• 한국통신학회논문지
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• 제37권6A호
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• pp.438-449
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• 2012

본 논문에서는 다양한 CRC 코드의 성능분석을 기반으로 새로운 VHF 대역 해양 무선통신용 최적 CRC-p 코드를 제안한다. 이를 위해, 먼저 CRC 코드의 부호어 길이의 변화에 따른 미검출 오류확률과 최소해밍거리를 구하는 방법을 기술한다. 즉 순회 해밍코드나 원시 BCH 코드의 쌍대코드가 최대장 코드가 되는 것을 이용해서 천이 레지스터에 의한 간단한 회로구성으로 무게분포와 미검출 오류확률을 계산하는 방법과 MacWilliam의 항등식에 의한 최소해밍거리를 계산하는 방법을 제시한다. 다음으로 VHF 대역 해양 무선통신 시스템의 전송 프레임의 구성과 주요 통신 파라미터의 규격을 제시하고, 기존의 연구된 다양한 CRC 코드의 생성다항식을 대상으로 미검출 오류확률과 최소해밍거리의 결과를 기반으로 새로운 CRC-p 코드를 선정하고, 라이시안 해양 채널모델과 ${\pi}$/4-DQPSK 변복조기에 의한 비트오류율(BER)의 모의실험 결과를 통해 성능을 검증한다.

• 대한수학회지
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• 제58권3호
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• pp.571-595
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• 2021

In this paper we study the algebraic structure of ℤ_pℤ_p[u]/k>-cyclic codes, where u^k = 0 and p is a prime. A ℤ_pℤ_p[u]/k>-linear code of length (r + s) is an R_k-submodule of ℤ^r_p × R^s_k with respect to a suitable scalar multiplication, where R_k = ℤ_p[u]/k>. Such a code can also be viewed as an R_k-submodule of ℤ_p[x]/r - 1> × R_k[x]/s - 1>. A new Gray map has been defined on ℤ_p[u]/k>. We have considered two cases for studying the algebraic structure of ℤ_pℤ_p[u]/k>-cyclic codes, and determined the generator polynomials and minimal spanning sets of these codes in both the cases. In the first case, we have considered (r, p) = 1 and (s, p) ≠ 1, and in the second case we consider (r, p) = 1 and (s, p) = 1. We have established the MacWilliams identity for complete weight enumerators of ℤ_pℤ_p[u]/k>-linear codes. Examples have been given to construct ℤ_pℤ_p[u]/k>-cyclic codes, through which we get codes over ℤ_p using the Gray map. Some optimal p-ary codes have been obtained in this way. An example has also been given to illustrate the use of MacWilliams identity.

• 정보보호학회논문지
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• 제11권1호
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• pp.35-42
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• 2001

GF(q)상의 원시다항식은 스크램블러, 에러정정 부호 및 복호기, 난수 발생기 그리고 스트림 암호기 등 여러 분야에 걸쳐 많이 사용되고 있다. GF(q)상의 원시다항식을 생성하는 효율적인 알고리즘이 A.D. Porto에 의하여 제안되었으며, 그 알고리즘은 한 원시다항식을 이용하여 다른 원시다항식을 구하는 방법을 반복 사용하여 원시다항식 수열을 생성하는 방법이다. 이 논문에서는 A.D. Porto가 제안한 알고리즘을 개선한 알고리즘을 제안하였다. A.D. Porto의 알고리즘의 running time은 O($\textrm{km}^2$)이고, 개선된 알고리즘 running time은 O(w(m+k))이다. 여기서 k는 gcd(k,$q^m$-1)이 다. m차 원시다항식을 구하고자 할 때 k, m>>1 조건에서는 개선된 알고리즘을 사용하는 것이 효율적이다.

• 융합신호처리학회논문지
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• 제15권2호
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• pp.48-54
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• 2014

원소 ${\in}F(p)$에 대하여 두 종류의 기저함수가 알려져 있다. 통상적인 다항식 기저(polynomial bases)는 $\{1,{\alpha},{\alpha}^2,{\cdots},{\alpha}^{n-1}\}$로 이루어지고 이와 다르게 정규 기저(normal bases)는 $\{{\alpha},{\alpha}^p,{\alpha}^{p^2},{\cdots},{\alpha}^{p^{n-1}}\}$의 형태를 갖는다. 본 논문에서는 소수 p의 원소로 이루어지는 유한장 GF(p)상에서 n차원 벡터공간인 확대장 $GF(p^n)$을 이룰 수 있는 정규기저의 발생과 생성에 대하여 검토하고 정규기저를 기반으로 부호계열 발생알고리즘을 분석하여 발생기구성함수를 도출하였다. 차수 n=5와 n=7인 두 종류의 정규기저를 생성할 수 있는 정규다항식을 발견하고 부호계열 발생기를 설계 구성하였다. 마지막으로 Simulink를 이용하여 두 종류(n=5, n=7)의 부호계열 그룹을 발생시키고 발생된 부호계열간의 자기상관함수, $R_{i,i}(\tau)$와 상호상관함수, $R_{i,j}(\tau)$, $i{\neq}j$ 특성을 분석하였다. 이 결과로부터 정규기저를 이용한 부호계열 발생알고리즘의 분석, 그리고 부호계열 발생기 설계와 구성이 타당함을 확인하였다.

• 한국정보과학회논문지:소프트웨어및응용
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• 제27권1호
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• pp.50-61
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• 2000

최근 원추곡선에 기반한 스테레오 비젼에 대한 연구가 주목을 받고 있는데, 이는 원추곡선이 행렬표현, 대응관계설정의 용이성, 그리고 실세계에서 쉽게 찾을 수 있다는 좋은 성질을 갖는다는 점에서 당연한 현상이라 여겨진다. 하지만, 일반적인 고차의 대수곡선에 대한 확장은 아직 성공적으로 이루어지지 못하고 있는 실정이다. 기약인 대수곡선 (irreducible algebraic curve)은 실세계에서 많지 않지만, 직선과 원추곡선은 무수히 많고, 따라서 이들의 곱으로 주어지는 높은 차수의 대수곡선도 무수히 많다. 본고에서는 2이상의 임의의 차수를 가지는 대수곡선을 calibration된 두 대의 카메라를 가지고 스테레오 문제를 푼다. 대응관계설정과 복원, 두 가지 문제 모두에 대한 closed form solution을 제시한다. $f_1,\;f_2,\;{\pi}$를 각각 두 이미지 곡선, 공간상의 평면이라 하고, $VC_P(g)$를 평면곡선 g와 점 P로 만들어지는 원추곡선이라 하면, $VC_{O1}(f_1)\;=\;VC_{O1}(VC_{O2}(f_2)\;∩\;{\pi})$ 의 관계를 이용하여 미지수인 평면 ${\pi}$의 계수들, $d_1,\;d_2,\;d_3$에 대한 다항 방정식들을 얻을 수 있다. 약간의 변형을 통하여 $d_1$에 대한 다항 방정식을 얻을 수 있고, 이 방정식의 유일한 양수해는 나머지 과정에서 매우 중요한 역할을 한다. 그 이후에는 $O(n^2)$개의 일변수 다항식에 대한 계산만으로 모든 스테레오 문제를 해결한다. 이는 과거의 여러 개의 다변수 다항식의 공통근을 구해야 했던 방법에 비교된다. synthetic 데이터와 실제 이미지에 대한 실험은 우리의 알고리듬이 옳음을 보여준다.