• 한국데이타베이스학회:학술대회논문집
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• 한국데이타베이스학회 2000년도 추계학술대회 E-Business와 정보보안
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• pp.116-118
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• 2000

본 논문은 만델브로트 집합의 쌍곡성분과 0＜λ＜1/e에서 초월 정함수 $E_{λ}$(z)의 Julia집합의 성질에 대한 연구이다. 만델브로트 집합의 쌍곡성분은 $P_{c}$ $^{n}$ (0)의 영점을 항상 포함하고 있고 역으로 $P_{c}$ $^{n}$ (0)의 각각의 영점은 만델브로트 집합의 한 쌍곡성분에 포함된다. 그리고 $E_{λ}$(z)의 Julia 집합이 Cantor bouquet를 포함하고 있다는 사실을 Devaney 와 Tangerman의 결과를 이용하여 설명하였다.여 설명하였다.하였다.

• 한국정보처리학회논문지
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• 제4권2호
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• pp.596-605
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• 1997

복소 평면상의 임의의 점을 c값으로 고려한 2차 복소함수,$f(Z)=z^2+c$의 동력한 시스템은 초기 값0을 대입함으로써 획득된 순열의 발산성에 따라 C값을 분류한 만델브로트 집합을 제공한다[2]. 각 화소의 발산성을 나타내는 전형적인 만델브로트 집합 영상의 생성 에 소요되는 단축하기 위해 영역분할법(divide-and-conquer)과 삼각형을 이용한 경계 선 추적법( riangular boundary tracing)들이 제안되었다[4,6]그러나, 영역분할법은 만델브로트 집합의 생성에 영향을 주지 못하는 화소에 대한 순열의 발산여부를 조사하고 , 삼각형을 이용한 경계선 추적법은 8-연결성으로 연열된 일부 영상을 표현하지 못 하는 단점이 있다. 본 논문에서는 삼각형 추적 기법의 문제점을 해결한 화소의 8-연결성을 이용한 경계선 추적 알고리즘을 제안한다. 제안된 경계선 추적 기법은 8-연결성에 기초한 경계선 추적으로 만델브로트 영상을 생성할 때 영향을 주지 못하는 화소에 대한 발산 검사를 하지 않을 뿐만 아니라, hairly 구조와 같이 8-연결성을 갖는 만델 브로트 집합의 정확한 표현을 얻을 수 있다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제3권3호
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• pp.177-182
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• 2002

이 논문에서는 맨델브로트집합의 개념을 n차 복소 다항식 Zⁿ+c(c∈C, n≥2)에 확장하여 n차 분기집합 및 줄리아 집합을 정의하고, 이 집합의 대칭성, 유계성 및 연결성 등에 관하여 이론적으로 연구하였다. 그 연구결과를 이용하여 n차 분기집합 및 줄리아 집합을 효율적으로 작성하는 알고리즘을 고안하고, C++컴퓨터 언어를 사용하여 마이크로소프트사의 윈도우 운영체제하에서 사용자가 마우스를 조작하여 n차 분기집합 및 줄리아 집합을 구성할 수 있도록 소프트웨어 MANJUL을 개발하는 것이 본 논문의 목적이다. MANJUL 소프트웨어의 중요한 특징으로서 CUI(graphical user interfaces) 환경에서 단순한 마우스 조작을 통하여 n차 분기집합 및 줄리아 집합을 작성하고 그 일부분을 확대함은 물론, n차 분기집합 성분의 주기등을 계산 및 저장함으로써, 이 집합들의 다양한 이론적 성질과 기하학적 구조를 시각적으로 확인할 수 있도록 하였다.

• 산업경영시스템학회지
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• 제19권37호
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• pp.233-240
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• 1996

Julia set, Fatou set와 Mandelbrot set 가 컴퓨터에 의하여 도형화된 후부터 혼돈 역학체계 (chaotic dynamical system)에 대한 연구가 모든 학계에 비상한 관심을 모으고 있으며 특히 수학자들에 의하여 많은 연구가 이루어지고 있다. 또한 혼돈 역학체계를 기초로 하여 컴퓨터 그래픽스를 이용한 후랙탈(fractal)들의 매혹적인 시각적 표현으로 인하여 최근들어 과학자들 뿐 아니라 일반대중의 후랙탈에 대한 관심이 매우 높아지고 있다. 후랙탈이란 말은 라틴어 fractus(부서진 상태를 뜻함)에서 유래되었으며 1975년 Mandelbrot가 수학 및 자연계의 비정규적 패턴들에 대한 체계적 고찰을 담은 자신의 에세이의 표제를 주기 위해서 만들었다(〔6〕). 후랙탈을 기술하는데 있어서 가장 중요한 양은 차원(dimension)으로, 예컨데 Cantor 1/3 집합은 길이 1인 선분으로부터 시작하야 매 단계마다 모든 선분들의 가운데 1/3을 잘라내는 것을 무한히 반복함으로써 얻어지는데 이 집합의 Lebesgue measure는 0이지만 후랙탈 차원은 log2/log3 로 정수차원이 아닌 실수차원을 갖으며 또한 Cantor 1/3집합은 연속이 아니면서 점도 선도 아닌 집합인 것이다. 이 논문에서는 Box counting dimension 과 Hausdorff dimension에 대한 몇 가지 정의를 하고 정리 2.6, 정리2.7 및 정리 3.3을 증명함으로써 어떤 성질을 갖는 후랙탈의 가장 중요한 양인 후랙탈 차원에 대하여 논의 하고자 한다.

• 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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• 제18권1호
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• pp.239-248
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• 2004

본 논문에서는 맨델브로트(Mandelbrot) 집합의 개념을 3차의 복소 다항식 z^3$+c 에 확장시켜 3차 분기집합을 정의하고, 이 집합의 2-주기 성분의 경계선 방정식과 관련 기하학적 성질을 고등학교 및 대학에서 다루는 미적분학 관점에서 분석하고자 한다. 복소수, 삼각함수, 매개함수, 함수의 극값, 미분 및 적분 등의 기초 이론을 활용하여 2-주기 성분의 경계선 방정식을 매개함수로 표시하고, 경계선의 내부 면적, 둘레 길이, 무게중심 등을 이론적으로 기술한다. 수학 소프트웨어인 매스매티카(Mathematica)를 활용하여 2-주기성분의 작도 및 기하학적 성질에 관한 수치 해석적 결과를 제시하고자 한다.

• 한국산학기술학회논문지
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• 제7권6호
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• pp.1421-1424
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• 2006

본 논문은 맨델브로트 집합을 9차 복소 다항식에 확장시켜 새로운 프랙탈 도형을 나타내는 9차 분기집합을 정의하고, 2주기 성분의 경계방정식을 매개함수로 표현한다. 또한, 2주기 성분을 작도하는 알고리즘을 고안하고, 매스매티카를 활용하여 2주기 성분의 기하학적 구조에 관한 결과를 제시하고자 한다.

• 한국산학기술학회:학술대회논문집
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• 한국산학기술학회 2002년도 춘계학술발표논문집
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• pp.115-117
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• 2002

In this paper, the degree-n bifurcation set as well as the Julia sets is defined by extending the concept of the Mandelbrot set to the complex polynomial $z^{n}{\;}+{\;}c(c{\;}\in{\;}C,{\;}n{\;}\geq{\;}2)$. Some properties of the degree-n bifurcation set and the Julia sets have been theoretically investigated including the symmetry, periodicity, boundedness, connectedness and the bifurcation points as well as the governing equation for the component centers. An efficient algorithm constructing both the degree-n bifurcation set and the Julia sets is proposed using theoretical results. The mouse-operated software calico "MANJUL" has been developed for the effective construction of the degree-n bifurcation set and the Julia sets in graphic environments with C++ programming language under the windows operating system. Simple mouse operations can construct and magnify the degree-n bifurcation set as well as the Julia sets. They not only compute the component period, bifurcation points and component centers but also save the images of the degree-n bifurcation set and the Julia sets to visually confirm various properties and the geometrical structure of the sets. A demonstration has verified the useful versatility of MANJUL.

• 정보처리학회논문지A
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• 제19A권3호
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• pp.129-138
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• 2012

클러스터와 같은 분산 메모리 구조에서 각 노드는 전체 데이터의 일부분을 저장하고 있다. 이러한 구조에서는 데이터를 각 노드에 분산시키는 방법이 성능에 영향을 준다. 데이터 분산 정책은 데이터를 노드들에게 분산시켜 병렬 데이터 처리를 실현하는 정책이다. 클러스터 관리, 확장, 업그레이드 등 다양한 요인으로 인해 클러스터의 각 노드 성능이 동일하지 않을 수 있다. 이러한 클러스터에서 노드의 성능을 고려하지 않은 데이터 분산 정책은 데이터를 각 노드에 효율적으로 분산시키지 못할 수 있다. 본 논문에서는 각 노드의 성능을 나타내는 인자로 노드에 장착되어 있는 프로세서의 코어 수를 이용하고, 이를 고려한 데이터 분산 정책을 제안한다. 본 논문에서 제안하는 데이터 분산 정책에서는 전체 코어 수 대비 노드에 장착된 코어 수에 비례하여 데이터를 노드에 분산 저장하도록 할당을 한다. 또, 본 논문에서 제안하는 데이터 분산 정책을 Chapel 언어를 이용하여 구현하였다. 본 논문에서 제안하는 데이터 분산 정책이 효과적임을 입증하기 위해 이 정책을 이용하여 Mandelbrot 집합과 원주율을 계산하는 병렬 프로그램을 작성하고, 클러스터에서 실행하여 실행 시간을 비교한다. 8-코어와 16-코어로 구성되어 있는 클러스터에서 수행한 결과에 의하면 노드의 코어 수를 기반으로 한 데이터 분산 정책이 병렬 프로그램의 수행 시간 감소에 기여하였다.