of a high bypass ratio turbofan engine, The numerical algorithm is based on the modified Godunov scheme to allow the second order accuracy for space variables, while keeping the monotone features. Two step time integration is used not only to remove time step limitation but also to provide the second order accuracy in a time variable. The multi-block approach is employed to calculate the complex flow field, using an algebraic, conformal, and elliptic method. The exact solution of Riemann problem is used to define boundary conditions. The accuracy of the developed solver is validated by comparing its results around the isolated nacelle in the cruise flight regime with the solution obtained using a commercial code "RAMPANT. "

• 한국수자원학회논문집
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• 제47권11호
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• pp.1061-1066
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• 2014

천이류와 같은 급변류에 의한 하상변동을 예측하기 위한 이차정확도의 유한체적법 모형을 제시하였다. 부정류 조건하에서의 유사이송과 하상변동문제에 적용하기 위하여 유사이송모형을 천수방정식과 연계하였다. 지배방정식은 MUSCL 기반의 유한체적법을 이용하였고, 계산요소간 흐름률은 HLLC approximate Riemann solver를 이용하여 계산하였다. 일차원과 이차원 수로에서의 댐붕괴파에 의한 하상변동문제와 월류로 인한 하류부 댐사면의 침식문제에 적용한 결과, 적정한 매개변수를 이용하는 경우에 전반적으로 정확한 수치모의 결과를 얻을 수 있었다. 또한 전반적인 계산결과는 수치적으로 안정적이고 물리적으로 타당한 결과를 나타내었고, 이로부터 제시된 수치모의 기법이 상류와 사류조건하에서의 하상변동 문제에 적용이 가능할 것으로 판단된다.

• 한국소음진동공학회:학술대회논문집
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• 한국소음진동공학회 1997년도 춘계학술대회논문집; 경주코오롱호텔; 22-23 May 1997
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• pp.608-614
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• 1997

2차원 압축성 오일러 방정식을 지배 방정식으로 하여 음향학적 문제를 직접 수치 계산하였다. Roe의 개략적인 리만해(Approximate Riemann Solver)에 의거하여 대류항을 구성하였고 높은 정확도를 유지하기 위해 Vanleer의 MUSCL 방법을 사용하여 공간을 이산화하였다. 시간 적분으로는 2차의 Runge-Kutta 방법을 사용하였다. Resonance tube 내의 음향학적 문제 해석을 위해 최근까지 제시된 음향 경계 조건들을 비교하였고 각 경계 조건들이 갖는 물리적 의미를 고찰하였다. 이들을 통하여 압력파의 물리적인 행태를 모사하였고 실험과 비교하였다. 계산결과들을 통하여 사용된 방법은 전형적인 압축성 유동 해석 문제 뿐만 아니라 선형, 비선형의 음향학적 문제들을 적절한 경계 조건과 결합하여 해석할 수 있음을 알 수 있었고 resonance tube와 같은 공학적으로 실제적인 문제들에 대한 응용이 기대된다.

• 한국전산유체공학회지
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• 제19권3호
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• pp.91-97
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• 2014

A high resolution numerical method aimed at solving cavitating flow was proposed and applied to gas-liquid two-phase shock tube problem with arbitrary void fraction. The present method with compressibility effects employs a finite-difference 4th-order Runge-Kutta method and Roe's flux difference splitting approximation with the MUSCL TVD scheme. The Jacobian matrix from the inviscid flux of constitute equation is diagonalized analytically and the speed of sound for the two-phase media is derived by eigenvalues. So that the present method is appropriate for the extension of high order upwind schemes based on the characteristic theory. By this method, a Riemann problem for Euler equations of one dimensional shock tube was computed. Numerical results of high speed flow phenomena such as detailed observations of shock and expansion wave propagations through the gas-liquid two-phase media and some data related to computational efficiency are made. Comparisons of predicted results and solutions at isothermal condition are provided and discussed.

• 한국항공우주학회지
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• 제38권1호
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• pp.1-11
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• 2010

압축성 실제 기제 유동 해석에 필수적인 음속의 정의에 대하여 다시 한 번 살펴보고, 열역학적으로 정의되는 음속(이하, 열역학 음속)과 특성 변수 해석을 통하여 정의되는 음속(이하, 고유 음속)을 일반화된 상태 방정식에 대하여 유도하였으며, 압력과 온도, 밀도가 선형적으로 비례하지 않는 실제 기체의 경우 열역학 음속과 특성 음속은 다소의 차이가 있음을 확인하였다. 이 과정에서 Roe의 근사 리만 해법을 다시 유도하여 실제 기체 효과의 수정이 필요한 부분을 살펴보았다. Roe의 근사 리만 해법과 AUSM 플럭스 분할 기법에 열역학적 음속과 특성 음속을 적용하여 비교한 경우 대체로 큰 차이는 없으나 특정한 경우 열역학 음속은 AUSM 방법의 경우 불안정성을 유발하기도 하였다. 수치 기법의 수학적 일관성의 측면에서도 특성 음속을 이용하는 것이 타당한 것으로 보인다. 이상의 방법은 다차원 문제에도 일관된 확장이 가능하였다.

• 한국수학사학회지
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• 제20권4호
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• pp.71-84
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• 2007

베르누이가 처음으로 자연수 k에 대하여 합 $S_n(k)=\sum_{{\iota}=1}^n\;{\iota}^k$에 관한 공식들을 유도하는 방법을 발견하였다([4]). 그 이후, 리만 제타함수와 관련된 베르누이 수와 오일러 수에 관한 성질들이 연구되어왔다. 최근에 김태균은 $\mathbb{Z}_p$상에서 p-진 q-적분과 관련된 확장된 q-베르누이 수와 q-오일러 수, 연속된 q-정수의 멱수의 합에 관한 성질들을 밝혔다. 본 논문에서는 연속된 q-정수의 멱수의 합에 관한 역사적 배경과 발달과정을 고찰하고, 오일러 및 베르누이 수와 관련된 리만 제타함수가 해석적 함수로써 값을 가지는 문제를 q-확장된 부분의 이론으로 연구되어온 q-오일러 제타함수에 대해 체계적으로 논의한다.

• 한국방재학회 논문집
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• 제7권3호
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• pp.69-78
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• 2007

본 연구에서는 홍수가 범람하였을 때 제내지에서 발생하는 동역학적 거동을 정확히 모의하기 위해, 시간에 따른 제방붕괴 양상을 고려하여 제방붕괴시 제내지로 유입되는 월류량을 정확하게 산정하였다. 2차원 비선형 천수방정식을 지배방정식으로 사용하였으며, 비구조적 격자계가 적용된 유한체적법을 이용하여 제방붕괴를 모의하였다. 제방붕괴시 발생하는 충격파 흐름을 해석하기 위하여 HLLC approximate Rimann solver를 사용하였고, 수치진동을 제어하기 위해 TVD 제한자를 사용하는 WAF(Weighted Averaged Flux) 기법을 사용하였다. 또한 생성항은 연산자 분리기법을 이용하여 비 물리적인 결과가 나오지 않도록 하였다. 먼저 본 모형을 댐붕괴 문제에 적용하여 댐 붕괴시 발생하는 자유수면 변위를 계산하였으며, 경사식 방파제의 월류량을 산정하여 기존 실험결과와 비교 검증하였다. 그 결과 충격파를 잘 모의하고 있었으며, 월류량 또한 기존 실험결과와 일치하였다. 또한 제방 붕괴시 발생하는 흐름에 대해 높이와 폭을 각각 시간에 따른 함수로 가정하여 적용하였다. 제방붕괴 유형에 따른 월류량을 각각 비교한 결과, 제방이 갑작스럽게 붕괴된 경우에서의 월류량이 점진적으로 붕괴되는 조건에서의 월류량보다 크게 산정됨을 알 수 있었다.

• 대한토목학회논문집
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• 제35권6호
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• pp.1237-1246
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• 2015

불연속 지형을 지나는 천수 흐름의 해석에서 흐름률을 정확하게 계산하기 위하여 계단에 의한 흐름 저항이 지배적인 계단 전면과 그 영향이 비교적 덜한 계단의 윗부분을 구분하여 접근하는 새로운 기법을 제안하였다. 새로운 기법에 의한 모의 결과는 정확해, 가상의 문제에 대한 3차원 모의 결과, 그리고 실험 결과와 대체로 잘 일치하였다. 이 연구에서 개발된 기법으로 불연속 하천구조물을 넘나드는 천수 흐름에 대한 직접 해석이 가능해졌다. 보나 옹벽(강변 도로)의 월류 양상 그리고 불연속 지형으로 이루어진 도심에서 범람에 따른 침수 구역의 정확한 산정에 개발된 기법의 적용이 기대된다.