• 전자공학회논문지
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• 제51권7호
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• pp.142-148
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• 2014

3-차원 원통 구조의 공명관에 Krylov-Schur 순환 법을 적용하였다. 균질한 메질에서 공명파의 세기를 기술하는 벡터 Helmholtz 방정식을 FEM을 이용하여 분석하였다. 고유 방정식은 사면 배위 구조 요소의 변-접선 벡터에 기반을 두어 구성하였다. 이 방정식은 Helmholtz 작용자의 curl-curl과 연관된 정방형 행렬들로 이루어져 있다. 고유-값들과 고유-모드들은 이들에 대하여 Krylov-Schur 순환 법을 적용하고, Schur 행렬의 대각 성분들과 변환 행렬들로 부터 구하였다. 결과로써 이들 고유-값과 고유-모드 쌍들을 시각적으로 묘사하였다. 그리고 각각의 경계조건에 따른 고유-쌍들을 서로 비교하였다.

• 전자공학회논문지
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• 제51권2호
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• pp.10-14
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• 2014

다양한 2차원 구조의 도파관들에 Krylov-Schur 순환법을 적용하였다. 이들의 고유특성들을 기술하는 방정식들은 삼각형 요소의 변-접선벡터에 기반을 둔 FEM으로 구성하였다. 고유-값들과 고유-모드들은 이들에 대한 Schur 행렬의 대각 성분들과 변환 행렬들로 부터 구하였다. 결과로써 이들 고유-값과 고유-모드 쌍들을 시각적으로 묘사하였다.

• 전자공학회논문지
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• 제50권11호
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• pp.28-35
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• 2013

Krylov-Schur 반복법을 활용하여 2-차원 사각 도파관에서 나타나는 고유특성을 밝혔다. 고유 행렬 방정식은 삼각형 그물 요소의 접선을 기저벡터로 사용한 FEM(유한요소법)으로 구성하였다. 우선 Arnoldi 분해법을 이용하여 이 방정식에 대한 상위 Hessenberg 행렬을 구하였다. 그리고 QR 알골리즘을 통하여 이것을 삼각형 대각 행렬인 Shur 형태로 변형하였다. 수렴 조건에 부합된 몇몇 고유 값들이 삼각형 대각 행렬의 대각 요소에 나타났다. 이들에 대응하는 고유 모드들을 역-반복법으로 구하였다. 수렴조건에 부합되는 고유 값들은 Shur 행렬의 대각선 선두 부분으로 재배열시켰다. 이들은 나머지 고유값 및 고유모드의 쌍을 구하는 반복 과정에서 변형되지 않도록 배제되었다. 이 과정이 연속하여 서너 번 반복되었는데, 그 결과 충분한 신뢰도를 갖는 주요한 몇 개의 TM 및 TE 고유 쌍들이 구하여졌다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제8권2호
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• pp.305-326
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• 2001

We introduce a class of multilevel recursive incomplete LU preconditioning techniques (RILUM) for solving general sparse matrices. This techniques is based on a recursive two by two block incomplete LU factorization on the coefficient martix. The coarse level system is constructed as an (approximate) Schur complement. A dynamic preconditioner is obtained by solving the Schur complement matrix approximately. The novelty of the proposed techniques is to solve the Schur complement matrix by a preconditioned Krylov subspace method. Such a reduction process is repeated to yield a multilevel recursive preconditioner.