• 한국수학사학회지
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• 제20권3호
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• pp.127-146
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• 2007

미국수학사에서 가장 중요한 시기로 여겨지는 1890년에서 1950년 사이의 미국수학계의 발전과정을 당시의 미국수학 연구에 있어서 혁신적 발전의 계기를 제공한 시카고 대학의 초대 수학과장 E.H. Moore 의 역할을 중심으로 고찰한다. 19세기말 아직 낙후되었던 미국 수학계는 시카고 대학의 핵심 학과였던 수학과는 총장의 비전을 같이 할 우수교수를 확보하고, 새로운 제도 하에서 선발된 우수 대학원 학생들을 탐구지향 교수법으로 지도하며 미국 수학연구의 초장기에 우수한 인재를 공급하기 시작한다. 이를 통하여 미국은 인재양성과 새로운 연구 분야 및 연구방법의 개척에 성공하고, 1950년 국제수학자대회(ICM)를 미국에서 개최하며, 당당히 세계수학의 주류에 진입한다. 본 원고는 위의 발전과정이 현재 한국에 주는 의미를 분석한다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제18권1호
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• pp.105-122
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• 2014

본 논문에서는 분수 나눗셈 알고리즘 지도 방법 개선을 위한 기초 작업의 일환으로, 우리나라 초등학교 수학 교과서에서의 분수 나눗셈 알고리즘 정당화 과정을 분석한다. 교과서에서는 간접적인 방법으로 분수 나눗셈식을 분수 곱셈식으로 변환시켜 알고리즘을 정당화하고 있다. 그 방법으로 추이성을 이용하는 것, 수 막대나 직사각형 모델을 이용하는 것의 두 가지가 있다. 2007 개정 교육과정에 따른 수학 교과서 ${\ll}5-2{\gg}$, ${\ll}6-1{\gg}$에서 분수 나눗셈 알고리즘은 외형상 6개이다. 그 중 4개는 형태상 제수의 역수를 곱하는 표준 알고리즘이다. 본 논문에서는 이러한 분석 결과를 바탕으로 다음의 세 가지 제언을 결론으로 제시한다. 첫째, 초등학교 5학년에서 역수라는 용어의 사용을 전향적으로 고려할 필요가 있다. 둘째, 비표준 알고리즘을 표준 알고리즘 형태로 도입하는 것을 고려할 필요가 있다. 셋째, 차후의 교육과정에서 분모가 1인 분수의 취급에 관해 논의할 필요가 있다.

• 대한수학교육학회지:수학교육학연구
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• 제27권3호
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• pp.511-536
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• 2017

수학교실에서 효과적인 논의기반 수업을 구현하기 위하여 교사는 여러 가지 교수학적 행동을 취할 수 있지만, 그 기반은 학생들의 수학 학습에 대한 이해이다. 교사는 수업 중 유발될 수 있는 학생들의 다양한 문제 해결 접근 방법에 대비하여 수학 과제에 대한 학생들의 반응 및 교수학적 대처를 사전에 예상해보는 것이 필요하다. 본 연구에서는 교사들의 수학적 담화 조정 능력 신장의 일환으로 Spangler & Hallman(2014)의 과제 대화록 작성하기 활동을 보완하여 중등수학 예비교사들의 교과교육 수업에 적용하였고, 이 과정에서 관찰할 수 있는 예비교사들의 예상하기 특징을 학생 반응과 교수학적 대처 두 가지 측면에서 조사하였다. 그 결과, 첫째, 예비교사들은 수학 과제에 대한 학생들의 반응과 그에 대한 교수학적 대처를 예상할 때에, 그 과제와 유사한 혹은 동일한 수학과제를 가르쳐 본 과거 경험에 의존하는 경향을 보였다. 둘째, 연구에 참여한 대부분의 예비교사들은 한 가지 이상의 옳은 문제해결 방법을 예상하는 것에 어려움을 느꼈고, 문제를 옳게 해결한 학생들에 대하여 그들의 문제해결법을 묻는 것 외의 수학적 사고를 탐색하거나 확산할 수 있는 발문을 하는 것에 어려워했다. 셋째, 예비교사들은 학습자의 이해 수준에 맞추어 수업을 이끌어 나가는 것의 중요성을 인식하고 있으면서도, 학생들의 다양한 반응에 대한 교수학적 대처를 예상할 때 문제해결의 결정적 힌트를 제공하거나 절차적 지식에 치중한 발문을 하여 결과적으로 처음에 제시한 수학 과제의 인지적 노력 수준을 저하시켰다. 결론에서는 본 연구의 결과를 바탕으로, 과제대화록 활동이 중등수학 예비교사들의 예상하기 능력 신장에 미칠 수 있는 긍정적인 영향과 예비교사 교육에 주는 시사점에 대하여 논의하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제19권1호
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• pp.1-16
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• 2015

본 연구는 영재학급에서 수업 중 교사가 강조하는 지도 목표와 학생들이 인식하는 학습 목표 도달 정도의 차이를 분석해 봄으로써 영재학급에서의 학습 목표 제시 방식을 개선하는 데 목적이 있다. 이를 위해 초등학교 6학년 2개 학급(각 20명씩 총 40명) 학생들의 활동지를 양적으로 분석하였으며, 각 학급 내 성취 수준이 상, 중, 하위권에서 각 1명씩을 대상으로 수업 중 연구자 참여 관찰과 수업 후 개별 면담을 통해 그들의 학습 목표 인식 사례를 질적으로 분석하였다. 학습 목표는 내용면, 과정면, 태도면에서 각각의 하위 요소별로 교사가 사전에 기술해 놓은 것에 대해 교사 자신이 강조한 정도와 학생이 인식한 정도의 간극을 항목별로 차이를 수치화하여 비교하였다. 연구 결과 영재학급 학생들은 내용면보다는 상대적으로 과정면에서 학습 목표에 대한 인식이 낮음을 알 수 있었는데, 전반적으로 연역적 사고, 유추적 사고, 발전적 사고에 있어서 교사의 강조 정도와 인식 정도의 차이를 보였고 특히 유추적 사고에서 학습 목표에 대한 그 인식 정도가 가장 큰 차이를 보였다. 이를 통해 얻게 된 몇 가지 교육적 시사점을 제시하였다.

• 한국초등수학교육학회지
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• 제13권2호
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• pp.285-304
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• 2009

초등학교 수와 연산 영역 중 핵심적인 내용이면서 많은 학생들이 어려워하는 부분이 분수 연산임에도 불구하고 분수의 덧셈과 뺄셈에 관한 연구는 상대적으로 많지 않다. 이에 본 논문은 제7차 및 개정 교육과정에 제시된 내용을 바탕으로 교육과정과 교과서간 연계성, 지도시기의 적절성, 차시 구성의 적절성 측면에서 분수의 덧셈과 뺄셈에 관한 내용을 분석하고 교과서의 내용 전개에 따라 도입, 활동, 익히기 부분으로 나눠서 면밀히 분석하였다. 또한 관련된 내용이 있는 경우마다 익힘책의 내용을 추가적으로 탐색함으로써 분석의 깊이를 고려하였다. 구체적으로 도입 부분에 대해서는 '생활에서 알아보기'에 제시된 문장제가 실생활과 어느 정도 연결되는지, 다루는 문장제의 의미는 무엇이며 그 빈도는 어떠한지, 문장제의 해결 방법을 어떻게 제시하고 있는지를 분석하였다. 활동 부분에 대해서는 공통적으로 많이 활용하고 있는 시각적 모델에 대해서 활용의 다양성과 적절성을 살펴보았고, 활동을 통해 계산 원리 및 방법을 어떻게 형식화하는지를 탐색하였다. 마지막으로, 적용 부분에 대해서는 교과서의 '익히기'와 수학익힘책에 제시된 문제 유형을 분석하고, 문장제를 통해 드러나는 연산의 의미를 집중적으로 분석하였다. 이를 통해 본 논문은 개정 교육과정에 의한 수학과 교과용 도서 개발에 논의거리와 시사점을 제공하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제31권1호
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• pp.17-48
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• 2017

본 연구는 수학불안으로 인해 자신의 충분한 수학적 역량을 발휘 하지 못해 고민하는 일반계 고등학교 2학년 남학생 1명의 수학 불안 치유 사례연구이다. 본 연구에서 수철이(가명)는 수학시험과 관련해서 불안이 높게 나타났다. 이를 치유하기 위해 인지적 처치와 행동적 처치를 실시하였다. 첫째, 인지적 처치로서 자신의 문제 이해하기, 사고 기록지 작성하기, 중간 믿음 바꾸기, 핵심 믿음 바꾸기를 실시하였고 처치과정 속에서 어떠한 인지적 정의적 반응과 변화가 일어나는지 분석하였다. 둘째, 행동적 처치로서 분할노트 작성하기와 동료학습을 실시하였다. 분할노트 작성하기는 노트를 이용하여 나만의 문제를 찾아서 스스로 해결하게 하는 것으로서 이 과정 속에서 어떠한 인지적 정의적 반응과 변화가 일어나는지 분석하였다. 또한 수철이를 힘들게 하는 지나친 경쟁심과 승부욕이 동료학습을 하면서 어떻게 인지적 정의적으로 반응하고 변화하는지 살펴보았다. 연구결과, 수철이의 수학시험불안은 많이 감소되었고 그 밖의 다른 요인들도 감소하였다. 또한 어렵게 느껴지는 수학문제에 도전하여 해결함으로써 자신감을 회복하였고 지나친 승부욕과 경쟁심도 협동심과 배려심으로 승화한 것으로 나타났다.

• 한국융합학회논문지
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• 제13권4호
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• pp.39-44
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• 2022

수학 프랜차이즈 교육기업들은 다양한 온라인 학습 시스템을 개발하여 학습자에게 온-오프 통합 교육을 진행하고 있다. 기존 온라인 학습은 학습자에게 한 방향의 강의 콘텐츠 전달과 학습 결과에 대한 양적인 문제풀이 학습을 진행하고 있다. 그러나 학습자 마다 학업 성취 역량이 다르며 수학문제를 해결할 때 정확히 어느 부분에서 이해도가 떨어졌는지를 확인할 수 없다. 본 논문에서는 체계적이고 구조적인 WCSNA 학습법을 제안하고 이를 기반으로 온라인 학습시스템을 구축하여 학습자의 취약한 부분을 발견하고 효율적인 학습자 관리방안을 제안한다. 개발된 학습법과 시스템을 통하여 학습자에게는 균형 잡힌 문제해결 능력을 배양하고, 프랜차이즈 기업에게는 차별화된 브랜드 이미지 및 상담 서비스를 제공할 것으로 기대한다.

• 한국수학교육학회지시리즈A:수학교육
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• 제58권1호
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• pp.1-20
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• 2019

As the importance of algebraic thinking in elementary school has been emphasized, the links between fraction knowledge and algebraic thinking have been highlighted. In this study, we analyzed the solution methods and characteristics of thinking by fifth graders who have not yet learned fraction division when they solved 'reverse fraction problems' (Pearn & Stephens, 2018). In doing so, the contexts of problems were extended from the prior study to include the following cases: (a) the partial quantity with a natural number is discrete or continuous; (b) the partial quantity is a natural number or a fraction; (c) the equivalent fraction of partial quantity is a proper fraction or an improper fraction; and (d) the diagram is presented or not. The analytic framework was elaborated to look closely at students' solution methods according to the different contexts of problems. The most prevalent method students used was a multiplicative method by which students divided the partial quantity by the numerator of the given fraction and then multiplied it by the denominator. Some students were able to use a multiplicative method regardless of the given problem contexts. The results of this study showed that students were able to understand equivalence, transform using equivalence, and use generalizable methods. This study is expected to highlight the close connection between fraction and algebraic thinking, and to suggest implications for developing algebraic thinking when to deal with fraction operations.

• 한국수학교육학회지시리즈D:수학교육연구
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• 제16권2호
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• pp.137-154
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• 2012

Comparative studies on mathematical modeling cognition feature were carried out between 15 excellent high school third-grade science students (excellent students for short) and 15 normal ones (normal students for short) in China by utilizing protocol analysis and expert-novice comparison methods and our conclusions have been drawn as below. 1. In the style, span and method of mathematical modeling problem representation, both excellent and normal students adopted symbolic and methodological representation style. However, excellent students use mechanical representation style more often. Excellent students tend to utilize multiple-representation while normal students tend to utilize simplicity representation. Excellent students incline to make use of circular representation while normal students incline to make use of one-way representation. 2. In mathematical modeling strategy use, excellent students tend to tend to use equilibrium assumption strategy while normal students tend to use accurate assumption strategy. Excellent students tend to use sample analog construction strategy while normal students tend to use real-time generation construction strategy. Excellent students tend to use immediate self-monitoring strategy while normal students tend to use review-monitoring strategy. Excellent students tend to use theoretical deduction and intuitive judgment testing strategy while normal students tend to use data testing strategy. Excellent students tend to use assumption adjustment and modeling adjustment strategy while normal students tend to use model solving adjustment strategy. 3. In the thinking, result and efficiency of mathematical modeling, excellent students give brief oral presentations of mathematical modeling, express themselves more logically, analyze problems deeply and thoroughly, have multiple, quick and flexible thinking and the utilization of mathematical modeling method is shown by inspiring inquiry, more correct results and high thinking efficiency while normal students give complicated protocol material, express themselves illogically, analyze problems superficially and obscurely, have simple, slow and rigid thinking and the utilization of mathematical modeling method is shown by blind inquiry, more fixed and inaccurate thinking and low thinking efficiency.

• 컴퓨터교육학회논문지
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• 제7권4호
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• pp.7-14
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• 2004

오늘날 정보화가 빠르게 진행되면서 정보과학의 중요성이 수학, 과학의 중요성 못지않게 대두되고 있기 때문에 이 분야의 영재 역시 조기에 판별하여 교육시켜야 한다는 필요성이 강조되고 있다. 하지만 이에 대한 연구는 초보적인 단계에 머물고 있다. 이에, 본 연구에서는 영재의 판별에 대한 이론적 고찰을 통해서 영재의 특성, 정의 및 판별방법과 도구의 제작과정을 살펴보고 영재의 올바른 판별과정을 조사, 분석하였다. 또한 이를 바탕으로 정보과학의 기반이 되는 이산수학의 특성을 규정하여 이를 바탕으로 정보영재의 특성 및 정의를 내렸으며 이를 근거로 정보영재를 판별할 수 있는 도구를 제작하였다. 판별도구를 이용하여 적용한 결과 판별도구는 신뢰성이 있는 것으로 분석되었으며 향후 정보영재의 의미 있는 판별도구로 활용될 수 있을 수 것이다.