• The Journal of the Acoustical Society of Korea
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• 제21권3E호
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• pp.105-111
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• 2002

The parabolic equation technique provides an excellent model to describe the wave phenomena when there exists a predominant direction of propagation. The model handles the square root wave number operator in paraxial direction. Realization of the pseudo-differential square root operator is the essential part of the parabolic equation method for its numerical accuracy. The wide-angled approximation of the operator is made based on the Pade series expansion, where the branch line rotation scheme can be combined with the original Pade approximation to stabilize its computational performance for complex modes. The Galerkin integration has been employed to discretize the depth-dependent operator. The benchmark tests involving the half-infinite space, the range independent and dependent environment will validate the implemented numerical model.

• 대한수학회지
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• 제59권1호
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• pp.13-33
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• 2022

The quaternionic Calabi conjecture was introduced by Alesker-Verbitsky, analogous to the Kähler case which was raised by Calabi. On a compact connected hypercomplex manifold, when there exists a flat hyperKähler metric which is compatible with the underlying hypercomplex structure, we will consider the parabolic quaternionic Monge-Ampère equation. Our goal is to prove the long time existence and C^∞ convergence for normalized solutions as t → ∞. As a consequence, we show that the limit function is exactly the solution of quaternionic Monge-Ampère equation, this gives a parabolic proof for the quaternionic Calabi conjecture in this special setting.

• 대한수학회지
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• 제34권2호
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• pp.395-405
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• 1997

A globality of the Hopf bifurcation in a free boundary problem for a parabolic partial differential equation is investigated in this paper. We shall examine the global behavior of the Hopf critical eigenvalues and and apply the center-index theory to show the globality.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제41권3호
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• pp.647-656
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• 2023

In this work, we are concerned by the problem of identification of noisy terms which arise in singular problem as for remote sensing problems, and which are modeled by a linear singular parabolic equation. For the reason of missing some data that could be arisen when using the traditional sentinel method, the later will be changed by a new sentinel method for attaining the same purpose. Such new method is a particular least square-like method which permits one to distinguish between the missing terms and the pollution terms. In particular, a sentinel method will be given here in its more realistic setting for singular parabolic problems, where in this case, the observation and the control have their support in different open sets. The problem of finding a new sentinel is equivalent to finding singular optimality system of the least square control for the parabolic equation that we solve.

• 대한수학회논문집
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• 제12권4호
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• pp.921-933
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• 1997

An Ambrosetti-Prodi type multiplicity result for periodic-Dirichlet problem to semilinear parabolic equation is treated.

• Journal of Mechanical Science and Technology
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• 제14권2호
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• pp.168-176
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• 2000

Related to the error dynamics of an adaptive system, averaging theorems are developed for coupled differential equations which consist of ordinary differential equations and a parabolic partial differential equation. The results are then applied to the convergence analysis of the parameter estimate errors in the model reference adaptive control of a nonautonomous parabolic partial differential equation with lowly time-varying parameters.

• 한국해안해양공학회지
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• 제10권1호
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• pp.1-9
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• 1998

수치모형이 파랑변형 중에서 회절을 어느 정도로 정확히 해석할 수 있는 지에 대한 연구는 매우 중요한 일이다. 세가지 포물선형 방정식민 단순 포물선형, 광각 포물선형, 삼변수 포물선형 방정식에 대하여 파의 회절의 관점에서 비교하였다. 단순 포물선형 방정식에 대해서는 측면경계에서 불필요한 반사를 피하기 위하여 Dalrymple and Martin(1992)이 제안한 완전경계조건을 적용하였다. 반무한 방파제의 경우에 Penney and Price(1952)의 해석해와 각 모형의 결과를 비교하였다. 입사각이 방파제에 대하여 직각일 때는 모두 좋은 결과를 보여주었으나, 입사각이 직각에서 편향됨에 따라 단순 보물선형 방정식에 의한 해의 오차가 가장 컸고 삼변수 포물선형 방정식에 의한 해의 오차가 가장 작았다

• 한국음향학회지
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• 제15권2호
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• pp.72-78
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• 1996

본 논문에서는 2차원 양방향 포물선 방정식 법과 푸리에 변환을 이용하여 3차원 굴절현상 및 3차원 후방 산란파를 포함하는 $2\frac12$차원 문제를 푸는 방법에 대해 다루었다. 여기서 $2\frac12$ 차원 문제란 2차원적 해양환경 하에 3차원적 음원이 존재할 경우를 의미한다. 2차원 양방향 포물선 방정식법은 수치기법으로 깊이 방향과 수평거리 방향에 대해 각각 Galerkin법과 Crank-Nicolson법을 사용하며 수직 불연속 경계면에 의한 후방 산란파를 포함한 수평거리 의존 문제에 대해 유용한 해를 제공한다. 2차원 해양환경에서는 파수 k가 종 또는 횡 수평거리 방향과 깊이 방향에 대한 함수이므로 3차원 Helmholtz방정식 법을 이용해 스펙트럴 해를 구하여 다시 푸리에 역변환하면 최종 해를 구할 수 있다. 본 연구방법의 정확성을 시험하기 위해서 계단형 해저면을 갖는 간단한 해양환경에서 계산을 수행해 보았으며 대한해협의 특정지역에서의 3차원적 음파전달 특성을 살펴보았다.

• 한국해안해양공학회지
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• 제11권1호
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• pp.68-74
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• 1999

본 연구에서는, 等水深의 港內波高分布 計算을 목적으로 이미 확립되어져 있는 Green 函數法을 變水深場에 適用하기 위하여 變數深場의 点源波에 대한 基本解를 구한다. 平面波浪場의 가장 일반적인 緩傾斜方程式을 基礎方程式으로 하여, 点源波가 圓環狀으로 전파하는 狀況을 나타내기 위하여 이것을 極座標로 표시하고, 進行性의 波를 간편하게 計算할 目的으로 抛物形 方程式으로 근사화하였다. 유도된 抛物形 波動方程式으 差分化하여 變水深場에서의 点源波의 基本解를 數値的으로 구하였으며 嚴密解와 비교하여 수치해의 타당성을 검토하였다.

• Korean Journal of Mathematics
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• 제5권2호
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• pp.151-167
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• 1997

We estimate the interior Lipschitz norm and maximum of the solution for degenerate parabolic equations with absorption. Also obtain the growth rate of the solution $u$ in terms of time $t$. From this we show the uniqueness of solution with respect to the initial trace.