• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제19권1호
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• pp.57-64
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• 2014

스타이너 트리의 생성은 NP-Complete 영역에 속하므로, 이것을 위한 휴리스틱들은, 다수의 입력 노드에 대해서 많은 시간과 계산을 요구한다. 본 논문에서는 많은 입력노드에 대해, 들로네 삼각망과 Prim의 최소신장트리를 결합한 효과적인 유클리드 스타이너 최소트리 구성방법을 제안한다. 이 방법은 Prim의 최소신장트리와 최소신장트리기반 스타이너 트리와 각각 비교 분석되었다. 제안된 방법은 30,000개의 입력노드에 대해 최소신장트리에 비해 연결 길이는 2.1% 감소, 실행시간은 138.2% 증가하였고, 최소신장트리기반 스타이너최소트리에 비해 실행시간 18.9% 감소, 연결 길이 0.013% 감소의 실험결과를 보였다. 따라서 본 연구의 제안방법은 실행시간이 주요 요인이 되지 않는 환경에서 연결 길이를 단축해야 할 응용에 잘 적용될 수 있을 것이다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제17권1호
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• pp.161-169
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• 2012

일반적으로 유클리드 최소신장트리는 2차원 평면상에 존재하는 입력노드들이 최소 비용으로 연결된 것이다. 그러나 생성된 유클리드 최소신장트리는 3차원의 현실세계에 적용할 경우 그 연결비용은 최소비용이 아닐 수 있다. 본 논문에서는 3차원 공간상에 존재하는 입력노드를 최단 길이로 연결하는 3차원 유클리드 최소신장트리를 제안한다. 100%의 공간비율의 3차원 공간상에 존재하는 30,000개의 입력 노드에 대한 실험에서, 본 논문에서 제안된 방법에 생성된 트리는, Prim의 2차원 최소신장트리 알고리즘에 의해 생성된 유클리드 최소신장트리에 비해, 2차원 평면에서만 고려했을 때 251.2%의 연결 비용의 증가를 보이지만 이것은 3차원 실세계에서는 의미가 없다. 본 논문에서 제안된 방법에 의해 생성된 트리는 3차원 공간에서는 90.0%의 비용의 절감율을 보인다. 이는 제안된 방법이 3차원적 연결에 관한 많은 현실적인 문제에 잘 적용될 수 있음을 나타낸다.

• 전자공학회논문지CI
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• 제48권5호
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• pp.64-73
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• 2011

유클리드 최소 신장 트리(EMST) 문제는 2차원 평면상에 존재하는 입력노드들을 최소 비용으로 연결하는 것이다. EMST와 같은 다항 시간문제에 대하여 연구된 알고리즘들은 수많은 입력들에 대하여 최적의 해를 얻기 위해 매우 많은 시간을 필요로 한다. 본 논문에서는 이 문제에 대한 해를 구하기 위해 분할과 병렬기법을 활용한 다항 시간 근사법(PTAS)을 제안하는데, 이 기법은 비교적 짧은 시간 내에 매우 큰 근사 EMST를 생성할 수 있다. 순수 PTAS는 비-다항 시간문제를 위해 개발되었지만, 다이내믹 프로그래밍을 활용하여 이것을 대형 EMST에 적용하였다. 제안된 방법에 의해 생성된 15,000개의 입력 단말노드와 16개의 분할 영역으로 구성된 근사 EMST의 생성 실험에서, 직렬 방식은 89%, 병렬 방식은 99%의 실행시간의 감축을 보였다. 따라서 본 논문에서 제안하는 방법은 평면상의 매우 많은 수의 입력 단말 노드에 대하여 근사 EMST를 신속히 구축해야 하는 응용에 잘 적용될 수 있다.

• 정보처리학회논문지A
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• 제17A권2호
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• pp.103-112
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• 2010

클러스터 센서 네트워크는 여러 개의 중심 노드 주위에 다른 입력 노드들이 밀집된 분포를 보이는 센서 네트워크이다. 최소 스타이너 트리는 스타이너 포인트들을 도입하여 모든 입력 노드들을 최소 비용으로 연결하는 트리이다. 본 논문에서는 센서 노드와 베이스 스테이션의 연결인 간선들을, 클러스터 내에서와 클러스터 사이에서 각각 생성하고, 이를 이용하여 근사 최소 스타이너 트리를 반복적으로 생성하여, 단축된 길이의 클러스터 센서 네트워크를 구성하는 방법을 제안한다. 실행 시간 복잡도가 O($N^2$)인 제안된 방법으로 생성된 클러스터 센서 네트워크들은, 본 논문의 실험에서 유클리드 최소 신장 트리 방법의 네트워크들과 비교하여 생성 시간이 1170.5% 증가하였으나 최소치보다 0.1% 증가된 길이의 네트워크는 20.3%의 증가된 시간에 생성이 가능했다. 이 클러스터 센서 네트워크의 평균 길이는 유클리드 최소 신장 트리 방법과 비교하여 최대 3.7%, 평균 1.9% 감소되었다.

• KSII Transactions on Internet and Information Systems (TIIS)
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• 제3권6호
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• pp.612-627
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• 2009

The high-level contribution of this paper is to illustrate the effectiveness of using graph theory tree traversal algorithms (pre-order, in-order and post-order traversals) to generate the chain of sensor nodes in the classical Power Efficient-Gathering in Sensor Information Systems (PEGASIS) data aggregation protocol for wireless sensor networks. We first construct an undirected minimum-weight spanning tree (ud-MST) on a complete sensor network graph, wherein the weight of each edge is the Euclidean distance between the constituent nodes of the edge. A Breadth-First-Search of the ud-MST, starting with the node located closest to the center of the network, is now conducted to iteratively construct a rooted directed minimum-weight spanning tree (rd-MST). The three tree traversal algorithms are then executed on the rd-MST and the node sequence resulting from each of the traversals is used as the chain of nodes for the PEGASIS protocol. Simulation studies on PEGASIS conducted for both TDMA and CDMA systems illustrate that using the chain of nodes generated from the tree traversal algorithms, the node lifetime can improve as large as by 19%-30% and at the same time, the energy loss per node can be 19%-35% lower than that obtained with the currently used distance-based greedy heuristic.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제19권6호
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• pp.71-80
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• 2014

균등하게 분포된 많은 입력노드들을 최소비용으로 연결하는 최소신장트리 생성문제에 PTAS를 사용하면 실행시간에 있어서 효과적으로 결과를 얻을 수 있다. 그러나 비 균등 분포의 경우에는 PTAS 적용이 오히려 성능을 저하시킬 수 있다. 본 논문에서는 특정 영역에 노드들이 밀집된 경우 해당 영역에만 PTAS를 적용한 부분 PTAS를 제안한다. 이 방법은 50,000개 입력노드들의 90%가 특정 영역에 밀집된 환경에서 기존의 PTAS 방식에 비해서 생성시간은88.49%, 트리길이는 0.86%감소를 보였고, Prim의 Naive 최소신장트리 생성방법에 비해서 생성시간은 87.57% 감소, 트리길이는 1.18% 증가를 보였다. 따라서 본 연구의 제안방법은 많은 노드들이 특정영역에 밀집된 환경에서 이 노드들을 빠른 시간 내에 연결해야 하는 응용 등에 잘 적용될 수 있을 것이다.

• 전기의세계
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• 제32권6호
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• pp.325-330
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• 1983

본 기술해설에서는 전산 기하학에서 다루는 많은 기본 문제들 중에서도 특히 평면상에 놓여있는 n개의 점들에 대한 여러문제, 예를 들면 Euclidean Minimum Spanning Tree을 구하는 문제, 점 사이의 거리가 가장 가까운 두점(two closest point pair)을 찾는 문제, Convex hull을 찾는 문제 등을 효율적으로 처리할 수 있는 Voronoi 도표 (Voronoi Diagram)라는 기본적인 structure에 대해 설명을 하고 이 Voronoi 도표가 위에서 언급한 문제를 해결하는데 이용됨을 살펴보고자 한다.

• 한국경영과학회:학술대회논문집
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• 한국경영과학회/대한산업공학회 2003년도 춘계공동학술대회
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• pp.1056-1064
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• 2003

The Euclidean steiner tree problem (ESTP) is to find a minimum-length euclidean interconnection of a set of points in the plane. It is well known that the solution to this problem will be the minimal spanning tree (MST) on some set steiner points, and the ESTP is NP-complete. The ESTP has received a lot of attention in the literature, and heuristic and optimal algorithms have been proposed. In real field, heuristic algorithms for ESTP are popular. A key performance measure of the algorithm for the ESTP is the reduction rate that is achieved by the difference between the objective value of the ESTP and that of the MST without steiner points. In recent survey for ESTP, the best heuristic algorithm showed around $3.14\%$ reduction in the performance measure. We present a evolution programming (EP) for ESTP based upon the Prim algorithm for the MST problem. The computational results show that the EP can generate better results than already known heuristic algorithms.

• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제31권1_2호
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• pp.78-85
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• 2004

이차원 평면에 주어진 n개의 점을 연결하는 신장트리(spanning tree) 중에서, 지름이 최소가 되는 트리는 특정 점에서의 분지수(degree)가 n-1까지 증가할 수 있다. 신장트리가 실제 네트워크 구조로 사용된다면 높은 분지수를 갖는 노드에선 작업 집중현상이 발생하여 전체 네트워크의 성능을 저하시킬 수 있다. 따라서 작은 분지수와 작은 지름을 갖는 트리를 구성하는 것은 중요하다. 본 논문에서는 (1) 트리의 분지수를 자유롭게 조정할 수 있고, (2) 트리의 지름이 최소 지름보다 상수 배 이상 크지 않고, (3) 임의의 점을 루트로 정하여 트리를 구하더라도 항상 단조(monotone)하며, (4) 트리의 에지들이 서로 교차하지 않는 신장트리 구성 알고리즘을 제안한다. 여기서 트리가 단조하다는 것은 루트부터 시작하여 임의의 노드까지 연결되는 경로 위에 있는 점은 루트로부터의 유클리디언 거리가 단순 증가하는 것을 의미한다. 이 단조성은 신장트리를 가시화 할 때의 중요한 미적 기준으로 사용될 수 있다.

• Journal of information and communication convergence engineering
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• 제17권4호
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• pp.246-254
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• 2019

This paper proposes a solution to the problem of finding a subgraph for a given instance of many terminals on a Euclidean plane. The subgraph is a tree, whose nodes represent the chosen terminals from the problem instance, and whose edges are line segments that connect two corresponding terminals. The tree is required to have the maximum number of nodes while the length is limited and is not sufficient to interconnect all the given terminals. The problem is shown to be NP-hard, and therefore a genetic algorithm is designed as an efficient practical approach. The method is suitable to various probable applications in layout optimization in areas such as communication network construction, industrial construction, and a variety of machine and electronics design problems. The proposed heuristic can be used as a general-purpose practical solver to reduce industrial costs by determining feasible interconnections among many types of components over different types of physical planes.