• 한국지능시스템학회:학술대회논문집
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• 한국퍼지및지능시스템학회 1993년도 Fifth International Fuzzy Systems Association World Congress 93
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• pp.1041-1043
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• 1993

Fuzzy logic based Control Theory has gained much interest in the industrial world, thanks to its ability to formalize and solve in a very natural way many problems that are very difficult to quantify at an analytical level. This paper shows a solution for treating membership function inside hardware circuits. The proposed hardware structure optimizes the memoried size by using particular form of the vectorial representation. The process of memorizing fuzzy sets, i.e. their membership function, has always been one of the more problematic issues for the hardware implementation, due to the quite large memory space that is needed. To simplify such an implementation, it is commonly [1,2,8,9,10,11] used to limit the membership functions either to those having triangular or trapezoidal shape, or pre-definite shape. These kinds of functions are able to cover a large spectrum of applications with a limited usage of memory, since they can be memorized by specifying very few parameters ( ight, base, critical points, etc.). This however results in a loss of computational power due to computation on the medium points. A solution to this problem is obtained by discretizing the universe of discourse U, i.e. by fixing a finite number of points and memorizing the value of the membership functions on such points [3,10,14,15]. Such a solution provides a satisfying computational speed, a very high precision of definitions and gives the users the opportunity to choose membership functions of any shape. However, a significant memory waste can as well be registered. It is indeed possible that for each of the given fuzzy sets many elements of the universe of discourse have a membership value equal to zero. It has also been noticed that almost in all cases common points among fuzzy sets, i.e. points with non null membership values are very few. More specifically, in many applications, for each element u of U, there exists at most three fuzzy sets for which the membership value is ot null [3,5,6,7,12,13]. Our proposal is based on such hypotheses. Moreover, we use a technique that even though it does not restrict the shapes of membership functions, it reduces strongly the computational time for the membership values and optimizes the function memorization. In figure 1 it is represented a term set whose characteristics are common for fuzzy controllers and to which we will refer in the following. The above term set has a universe of discourse with 128 elements (so to have a good resolution), 8 fuzzy sets that describe the term set, 32 levels of discretization for the membership values. Clearly, the number of bits necessary for the given specifications are 5 for 32 truth levels, 3 for 8 membership functions and 7 for 128 levels of resolution. The memory depth is given by the dimension of the universe of the discourse (128 in our case) and it will be represented by the memory rows. The length of a world of memory is defined by: Length = nem (dm(m)＋dm(fm) Where: fm is the maximum number of non null values in every element of the universe of the discourse, dm(m) is the dimension of the values of the membership function m, dm(fm) is the dimension of the word to represent the index of the highest membership function. In our case then Length=24. The memory dimension is therefore 128*24 bits. If we had chosen to memorize all values of the membership functions we would have needed to memorize on each memory row the membership value of each element. Fuzzy sets word dimension is 8*5 bits. Therefore, the dimension of the memory would have been 128*40 bits. Coherently with our hypothesis, in fig. 1 each element of universe of the discourse has a non null membership value on at most three fuzzy sets. Focusing on the elements 32,64,96 of the universe of discourse, they will be memorized as follows: The computation of the rule weights is done by comparing those bits that represent the index of the membership function, with the word of the program memor . The output bus of the Program Memory (μCOD), is given as input a comparator (Combinatory Net). If the index is equal to the bus value then one of the non null weight derives from the rule and it is produced as output, otherwise the output is zero (fig. 2). It is clear, that the memory dimension of the antecedent is in this way reduced since only non null values are memorized. Moreover, the time performance of the system is equivalent to the performance of a system using vectorial memorization of all weights. The dimensioning of the word is influenced by some parameters of the input variable. The most important parameter is the maximum number membership functions (nfm) having a non null value in each element of the universe of discourse. From our study in the field of fuzzy system, we see that typically nfm 3 and there are at most 16 membership function. At any rate, such a value can be increased up to the physical dimensional limit of the antecedent memory. A less important role n the optimization process of the word dimension is played by the number of membership functions defined for each linguistic term. The table below shows the request word dimension as a function of such parameters and compares our proposed method with the method of vectorial memorization[10]. Summing up, the characteristics of our method are: Users are not restricted to membership functions with specific shapes. The number of the fuzzy sets and the resolution of the vertical axis have a very small influence in increasing memory space. Weight computations are done by combinatorial network and therefore the time performance of the system is equivalent to the one of the vectorial method. The number of non null membership values on any element of the universe of discourse is limited. Such a constraint is usually non very restrictive since many controllers obtain a good precision with only three non null weights. The method here briefly described has been adopted by our group in the design of an optimized version of the coprocessor described in [10].

• 지능정보연구
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• 제19권2호
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• pp.125-140
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• 2013

어떤 클래스에 속한 레코드의 개수가 다른 클래스들에 속한 레코드의 개수보다 매우 많은 경우에, 이 데이터 집합을 '불균형 데이터 집합'이라고 한다. 데이터 분류에 사용되는 많은 기법들은 이러한 불균형 데이터에 대해서 저조한 성능을 보인다. 어떤 기법의 성능을 평가할 때에 적중률뿐만 아니라, 민감도와 특이도도 함께 측정하여야 한다. 고객의 이탈을 예측하는 문제에서 '유지' 레코드가 다수 클래스를 차지하고, '이탈' 레코드는 소수 클래스를 차지한다. 민감도는 실제로 '유지'인 레코드를 '유지'로 예측하는 비율이고, 특이도는 실제로 '이탈'인 레코드를 '이탈'로 예측하는 비율이다. 많은 데이터 마이닝 기법들이 불균형 데이터에 대해서 저조한 성능을 보이는 것은 바로 소수 클래스의 적중률인 특이도가 낮기 때문이다. 불균형 데이터 집합에 대처하는 과거 연구 중에는 소수 클래스를 Oversampling하여 균형 데이터 집합을 생성한 후에 데이터 마이닝 기법을 적용한 연구들이 있다. 이렇게 균형 데이터 집합을 생성하여 예측을 수행하면, 특이도는 다소 향상시킬 수 있으나 그 대신 민감도가 하락하게 된다. 본 연구에서는 민감도는 유지하면서 특이도를 향상시키는 모델을 개발하였다. 개발된 모델은 Support Vector Machine (SVM), 인공신경망(ANN) 그리고 의사결정나무 기법 등으로 구성된 하이브리드 모델로서, Hybrid SVM Model이라고 명명하였다. 구축과정 및 예측과정은 다음과 같다. 원래의 불균형 데이터 집합으로 SVM_I Model과 ANN_I Model을 구축한다. 불균형 데이터 집합으로부터 Oversampling을 하여 균형 데이터 집합을 생성하고, 이것으로 SVM_B Model을 구축한다. SVM_I Model은 민감도에서 우수하고, SVM_B Model은 특이도에서 우수하다. 입력 레코드에 대해서 SVM_I와 SVM_B가 동일한 예측치를 도출하면 그것을 최종 해로 결정한다. SVM_I와 SVM_B가 상이한 예측치를 도출한 레코드에 대해서는 ANN과 의사결정나무의 도움으로 판별 과정을 거쳐서 최종 해를 결정한다. 상이한 예측치를 도출한 레코드에 대해서는, ANN_I의 출력값을 입력속성으로, 실제 이탈 여부를 목표 속성으로 설정하여 의사결정나무 모델을 구축한다. 그 결과 다음과 같은 2개의 판별규칙을 얻었다. 'IF ANN_I output value < 0.285, THEN Final Solution = Retention' 그리고 'IF ANN_I output value ${\geq}0.285$, THEN Final Solution = Churn'이다. 제시되어 있는 규칙의 Threshold 값인 0.285는 본 연구에서 사용한 데이터에 최적화되어 도출된 값이다. 본 연구에서 제시하는 것은 Hybrid SVM Model의 구조이지 특정한 Threshold 값이 아니기 때문에 이 Threshold 값은 대상 데이터에 따라서 얼마든지 변할 수 있다. Hybrid SVM Model의 성능을 UCI Machine Learning Repository에서 제공하는 Churn 데이터 집합을 사용하여 평가하였다. Hybrid SVM Model의 적중률은 91.08%로서 SVM_I Model이나 SVM_B Model의 적중률보다 높았다. Hybrid SVM Model의 민감도는 95.02%이었고, 특이도는 69.24%이었다. SVM_I Model의 민감도는 94.65%이었고, SVM_B Model의 특이도는 67.00%이었다. 그러므로 본 연구에서 개발한 Hybrid SVM Model이 SVM_I Model의 민감도 수준은 유지하면서 SVM_B Model의 특이도보다는 향상된 성능을 보였다.

• Asia Marketing Journal
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• 제14권1호
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• pp.83-98
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• 2012

신차와 중고차가 함께 경쟁하는 시장에서 신차의 경쟁만을 모형화한다면 가격이나 기타 프로모션 탄력성의 추정이 왜곡될 수 있다. 그러나 자동차 시장을 연구대상으로 한 선행연구의 대부분이 신차 시장의 경쟁에만 관심을 기울였던 바, 합리적인 가격결정이나 프로모션 기획에 도움을 주기에 미흡한 점이 있었다. 본 연구는 신차의 가격결정 및 프로모션 기획이 향후 중고차 시장을 통해 리바운드되어 신차 매출에 다시 영향을 미친다는 점을 반영하여 모형을 설정하였다. 즉, 서로 다른 신차간의 (혹은 서로 다른 중고차간의) 교차탄력성보다, 동일 모델의 신차와 중고차간의 교차탄력성이 높다는 가정하에 모형을 설정하였다. 방법론적으로는 네스티드 로짓(Nested Logit) 모형을 설정하여 소비자의 자동차 선택은 단계적으로 이루어진다고 가정하였다. 즉, 1단계에서 자동차 모델을 선택하고, 모델이 정해지면 2단계에서 신차와 중고차 중 선택하는 구조를 가정하였다 실증분석은 미국 전역에서 2009년 1월부터 2009년 6월까지 판매된 모든 컴팩트 카 모델 중에서 시장점유율 상위 9개 모델의 신차와 중고차를 대상으로 하였다. 실증분석을 통하여 비교 대상 모형보다 제안된 모형이 모형 적합도 측면에서 우월하고 예측타당성도 높다는 것을 보여주었다. 제안된 모형으로 부터 추정된 모수를 사용하여 몇 가지 시나리오를 상정하여 시뮬레이션을 실시한 결과, 신차(중고차)가 점유율을 높이고자 리베이트를 실시할 경우 중고차(신차)는 현재의 시장점유율을 유지하기 위해 대응 가격할인을 실시하게 되는데 할인 폭은 반대의 경우에 비해 높다는(낮다는)점을 확인하였다. 또한 시뮬레이션 결과가 시사하는 바는 신차와 중고차가 함께 경쟁하는 시장에서 IIA(Independence of Irrelevant Alternatives)모형을 적용할 경우 동일모델의 신차와 중고차간의 교차 탄력성을 과소평가하게 되어 현상유지를 위한 가격할인을 실시할 경우 적정한 수준이하로 하게 된다는 것이다.