• 한국방재안전학회논문집
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• 제13권1호
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• pp.1-11
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• 2020

수문 통계 분야에서 관측된 자료를 대표할 수 있는 확률분포 모형을 추정하는 일은 매우 중요한 문제이다. 이를 위해 표본 자료로부터 추정되는 확률분포 모형과 가정된 이론적 확률분포 모형의 일치 정도를 통해 적합도 검정을 수행한다. 확률 도시 상관계수 검정(PPCC)은 적합도 검정 방법 중 하나로 적용 방법이 간편하면서도 높은 기각력을 가지고 있다. 본 연구에서는 L-모멘트 법 기반의 generalized extreme value(GEV) 분포 모형을 위한 PPCC의 검정 통계량을 유도하고 이를 다변량 비선형 형태의 회귀식으로 제시하였다. 새롭게 제시된 방법의 기각력을 검토하고자 기존의 적합도 검정 방법들과 모의실험을 수행하였으며 그 결과 본 연구에서 제시된 PPCC-A 검정 방법이 기존의 PPCC 검정을 비롯한 다른 적합도 검정 방법보다 우수한 기각력을 보이는 것으로 나타났다. 이를 통해 표본 자료를 좀 더 정확하게 대표할 수 있는 확률분포 모형을 구축하는 데 도움이 될 것으로 기대된다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2015년도 학술발표회
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• pp.39-39
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• 2015

극치 수문(Hydrologic extremes)분야에서는 수문자료의 분포에 따라 Gumbel, GEV, 그리고 GLO 분포와 같은 다양한 확률통계 분포형이 존재한다. GEV와 GLO 분포형의 경우 Gumbel 분포형과 달리 형상매개변수가 포함된 3변수 분포형으로써 이상 기후 현상으로 인한 잦은 극치 수문사상을 표현하는데 좀 더 유연한 것으로 알려져 있다. 특히 GLO 분포형의 경우 영국에서 홍수빈도해석 시 적정분포형으로 선정된바 있다(Institute of Hydrology, 1999). 다양한 분포형 중에서 표본 자료를 대표할 수 있는 분포형을 선정하는 통계적 기법이 적합도 검정이다. 적합도 검정에는 $x^2$-검정, Cramer von-Mises 검정, Kolmogorov-Smirnov 검정, PPCC(probability plot correlation coefficient, 확률도시 상관계수)검정 등이 있으며 그 중 PPCC 검정은 이용방법이 간편하면서도 뛰어난 기각능력을 보이는 것으로 알려져 있다. 본 연구에서는 극치 수문분야에서 널리 이용되고 있는 GLO 분포형을 대상으로 자료의 왜곡도 영향을 고려할 수 있는 확률도시 상관계수 검정의 검정통계량을 추정하여 보았다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2004년도 학술발표회
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• pp.635-639
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• 2004

댐과 같은 구조물의 설계시 큰 강우량에 내한 분포함수의 적합성을 놀일 필요가 있다. 이에 대해 Wang (1997a and b)은 큰 설계량에 내한 적합성을 놀이기 위해 LH 모멘트와 고차 PWM(higher Probability Weighted Moments)방법을 제안하였다. 따라서 본 연구에서는 우리나라의 자 지역별로 대표적인 4개 지점의 일 강우량 자료를 사용하여 제안된 고차 PWM 방법의 적용성을 살펴보았다. 그 과정으로 가장 낮은 차수인 일반적인 PWM 방법과 더 높은 차수의 PWM 방법을 이용하여, GEV(Generalized Extreme Value) 분포와 Gumbel 분포에 대한 매개변수를 추정한 후 이 추정치를 확률지에 실측치와 함께 도시하여 결과를 비교하였다. 그리고 PPCC(Probability Plot Correlation Coefficient) 적합도 검정결과를 통해 추정된 매개변수의 적합성을 확인하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2009년도 학술발표회 초록집
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• pp.1321-1326
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• 2009

강우는 수자원 확보 측면에서 근원이 되는 요소이다. 그러므로 정확한 확률강우량 산정은 미래의 가용 수자원량을 예측하는데 있어 중요한 사항중 하나이며 무엇보다 신중한 결정이 요구된다. 또한 하천의 범람에 의한 침수를 예방하는 수공구조물 등의 설계에 있어서는 신뢰할 수 있는 확률강우량 산정이 선행되어야 한다. 본 연구에서는 최근 우리나라 극치강우확률분포로서 많은 연구가 이루어지고 있는 GEV 분포(GEV-O)를 기반으로 위치 매개변수에 시간의 함수를 고려한 개선된 GEV 분포(GEV-A)를 이용하여 서울지점에 적용함으로서 GEV-O 분포에 의한 확률강우량과 GEV-A 분포로 산정된 확률강우량을 비교 검토하였다. 먼저 임의의 난수 발생을 통해 최우도추정법과 확률가중모멘트법으로 매개변수를 추정한 GEV-O 분포와 최우도추정법으로 매개변수를 추정한 GEV-A 분포의 상대평균제곱근오차 (R-RMSE)를 계산하여 비교함으로서 GEV-A 분포의 효율성을 판단하였다. 사례연구는 1961년부터 2008년까지 서울강우관측소에서 측정된 연최대 1일 강우량으로 하였으며 $X^2$-검정, PPCC-검정으로 적합도 검정을 실시하였다. 강우빈도분석 결과 GEV-A 분포가 GEV-O 분포로 산정된 결과 보다 대체로 재현기간 200년 이상일 경우, 과다 산정되는 경향을 보였다. 추후 개선된 GEV 분포를 서울 인근 지점에 적용함으로서 지역빈도해석(Regional Frequency Analysis)을 실행하기 위한 연구가 진행되어야 할 것이다. 또한 확률홍수량 산정 등에도 개선된 GEV 분포를 이용함으로서 보다 정확하고 신뢰성 있는 확률수문량을 예측하여야 할 것이다.

• 한국수자원학회논문집
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• 제42권10호
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• pp.857-866
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• 2009

본 연구에서는 전국의 30년 이상의 강우관측기록을 보유하고 있는 기상청 산하 56개 강우관측소의 연 최대치 강우자료들로부터 확률분포형에 대하여 모멘트법, 최우추정법, 확률가중모멘트법을 이용하여 모수를 추정하고, 그 모수의 범위와 확률변수의 범위에 대한 적정성을 알아보았다. 적정성이 있는 모수를 대상으로 적합도 검정법인 x$^2$-검정, K-S검정, Cramer von Mises (CVM)검정, Probability Plot Correlation Coefficient (PPCC) 검정을 실시한 결과 중, 최근 연구에서 많이 이용되고 있고 표본자료의 크기가 작거나 왜곡된 자료일 경우에도 비교적 안정적인 결과를 얻을 수 있는 확률가중모멘트법과 상관계수에 의한 검정인 PPCC검정을 통과한 분포형을 우선적으로 적합도 평가 대상 분포형으로 선정하였다. 선정된 분포형을 대상으로 적합도 평가기준인 SLSC, MLL, AIC를 적용하여 적합도 평가를 실시하여 대표확률분포형 후보군을 추출하였다. 대표확률분포형 후보군으로 선정된 확률분포형에 대하여 resampling방법인 Jackknife기법을 적용하여 변동성을 파악하고, 변동성이 가장 작게 나타난 분포형을 그 지점의 대표확률분포형으로 결정하였다. 본 논문에서는 분석 결과의 분량을 감안하여 대표적으로 서울, 강릉, 대구, 전주, 부산 지점에 대해 작성하였으며, 확률강우량의 변동성이 가장 작은 확률분포형을 56개 지점의 각 지점 대표확률분포형으로 제시하였으며, Gumbel 분포(GUM)의 선정 비율이 지속기간 12시간, 24시간에 대해 각각 41 %, 32 %로 가장 높게 나타났다. 본 연구에서는 적합도 평가를 함에 있어서 객관적 정량화가 가능한 세 가지 기준과 Jackknife기법을 이용한 새로운 확률분포형 선정의 가능성을 제시하였다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2015년도 학술발표회
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• pp.143-143
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• 2015

기존의 빈도해석에서는 자료의 정상성을 가정하며, 이에 따라 적정모형 선정 시에 $x^2$ 검정이나 PPCC(Probability Plot Correlation Coefficient)검정과 같은 적합도 검정방법을 사용한다. 하지만 자료에서 경향성이 나타나거나 평균, 분산, 매개변수 등이 시간에 따라 변하는 등의 비정상성 현상들이 관측됨에 따라 비정상성 빈도해석에 관한 연구들이 활발히 진행되고 있다. 비정상성 빈도해석에서는 시간항과 같은 공변량이 포함된 매개변수를 가지는 비정상성 모형을 적용하게 되는데, 시간에 따라 매개변수가 계속 변하므로 매개변수에 따라 검정통계량이 고정되어 있는 기존의 적합도 검정방법의 적용이 어렵다. 따라서 비정상성 빈도해석의 적정 모형 선정에 적용할 수 있는 방법으로 최우도 함수에 기반한 모형 평가 방법인 AIC와 BIC가 추천되고 있으며 자료길이가 충분하지 않은 경우에는 AIC 대신하여 AICc의 사용이 추천되고 있다. 본 연구에서는 극치사상을 나타내는데 적합한 분포형인 GEV분포형의 위치, 규모 매개변수를 시간항으로 나타낸 다양한 비정상성 GEV모형에 대하여 Monte-Carlo 모의실험을 통해 AICc와 BIC의 적용성을 검토하였으며, 비정상성이 관측되는 실측 자료에 적용해보았다.

• 한국지구과학회지
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• 제33권1호
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• pp.39-48
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• 2012

본 연구에서는 부산지방기상청 장기 강수량 자료(1973-2007)를 이용하여 부산지역 확률강수량 및 이에 따른 재현 기간을 산정하였다. 확률강수량 산정에 있어서 확률가중모멘트법을 이용하여 매개변수를 추정하였고, $x^2$ 및 PPCC 검정을 통해 적합성분석을 실시하였다. 분석결과 최적의 확률분포형으로 GLO 모형을 채택하였다. 또한 AWS 자료를 이용하여 부산지역 확률강수량 분포도를 작성하였다. 6시간 지속강수량에 있어서 245.2 mm의 강수량이 100년 마다 발생할 수 있으며, 280.6 mm가 200년에 한번 정도 나타날 수 있다. 확률강수량 분포도 결과 1시간 지속강수일 경우 동래구에서 높은 값을 가지며, 3시간 지속강수는 부산연안 전반에 걸쳐 높게 나타나고 있다. 6시간 지속강수량일 경우는 부산진과 양산일대에서 높은 값을 나타내며 12시간 지속강수의 경우 남동연안지역과 웅상 일대에서 높은 값을 보이는 특징이 나타났다.

• 한국수자원학회:학술대회논문집
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• 한국수자원학회 2020년도 학술발표회
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• pp.14-14
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• 2020

일반적으로 수문빈도해석은 치수계획 수립에 이용되는 설계강수량, 계획홍수량 등을 산정하기 위해 연최대치계열 또는 연초과치계열 자료를 이용한 극치빈도해석을 수행하고, 확률분포의 우측꼬리(right tail) 부분을 이용하여 확장된 재현기간에 해당하는 확률수문량을 추정한다. 하지만 가뭄 관련 분석에서는 확률분포의 좌측꼬리(left tail) 부분은 이용해 확장된 재현기간별 확률수문량을 추정해야할 경우가 발생한다. 또한 물관리 실무에서 장 단기 운영계획 수립을 위해 이용하는 갈수빈도 유입량 산정 등에서도 평년보다 작은 수문량에 대한 빈도해석이 필요한 경우가 있다. 국가 가뭄정보분석센터에서는 기존에 K-water연구원에서 개발한 빈도해석 프로그램인 K-FAT의 분석모듈을 이용해 극소치계열 또는 갈수빈도 유입량 분석에 특화된 가뭄빈도해석 프로그램을 개발하였다. 본 프로그램은 GEV, Gumbel, Weibull 등 14개의 확률분포형을 포함하며, 모멘트법, 최우도법 및 L-모멘트법을 사용하여 매개변수를 추정한다. 적합도 검정의 경우 χ², K-S, CVM, PPCC 및 수정 Anderson-Darling test를 이용하여 다각적인 검정을 할 수 있도록 하였다. 분석을 위한 입력 자료의 경우 사용자가 전처리를 통해 준비한 연최소치계열 등 연도별 시계열자료를 이용할 수 있으며, 일단위 및 월단위의 강수량 또는 댐 유입량 자료를 이용해 사용자가 원하는 기간의 누적강수량, 평균 유입량으로 변환할 수 있는 자료변환 기능을 추가하여 실무 활용성을 높였다. 또한 최적 확률분포 선정을 위해 참고할 수 있도록 AIC(Akaike information criteria)와 BIC(Bayesian information criteria) 분석이 포함되어 있으며, Bootstrap 기법 등을 이용한 불확실성 산정을 통해 추정 값의 신뢰구간을 표시하도록 하였다. 개발된 프로그램은 베타버전 시험배포를 거쳐 가뭄정보포털을 통해 배포할 예정이다.

• 대한토목학회논문집
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• 제30권5B호
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• pp.487-495
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• 2010

토양수분은 강우-유출, 에너지 수지, 증발 및 대기의 기후와 기상에 큰 영향을 미치고, 수문학적 거동에 중요한 역할을 한다. 미국의 NASA와 USDA는 전 지구 토양수분 관측을 위해 2002년부터 2005년까지 매년 Soil Moisture Experiment(SMEX)의 실험 실측, 항공기, 원격탐사를 이용한 토양수분 자료를 평가하여 지표와 대기의 수문학적 연구를 위해 기초가 되는 자료를 제공하고 있다. 본 연구의 목적은 SMEX02에 따른 항공기 원격탐사를 이용한 토양수분 데이터와 In-situ를 이용한 토양수분 데이터와의 상관관계를 분석하고, 항공기를 이용한 데이터의 활용성에 대해서 분석하는 것이다. 미국의 Iowa 주 Walnut Creek 유역을 대상으로 항공기를 이용한 Polarimetric Scanning Radiometer(PSR)의 C-band와 In-situ에 의한 데이터의 시공간적 스케일을 조합하여 4개 지점(WC15, WC16, WC23, WC24)에서 관측된 10일간의 토양수분 자료를 비교, 분석하였다. PSR의 C-band와 4개의 지점에 대한 7개 깊이의 In-situ 토양수분 데이터와의 상관성을 분석한 결과, 2-10 cm 깊이에서 상호 상관성이 가장 유의함을 보여 주었다. Rank Sum test와 t-test의 결과, 유의수준 10%에 대해 4개 지점 모두 10 cm에서 평균이 같고, 7 cm와 10 cm에서 중앙값이 같았다. 또한 확률분포의 적합도 검정을 위해 PPCC test를 실시한 결과, PSR에 의한 토양수분 데이터는 대체적으로 정규분포, 대수분포, Gumbel 분포 모두 성립하였고, 대상 지역별 깊이에 따라 토양수분의 분포형은 10 cm 깊이에서 정규분포보다 대수정규분포와 Gumbel 분포가 더 유의하였다. 본 연구를 통하여 PSR 토양수분은 7 cm와 10 cm 깊이의 관측 토양수분 자료로 대체될 수 있을 것으로 판단된다. 향후 우리나라에서도 항공기 및 인공위성을 이용한 토양수분 자료를 활용하여 수문학적 연구에 기초가 되는 자료로서 활용이 가능하며, PSR의 C-band를 이용하여 토양수분 관측 시 약 7-10 cm에 대한 토양수분을 증명할 수 있을 것으로 판단된다.