• 논리연구
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• 제19권2호
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• pp.145-184
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• 2016

윌리엄슨(Williamson)은 간극이론과 타르스키 T-도식이 양립불가능함을 보였다. 필자는 이글에서 이러한 윌리엄슨의 주장을 받아들인다고 하더라도, 간극이론이 'p⊨T

그리고 T

⊨p'와는 양립가능함을 보일 것이다. 그리고 이것은 곧 간극이론이 진리에 대한 최소한의 직관을 포착할 수 있음을 보이는 것이다. 그래서 필자의 논의는 간극이론의 논리적 공간을 'p⊨T

그리고 T

⊨p'와 '이가율의 부정'의 양립가능성을 통해 확보하는 것이라고 할 수 있다. 이를 위해 필자는 간극이론을 수용할 경우 함께 수용해야할 귀결개념을 제시하고, 아래 두 주장이 간극이론과 진리에 대한 최소 직관의 논리적 귀결임을 보일 것이다. 1) not-T

와 T는 동치가 아니다. 2) 'p⊨T

'는 성립하지만 'not-T

⊨not-p'는 성립하지 않는다.

• 논리연구
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• 제1권
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• pp.65-93
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• 1997

거짓말쟁이 역설에 대한 전통적인 설명은 다음 두 가지로 주어진다. 역설을 일으키는 거짓말쟁이 문장이 자기지시적이기 때문에 역설이 발생하므로 자기지시적 문장을 금함으로써 그 역설을 피할 수 있다는 것이 첫 번째이고, 둘째는 모든 문장을 참이나 거짓이라고 주장하는 진리값에 대한 배중률(principle of bivalence)에 집착하기 때문에 그 역설이 발생한다고 생각하고 제3의 진리값을 갖는 문장이 있음을 인정해야 한다는 것이다. 이러한 전통적인 설명과 달리 진리 개념을 비일관적인 개념으로 보고 진리 술어와 그 외의 술어의 용법상의 차이를 설명함으로써 거짓말쟁이 역설에 대한 새로운 설명을 시도하고자 하는 것이 굽타의 "진리 수정론"이다. 굽타의 진리 수정론에 따르면, 진리 술어 외의 술어들은 그 외연이 고정적으로 산출되고 그 과정은 적용 규칙(rule of application)에 의해서 설명되지만 진리 술어는 순환적 정의처럼 고정된 외연을 만들어내지 못하고 단지 가설적 외연만 만들어 낼 뿐이다. 이렇게 진리술어의 가정적 외연을 산출해내는 과정은 수정규칙(rule of revision)에 의해서 설명된다. 요컨대 진리 수정론은 순환적 개념도 의미를 가질 수 있음을 보여주는 의미론적 구조틀이 있다는 것과 진리개념이 바로 그러한 의미구조틀에 의해서 의미를 갖는 순환적 개념이라는 것이다. 그리고 굽타는 그러한 의미구조 틀을 일정한 규칙을 갖는 함수로 설명하려고 시도한다. 즉 진리개념을 일관적인 것으로 보고 거짓말쟁이 역설을 해결해야 할 병리적 현상으로 보는 진리의 일관성론과 달리 굽타의 진리 수정론은 진리술어 자체가 비일관적이기 때문에 거짓말쟁이 역설은 그 술어의 속성상 자연스러운 것이지 피해야 만할 병리적 현상이 아니라고 주장한다. 필자는 의미론적 역설에 대한 여러 가지 설명 중에서 진리 수정론이 가장 설득력 있는 것으로 인정하고 그에 대한 가능한 반론을 검토하고 그에 대한 답변을 시도했다. 또한 진리 수정론을 통해서 거짓말쟁이 역설을 설명하고 -해결하려는 것이 아니라- 나아가서 진리 개념에 대한 이해를 제공해보려고 시도했다.

• 한국수학사학회지
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• 제24권4호
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• pp.45-59
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• 2011

20세기 초반에 등장한 수학기초론의 주류 세 학파 (직관주의 논리주의 형식주의)는 상호 대립관계를 보인다. 큰 틀에서 볼 때, 논리주의는 프레게를 계승하는 입장이다. 이와 대립관계의 기초론 중 하나인 직관주의는 구성주의 수학철학의 주축으로 평가된다. 그리고 직관주의가 터를 닦은 구성주의 수학철학을 후속 개진시킨 주역은 의미론적 반실 재론을 주창한 마이클 더밋이다. 따라서 외형상으로는 더밋이 직관주의를 계승하는 후계세대처럼 여겨질 수 있지만 그의 철학적 기반은 분명 프레게이다. 더밋이 논리주의가 아닌 직관주의 계열에 합류한 사실의 속내는 구성주의 내부의 두 입장 (즉, 직관주의와 반실재론) 이 보이는 배중률을 둘러싼 태도의 드러난 일치뿐만 아니라 가려진 차이까지 헤아려질 때 해명될 수 있다고 본다. 본고는 이런 해명을 통해 구성주의 수학철학에 대한 이해도 한층 더할 수 있다는 판단에 따른 제안적 노력이다.