• 대한전자공학회논문지SD
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• 제43권1호
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• pp.45-58
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• 2006

유한체의 H/W 구현에는 정규기저를 사용하는 것이 효과적이며, 특히 타입 I의 최적 정규기저를 갖는 유한체의 H/W 구현이 가장 효율적이다. 이를 이용하기 위하여 타입 (m,k) 인 가우스 주기를 갖는 유한체 중에서 $GF(mk+1)^{\ast}$=<2>를 만족하는 유한체 $GF(2^m)$을 타입 I 최적 정규기저를 갖는 유한체인 $GF(2^{mk})$의 부분체인 것을 이용한 새로운 병렬곱셈 연산기를 제안하였으며, 이러한 곱셈기는 암호학적으로 널리 응용되는 타입 k=2, 4, 6등의 경우에 기존에 알려진 가장 효율적인 Reyhani-Masoleh 과 Hasan의 연산기와 같은 복잡도를 갖는 효과적인 연산기이다.

• 정보보호학회논문지
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• 제16권4호
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• pp.83-89
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• 2006

유한체의 H/W 구현에는 정규기저를 사용하는 것이 효과적이며, 특히 최적 정규기저를 갖는 유한체의 H/W구현이 가장 효율적이다. 타입 I 최적 정규기저를 갖는 유한체 GF($2^m$)은 m이 짝수이므로 암호학적으로 응용되지 못하는 단점이 있다. 그러나 타입 II 최적 정규기저를 갖는 유한체의 경우는 NIST에서 제안한 ECDSA의 권장 커브 중 GF($2^{233}$)위에 주어진 것이 있으며, 이 유한체가 타입 II 최적 정규기저를 갖는 등 여러 응용분야에 적용 되는바 효율적인 구현에 관한 연구가 활발하게 진행되고 있다. 본 논문에서는 타입 II 최적 정규기저를 갖는 유한체 GF($2^m$)의 연산을 정규기저로 표현하여 확대체 GF($2^{2m}$)의 원소로 나타내어 연산을 하는 새로운 병렬곱셈 연산기를 제안하였으며, 제안한 연산기는 기존의 가장 효율적인 결과들과 동일한 공간 및 시간 복잡도를 갖는 효율적인 연산기이다.

• 전자공학회논문지B
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• 제28B권10호
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• pp.799-806
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• 1991

Utilizing dual basis, normal basis, and subfield representation, three different finite field multipliers are presented in this paper. First, we propose an extended dual basis multiplier based on Berlekamp's bit-serial multiplication algorithm. Second, a detailed explanation and design of the Massey-Omura multiplier based on a normal basis representation is described. Third, the multiplication algorithm over GF(($2^{n}$) utilizing subfield is proposed. Especially, three different multipliers are designed over the finite field GF(($2^{4}$) and the complexity of each multiplier is compared with that of others. As a result of comparison, we recognize that the extendd dual basis multiplier requires the smallest number of gates, whereas the subfield multiplier, due to its regularity, simplicity, and modularlity, is easier to implement than the others with respect to higher($m{\ge}8$) order and m/2 subfield order.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 1992년도 정기총회및학술발표회
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• pp.127-130
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• 1992

GF(2m) 이론은 switching 이론과 컴퓨터 연산, 오류 정정 부호(error correcting codes), 암호학(cryptography) 등에 대한 폭넓은 응용 때문에 주목을 받아 왔다. 특히 유한체에서의 이산 대수(discrete logarithm)는 one-way 함수의 대표적인 예로서 Massey-Omura Scheme을 비롯한 여러 암호에서 사용하고 있다. 이러한 암호 system에서는 암호화 시간을 동일하게 두면 고속 연산은 유한체의 크기를 크게 할 수 있어 비도(crypto-degree)를 향상시킨다. 따라서 고속 연산의 필요성이 요구된다. 1981년 Massey와 Omura가 정규기저(normal basis)를 이용한 고속 연산 방법을 제시한 이래 Wang, Troung 둥 여러 사람이 이 방법의 구현(implementation) 및 곱셈기(Multiplier)의 설계에 힘써왔다. 1988년 Itoh와 Tsujii는 국제 정보 학회에서 유한체의 역원을 구하는 획기적인 방법을 제시했다. 1987년에 H, W. Lenstra와 Schoof는 유한체의 임의의 확대체는 원시정규기저(primitive normal basis)를 갖는다는 것을 증명하였다. 1991년 Stepanov와 Shparlinskiy는 유한체에서의 원시원소(primitive element), 정규기저를 찾는 고속 연산 알고리즘을 개발하였다. 이 논문에서는 원시 정규기저를 찾는 Algorithm을 구현(Implementation)하고 이것이 응용되는 문제들에 관해서 연구했다.

• 정보보호학회논문지
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• 제1권1호
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• pp.29-37
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• 1991

여러 Diffie-Hellman형 공용키이분배 프로토콜을 소개한다. 이 프로콜을 GF($2^m$) 의 정규기저를 사용하여 소프트웨어적으로 구현하여 시믈레이션하였다. GF($2^m$) 에서의 승산을 고속으로 할 수 있는 정규지저를 효과적으로 발굴하는 전산 프로그램도 개발하였다.

• 대한심미치과학회지
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• 제4권1호
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• pp.23-36
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• 1995

The purpose of this artic1e is to compare soft tissue profiles between Korean adults with normal occ1usion and malocclusin and to identify the differences between them. The subjects of this cephalometric study were 40 males with normal occlusion(Group 1), 27 females with normal occlusion(Group 2), 28 adults with Angle's Class II malocclusion(Group 3) and 41 adults with Angle's Class III malocclusion(Group 4). The results of this study were as follows ; 1) People with Angle's Class II malocclusion had tendency to have more labial tipping of lower teeth than people with normal occ1usion. Through NOA angle measurement, it was determined that people with Angle's Class II malocclusion had more protruding midface than people with normal occlusion and people with Angle's Class III malocclusion had retruding midface. 2) Through Powell's esthetic triangle analysis, it was determined that people with Angle's Class II malocclusion had retruding chin and protruding nose. 3) No significant differences between people with normal occlusion and maloclusion could be identified by measuring soft tissue profile angle basis of S-NS plane. 4) There were significant differences between groups with normal occlusion and malocclusion by measuring Facial convexity angle(Significance level 99%). 5) By measuring the distance between each landmark basis of N-Pog plane, People with Angle's Class II malocclusion were identified as having more protruding midface, but there were no significant differences between people with normal occlusion and Angle's Class III malocclusion. 6) By measuring the vertical dimension of the face, it was determined that the lower facial height was higher than the upper facial height in all groups, particularly in group with Angle's Class III malocclusion. 7) By measuring the lips basis of E-line and S-line, it was determined that people with Angle's Class III malocclusion had more, protruding lower lips than people with normal occlusion, while people with normal occlusion, while people with Angle's Class II malocclusion had more protruding upper lips. By measuring the distance between the superior sulcus and inferior sulcus basis of H-line, people with Angle's Class II malocclusion had thicker upper lips than the other's.

• 한국전자통신학회논문지
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• 제8권8호
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• pp.1207-1212
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• 2013

유한체 연산은 부호이론과 암호학에 널리 쓰이고 있으므로, 유한체 연산의 복잡도를 낮출 수 있는 연산기가 절실하게 필요하다. 그런데 연산기의 복잡도는 유한체의 원소를 표현하는 방법에 달려있다. 복잡도를 줄이기 위해서, 지금까지 알려진 원소를 표현하는 가장 좋은 방법이 최적정규기저를 사용하는 것이다. 본 논문에서는 최적정규기저로 표현된 원소의 곱셈시에 구축되는 곱셈행렬의 1의 개수를 최소화하는 알고리즘을 개발하여 시간과 공간을 최소화하는 곱셈기를 제안하고자 한다.

• 한국멀티미디어학회논문지
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• 제6권4호
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• pp.610-619
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• 2003

This paper presents a concept of cellular automata and a modular exponentiation algorithm and implementation of a basic EIGamal encryption by using cellular automata. Nowadays most of modular exponentiation algorithms are implemented by a linear feedback shift register(LFSR), but its structure has disadvantage which is difficult to implement an operation scheme when the basis is changed frequently The proposed algorithm based on a cellular automata in this paper can overcome this shortcomings, and can be effectively applied to the modular exponentiation algorithm by using the characteristic of the parallelism and flexibility of cellular automata. We also propose a new fast multiplier algorithm using the normal basis representation. A new multiplier algorithm based on normal basis is quite fast than the conventional algorithms using standard basis. This application is also applicable to construct operational structures such as multiplication, exponentiation and inversion algorithm for EIGamal cryptosystem.

• 충청수학회지
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• 제15권2호
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• pp.85-96
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• 2003

An efficient algorithm for the multiplication in a binary finite filed using a normal basis representation of $F_{2^m}$ is discussed and proposed for software implementation of elliptic curve cryptography. The algorithm is developed by using the storage scheme of sparse matrices.

• 한국통신학회논문지
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• 제31권12C호
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• pp.1297-1308
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• 2006

유한체상의 곱셈은 타원곡선 암호시스템의 구현에 있어 가장 중요한 연산 중 하나이다. 본 논문에서는 가우시안 정규기저를 이용하여, $GF(2^m)$상의 새로운 곱셈 알고리즘 및 VLSI 구조를 제안한다. 제안된 곱셈 알고리즘은 정규기저 원소의 대칭성이용과 계수의 인덱스 변형에 기반하며, 타원곡선 암호 시스템을 위해 NIST(National Institute of Standards and Technology) 및 IEEE 1363에서 권고하는 다섯 가지 $GF(2^m)$, $m\in${163, 233, 283, 409, 571}, 모두에 적용 할 수 있다. 제안된 곱셈알고리즘에 기만한 VLSI 구조는 기존의 $GF(2^m)$상의 정규기저 곱셈기에 비해 속도 혹은 하드웨어 면적에 있어 향상된 성능을 보인다. 또한 본 논문에서는 정규기저 원소의 기본 곱셈 행렬을 쉽게 찾을 수 있는 방법을 제시한다.