• 한국경영과학회지
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• 제19권3호
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• pp.219-233
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• 1994

A fixed k-coloring problem is introduced and dealt with by efficient heuristic algorithms. It is shown that the problem can be transformed into the graph partitioning problem. Initial coloring and improving methods are proposed for problems with and with and without the size restriction. Algorithm Move, LEE and OEE are developed by modifying the Kernighan-Lin's two way uniform partitioning procedure. The use of global information in the selection of the node and the color set made the proposed algorithms superior to the existing method. The computational result also shows that the superiority does not sacrifice the time demand of the proposed algorithms.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제24권10호
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• pp.57-64
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• 2019

이 논문에서는 인터벌 그래프 컬러링 역문제 중 다항시간 안에 풀이 가능한 경우에 대해 연구한다. 인터벌 그래프의 컬러링 역문제는 주어진 인터벌 그래프를 K개의 서로 다른 색깔로 색칠할 수 없는 경우를 가정하며, 다음과 같이 정의된다. 주어진 인터벌 그래프가 K개의 색깔을 이용해서 모두 칠해질 수 있도록 인터벌 그래프와 연관되어 있는 인터벌 시스템을 최소한으로 수정하는 문제이다. 인터벌 시스템에서 두 인터벌이 부분적으로라도 서로 겹쳐있는 구간이 있을 경우 두 인터벌에 해당하는 노드들이 엣지로 연결되어 있음을 의미하고, 따라서 이 경우에는 해당 노드들을 같은 색깔을 이용해 칠할 수 없다. 따라서 겹쳐져 있는 인터벌들을 이동시켜 해당 그래프의 chromatic number를 바꿀 수 있다. 본 논문에서는 인터벌의 길이가 모두 1 또는 2이며, 인터벌의 이동이 본래 위치 대비 오른쪽으로만 가능하다는 제한이 있는 경우에 대해 집중 탐구한다. 이 문제를 해결하는 다항시간 알고리즘으로 sorting과 선입선출 방식을 사용하는 2단계 알고리즘을 제안한다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제39권1_2호
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• pp.13-29
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• 2021

For a graph G = (V, E), a vertex coloring (or, simply, a coloring) of G is a function C : V (G) → {1, 2, …, k} (using the non-negative integers {1, 2, …, k} as colors). We say that a coloring of a graph G is injective if for every vertex v ∈ V (G), all the neighbors of v are assigned with distinct colors. The injective chromatic number χi(G) of a graph G is the least k such that there is an injective k-coloring [6]. In this paper, we study a natural variation of the injective coloring problem: coloring the edges of a graph under the same constraints (alternatively, to investigate the injective chromatic number of line graphs), we define the k- injective edge coloring of a graph G as a mapping C : E(G) → {1, 2, …, k}, such that for every edge e ∈ E(G), all the neighbors edges of e are assigned with distinct colors. The injective chromatic index χ′in(G) of G is the least positive integer k such that G has k- injective edge coloring, exact values of the injective chromatic index of different families of graphs are obtained, some related results and bounds are established. Finally, we define the injective clique number ωin and state a conjecture, that, for any graph G, ωin ≤ χ′in(G) ≤ ωin + 2.

• 한국군사과학기술학회지
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• 제18권4호
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• pp.441-450
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• 2015

The tactical communications network has to be deployed rapidly at military operation area and support the communications between the military command systems and the weapon systems. For that, the frequency assignment is required for backbone wireless links of tactical communications network without frequency interferences. In this paper, we propose a frequency assignment method using net filter discrimination (NFD) and graph coloring to avoid frequency interferences. The proposed method presents frequency assignment problem of tactical communications network as vertex graph coloring problem of a weighted graph. And it makes frequency assignment sequences and assigns center frequencies to communication links according to the priority of communication links and graph coloring. The evaluation shows that this method can assign center frequencies to backbone communication links without frequency interferences. It also shows that the method can improve the frequency utilization in comparison with HTZ-warfare that is currently used by Korean Army.

• 한국콘텐츠학회논문지
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• 제14권10호
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• pp.840-849
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• 2014

본 연구는 알고리즘 학습을 초등학생에게 적용하여 알고리즘적 사고에 긍정적 효과가 있음을 보여준다. 알고리즘 학습에 대한 사전 경험이 없는 초등학교 6학년 35명을 대상으로 4주간 총 11회의 그래프 컬러링 문제를 활용한 알고리즘 학습을 실시하였다. 알고리즘 수업 후 학습자들의 알고리즘 흥미도와 절차적 사고능력의 변화를 검사하였다. 이와 같은 자료 분석을 통해 얻어진 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 알고리즘 흥미도의 하위요인인 알고리즘 학습 태도는 학습자에게 긍정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 둘째, 그래프 컬러링을 활용한 알고리즘 학습은 학습자의 절차적 사고 능력을 향상시키는 것으로 나타났다. 따라서 알고리즘 학습은 초등학생의 절차적 사고 발달에 도움이 되며, 알고리즘 흥미도를 높이는 효과를 보여줌으로써 초등 교육 현장에서 알고리즘의 새로운 교육 방법을 제시하는데 의미가 있다.

• 디지털융복합연구
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• 제20권2호
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• pp.345-351
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• 2022

단순 무방향 그래프 G 의 L(2,1)-coloring은 d(u,v)가 두 정점 사이의 거리일 때 두 가지 조건 (1) d(x,y) = 1 라면 |f(x)-f(y)|≥ 2, (2) d(x,y) = 2 라면 |f(x)-f(y)|≥ 1 을 만족하는 함수 f : V → [0,1,…,k]를 정의하는 것이다. 임의의 L(2,1)-coloring c 에 대하여 G 의 c-span 은 λ(c)=max{|c(u)-c(v)|| u,v∈V} 이며, L(2,1)-coloring number 인 λ(G)는 모든 가능한 c 에 대하여 λ(G) = min{λ(c)} 로 정의된다. 본 논문에서는 Harary의 정리에 기반하여 지름이 2인 그래프에 대하여 여그래프에 해밀턴 경로의 존재여부를 Tabu Search를 사용해 판단하고 이를 통해 λ(G)가 n(=|V|)과 같음을 분석한다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2001년도 가을 학술발표논문집 Vol.28 No.2 (2)
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• pp.79-81
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• 2001

그래프 착색 문제(Graph Coloring Problem)는 인접한 노드 (V$_{i}$, V$_{j}$ )가 같은 색을 갖지 않도록 그래프 G의 노드 V에 색을 배정하는 문제로, NP-hard 문제로 잘 알려져 있다. 또한 최근까지 그래프 착색 문제의 최적 해를 구하기 위하여 다양한 접근방식들과 해법들이 제안되고 있다. 본 논문에서는 기존의 그래프 착색 문제의 해법으로 잘 알려진 Greedy algorithms, Simulated Annealing. Tabu search 등이 아닌 실세계에서 개미들이 자신의 분비물을 이용하여 경로를 찾는 Ant System을 개선하여 새롭게 제안한 Ant Colony System(ACS) 알고리즘으로 해를 구하는 ANTCOL을 소개하고, ANTCOL에서 DSATUR, Recursive Largest First(RLF) 등의 방식을 사용한 기존 생성 함수들과 RLF를 개선하여 제안한 eXtend RLF방식을 사용한 생성 함수를 비교, 평가하고자 한다.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제11권4호
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• pp.19-38
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• 2007

Graph theory is becoming increasingly significant as it is applied of mathematics, science and technology. It is being actively used in fields as varied as biochemistry(genomics), electrical engineering(communication networks and coding theory), computer science(algorithms and computation) and operations research(scheduling). The powerful results in other areas of pure mathematics. Rhis paper, besides giving a general outlook of these facts, includes new graph theoretical proofs of Fermat's Little Theorem and the Nielson-Schreier Theorem. New applications to DNA sequencing (the SNP assembly problem) and computer network security (worm propagation) using minimum vertex covers in graphs are discussed. We also show how to apply edge coloring and matching in graphs for scheduling (the timetabling problem) and vertex coloring in graphs for map coloring and the assignment of frequencies in GSM mobile phone networks. Finally, we revisit the classical problem of finding re-entrant knight's tours on a chessboard using Hamiltonian circuits in graphs.

• 한국통신학회논문지
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• 제19권9호
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• pp.1658-1667
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• 1994

셀룰라 이동통신 제어 시스템에서 고도의 스펙트럼 효과를 도출해 내기 위해 셀에서 호에 대한 채널을 할당하는 것은 한정된 주파수 대역폭내에서 중요한 문제이다. 이동통신 제어 시스템에 있어서는 스펙트럼 효과를 그래프 이론의 색채화 문제로 연관 시킬 수 있다. 본 논문에서는 셀룰라 이동통신 제어시스템의 그래프 이론을 이용하여 채널 오프셋 구조를 제안하고, 그래프 색채화 문제와 관련된 채널 오프셋 구조의 색체화 대역폭을 수식화 하였다. 수식화 된 채널할당 문제로부터 채널 구성에 따른 셀 설계와 보다 효율적인 주파수 스펙트럼의 최적 채널 오프셋을 연구하여 전체 스펙트럼 대역폭에 대한 상한치와 하한치를 부여 한다.

• Journal of Communications and Networks
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• 제15권3호
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• pp.321-328
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• 2013

In this paper, we present a technique for obtaining conflict-free schedules for real-time automation protocol for industrial Ethernet (RAPIEnet) switches. Mathematical model of the switch is obtained using graph theory. Initially network traffic entry and exit parts in a single RAPIEnet switch are identified, so that a bipartite conflict graph can be constructed. The obtained conflict graph is transformed to three kinds of matrices to be used as inputs for our simulation model, and selection of any of the matrix forms is application-specific. A greedy edge-coloring algorithm is used to schedule the network traffic and to solve the minimum coloring problem. After scheduling, empty slots are identified for forwarding the non real-time traffic of asynchronous devices. Finally, an algorithm for synchronizing the schedules of adjacent switches is proposed using edge-contraction and minors. All simulations were carried out using Matlab.