초등(elementary), 중등(secondary)교육에 이어지는 대학 및 직업 교육을 총칭하여 고등(tertiary) 교육이라고 한다. 본 연구는 한국의 근대 고등수학 도입과정과 정규대학 교과과정으로의 정착 과정을 확인한다. 우리의 고등 수학교육은 산학자의 전통수학, 육영공원, 원산학사, 1895년 교육과정에 수학을 필수과목으로 도입한 성균관, (교동)소학교, (교동)한성사범학교, (한성)중학교, 민족 사립학교, 종교학교, 배재학당 및 이화학당의 대학부, 숭실대학, 사범학교, 관 공립전문학교, 사립전문학교, 경성제국대학, 경성대학, 국립서울대, 김일성대를 시작으로 해방과 함께 전국의 주요대학을 통하여 전수, 발전 확산되며 오늘에 이르렀다. 1900년 근대 수학교과서의 발간을 시작으로 1909년까지 한글로 쓰인 근대 수학책이 봇물 터지듯 발간되었다. 그러나 오랜 수학적 연구의 전통과 1880년대에 시작된 고등교육에서의 서구식개혁노력은 1905년 이후 러일전쟁에서 승리한 일제의 간섭부터 시작하여 1910년 한일합방을 계기로, 특히 중등교육이상의 수학교육과 수학적 연구의 전통은 천천히 붕괴되었다. 최소한 1910-1945년 사이에는 한반도에 중등교육이나 교양수학의 수준을 넘어서는 진정한 고등 수학교육은 이루어지지 못했다. 한반도가 일제로부터 해방이 되었을 때 한국은 모든 전문 직종에서 심각한 인력난을 겪었다. 특히 수학과가 단 하나도 없어 수학분야 이학사가 10여 명도 못되는 수학분야의 교수인력의 부족은 심각하였다. 단 한명의 교수도 연구경험을 가지지 못한 수학분야의 상황은 한국이 21세기 현대수학의 주류에 진입하는 과정에 큰 걸림돌이 되었다. 그러나 이러한 난관을 극복하면서 신설된 다양한 국 공립 및 사립학교들에서 대학수학이 교수되었고 교육과정이 국제기준으로 정착되었다. 본 연구에서는 한국에 근대 고등수학이 누구에 의하여 어떻게 도입되었으며, 어떤 교재로 누구에 의하여 지도 되었으며, 어떤 과정을 거쳐 정규 대학과정의 교육과정으로 정착되었는지를 확인하였다.
3학년 1학기의 곱셈 단원에서는 2학년에서 다룬 (한 자리 수)${\times}$(한 자리 수)인 곱셈 구구를 바탕으로 (두 자리 수)${\times}$(한 자리 수)의 계산을 다룬다. 학생들은 종종 계산은 잘 하면서도 정작 계산 원리를 이해하지 못하는 경향이 있다. 이에 본 연구는 퀴즈네어 막대와 배열 모델을 활용하여 곱셈의 계산 원리를 학생들이 탐구할 수 있도록 수업을 설계하고 실행하였다. 연구결과, 대부분의 학생들은 퀴즈네어 막대와 배열 모델을 통하여 곱셈의 원리를 이해하고 이를 곱셈식으로 나타낼 수 있었으며, 특히 곱셈식을 다양하게 해결하는 과정에서 결합법칙이나 분배법칙을 자연스럽게 발견할 수 있었다. 몇몇 학생들은 처음에 모델이나 곱셈식을 표현하는 과정에서 어려움을 드러내기도 하였으나 수업이 진행됨에 따라 보다 성공적으로 수행할 수 있었다. 본 연구 결과를 토대로 수와 연산의 성질을 적용하여 곱셈의 계산 원리를 의미있게 지도할 수 있는 방안에 대한 시사점을 제공한다.
감성이 중요시되고 있는 시대가 발전함에 따라 미래 시대에 필요한 인재를 양성하기 위한 교육 분야에서도 감성과학과 관련된 교육이 요구되는 시점이다. 본 논문은 초등학교 저학년 학생을 위한 감성과학을 학습할 수 있는 융합인재교육 프로그램을 개발하고 수업에 적용해봄으로써, 가능성과 효과적인 방법을 제안하고자 한다. 이를 위하여 첫째, 감성과학을 교육하기에 적합한 융합인재교육(STEAM) 방식을 채택하여 초등학교 1~2학년을 대상으로 한 '도형으로 만드는 마음'을 개발하였다. 감성과학 관련 STEAM의 이론적 배경과 벤치마킹을 실시하고, 초등학교 해당 학년 교과서를 기반으로 한 구체적인 수업 내용과 활동 및 교재와 키트 등을 개발하였다. 둘째, 개발된 프로그램을 두 학급에 시범적으로 적용하여 만족도 조사와 교사 인터뷰 등을 통해 결과를 분석하였다. 분석 결과는 전체 만족도 평균은 매우 높게 (4.40/5) 나왔으며 특히, '수업 참여도'에 대한 만족도가 높은 것으로 분석되었다. 셋째, 분석 결과를 바탕으로 개발한 프로그램에 대한 가능성과 가치, 한계점 등을 논한다. 본 연구 결과는 과학에 대한 직접적인 이해가 어려운 초등학교 저학년을 대상으로 감성과학에 대해 쉽고 흥미롭게 접근할 수 있는 교육 프로그램이라 할 수 있다. 이러한 교육을 통해 감성과학을 효과적으로 이해하고, 감성 중심 시대를 선도할 인재를 양성하는데 도움이 될 것으로 기대한다.
본 연구에서는 의도-작성-실행된 교육과정이라는 일련의 다차원 교육과정적 관점에서 초등 수학의 연산 중 기본이 되는 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도 방식에 대하여 논의하였다. 실행된 교육과정에서 출발하여 작성-의도된 교육과정의 상향식 피드백 방식으로 덧셈과 뺄셈의 어림셈 지도에 대한 교수·학습 방법 면에서의 쟁점 사항을 파악하고 이를 개선하기 위한 시사점을 도출하였다.
본 연구에서는 비와 비율을 지도에 대한 교사의 이해 정도를 알아보기 위하여 비와 비율 지도에 대한 교사의 교수학적 내용 지식(PCK)을 질문지와 면담을 통해 분석하였다. 연구 결과, PCK의 내용 측면에 있어서 교사는 비와 비율의 개념을 정확하게 이해하고 실생활 맥락과 연계해서 비와 비율을 지도할 필요가 있으며, PCK의 교수 방법 및 평가에 대한 지식의 관점에서 비와 비율에 대한 교수 목표를 강화하고 교수 방법에 있어서도 활동 중심으로 바뀔 수 있도록 교사들의 PCK를 강화할 필요가 있다. 그리고 학생 이해 지식의 관점에서 교사의 PCK는 교사의 설명 이외에 오류 지도 방법을 다양화하고 정의적 측면을 수업에 연계할 수 있도록 해야 한다. 마지막으로 수업 상황에 대한 지식의 관점에서 교사는 주체적 관점에서 교과서 활동을 재구성하고, 활동의 특성에 맞게 수업 집단을 다양화 할 필요가 있다. 본 연구 결과는 설문과 면담을 통한 비와 비율에 대한 교사의 PCK가 실제 수업과 어떠한 연관성을 갖고 있는지에 대한 추후 연구를 제안한다.
본 연구는 폴리아의 문제해결 단계에 따라 풀이를 제공하는 GPTs 기반 맞춤형 챗봇을 제작하여 수학적 성능을 검증하였다. 우선 맞춤형 챗봇 베타 버전을 제작하여 수학적 성능을 검증한 후 대표적인 오류를 수정하여 최종 맞춤형 챗봇을 완성하였다. 완성된 맞춤형 챗봇은 초등 수학 6학년 교과서에 제시된 이미지 형태의 65개 문제 중 평균 약 57.8개를 옳게 해결하여 약 89.0%의 정답률을 보였으며, 베타 버전에 비해 약 4%p 높은 정답률을 나타냈다. 또한 그림이 문제를 해결하는 데 핵심적인 역할을 하지 않는 50개 문제의 경우 평균 45.5개를 옳게 해결하여 약 91.0%의 정답률을 보였다. 완성된 맞춤형 챗봇의 답변 중 대표적인 오류는 문제 인식 오류이며, 문제에 인식하기 어려운 그림이 사용되었거나 문제 구성이 복잡한 경우에 해당 오류가 나타났다. 다음으로 개념 혼동 오류, 문제 이해 오류 등이 나타났다. 본 연구에서 개발한 문제해결 맞춤형 챗봇은 범용적인 챗봇인 ChatGPT보다 우수한 수학적 성능을 보였다. 또한 학년 수준에 적절하도록 풀이 과정의 조정이 가능하여 학생 개별화 맞춤형 지도에 활용할 수 있으며, 누구나 제작이 가능하여 교사 개인별 수업 보조 등 수학교육에서의 다양한 활용 가능성을 엿볼 수 있다.
최근 학생의 수학적 사고력 및 문제해결능력의 신장이 강조되고 있다. 그럼에도 불구하고 실제 학생들이 문제를 해결하는 과정을 살펴보면 주어진 문제 유형과 관련된 알고리즘을 사용하여 기계적으로 해결하는 경우가 많다. 이러한 문제해결 방법으로는 최근 강조되고 있는 목표를 달성하기 어려울 뿐만 아니라 오히려 오류나 오 개념을 형성할 수도 있다. 그런데 일관성을 갖는 오류는 현재 학습자의 인지능력 상태를 파악할 수 있게 하고, 학습 실패 원인에 대한 정보를 제공해 준다는 긍정적 측면이 있다. 이에 본 연구에서는 톱니바퀴 관련 문제해결 과정에서 학생이 보이는 오류를 분석하여 그 원인을 진단하고, 오류의 교정과 예방을 위한 바람직한 지도방안을 마련하고자 하였다. 학생의 오류를 분석한 결과 사용할 수 있는 다른 방법이 있음에도 불구하고 비례식만을 이용하여 해결하려고 하였으며, 자신이 세운 비례식이 옳은지 그른지에 대해서도 전혀 고려를 하지 않았다. 이는 다른 많은 요인이 있겠으나, 교과서와 교육과정의 구성도 중요한 요인 중 하나라고 할 수 있다. 이와 같은 결과를 토대로 문제해결과 관련된 세 가지 접근방법과 톱니바퀴 관련 문제와 연관되어 교육과정에 제시되는 개념의 내용과 순서 및 지도방안에 대한 논의와 시사점을 제시하였다.
이 연구는 새롭게 전달될 내용이 학습자의 기존 도식을 상회하는 고차적인 경우, 예와 반례를 통해 학습되는 것이 효과적이라는 영국의 수학교육자 Skemp의 이론을 근간으로 하여, 우리나라의 실정에 맞는 도형 개념 지도방안을 구안하고자 한다. 이를 위해 범례 제시법에 관련된 선행 연구가 고찰되었으며, 개념 학습을 위한 원형모형 이론이 고찰되었다. 또한 우리나라 7차 수학과 교과서의 도형 단원이 분석되었다. 이러한 고찰을 토대로 이 연구에서는 예와 반례를 통한 6단계 수업 모형을 고안하였으며, 4학년 아동을 대상으로 도형 영역의 수업을 실시하였다 수업 결과, 예와 반례를 통한 지도는 아동의 성취 수준에 관계없이 도형 개념을 형성하고, 개념간의 위계 관계를 이해하는 데 적합하였으며, 의사소통을 촉진시키는 것으로 나타났다
현재의 교과서는 소수의 나눗셈에서의 몫과 나머지와 관련하여 학생들과 교사들에게 다음의 세 가지 부적절한 관념을 심어줄 수 있다. 첫째, (자연수)${\div}$(자연수)의 계산 결과만이 몫이다. 둘째, 소수 나눗셈에서 몫과 나머지를 구할 때의 몫은 자연수이고, 나머지는 유일하다. 셋째, 소수 나눗셈에서의 몫이 소수로 나누어떨어지지 않을 때만 몫을 반올림한다. 학생들과 교사들이 이와 같은 부적절한 관념을 가지지 않도록 소수 나눗셈에서의 몫과 나머지 취급과 관련하여 다음과 같은 개선이 요구된다. 첫째, ${\ll}$교육과정 해설서${\gg}$에서 소수 나눗셈에서의 몫과 나머지의 의미를 명확히 제시해야 한다. 둘째, 교과서에서 이와 같은 부적절한 관념의 생성을 막을 수 있는 충분한 예나 문제 등을 제시해야 한다. 셋째, 지도서에서 소수 나눗셈에서의 몫과 나머지와 관련한 교과서의 교수학적 의도를 명확히 제시해야 한다.
수학적 탐구 학습은 학생들로 하여금 흥미로운 문제를 적극적으로 탐구함으로써 수학적 내용을 학습할 수 있고 탐구하는 과정에서 창의성이 계발될 수도 있다. 탐구 활동이 창의성을 개발시킬 수 있다는 점은, 학생들이 어떤 완성된 형태로서 수학을 암기하고 수학문제를 해결하는 것이 아니라, 수학 과제를 탐구하는 과정에서 창의적인 아이디어가 산출될 수 있다는 것이다. 이러한 점에서 수학 학습 활동에 있어서 수학적 탐구의 과정이 반드시 필요하다고 본다. 평행사변형의 넓이 공식을 도입할 때, 탐구의 과정으로 지도한다는 의미는 직사각형의 넓이 공식을 이미 알고 있기 때문에 평행사변형을 직사각형으로 어떻게 만들 것인가 하는 탐구의 과정을 반드시 거쳐야 한다는 것이다. 따라서 본 연구에서는 탐구 학습을 통한 넓이의 지도가 넓이에 관한 수학성취도에 어떤 효과를 미치는지를 알아 보고 넓이 공식의 기억과 유도 과정에 영향을 주는지를 실험연구를 통하여 분석하였다.
본 웹사이트에 게시된 이메일 주소가 전자우편 수집 프로그램이나
그 밖의 기술적 장치를 이용하여 무단으로 수집되는 것을 거부하며,
이를 위반시 정보통신망법에 의해 형사 처벌됨을 유념하시기 바랍니다.
[게시일 2004년 10월 1일]
이용약관
제 1 장 총칙
제 1 조 (목적)
이 이용약관은 KoreaScience 홈페이지(이하 “당 사이트”)에서 제공하는 인터넷 서비스(이하 '서비스')의 가입조건 및 이용에 관한 제반 사항과 기타 필요한 사항을 구체적으로 규정함을 목적으로 합니다.
제 2 조 (용어의 정의)
① "이용자"라 함은 당 사이트에 접속하여 이 약관에 따라 당 사이트가 제공하는 서비스를 받는 회원 및 비회원을
말합니다.
② "회원"이라 함은 서비스를 이용하기 위하여 당 사이트에 개인정보를 제공하여 아이디(ID)와 비밀번호를 부여
받은 자를 말합니다.
③ "회원 아이디(ID)"라 함은 회원의 식별 및 서비스 이용을 위하여 자신이 선정한 문자 및 숫자의 조합을
말합니다.
④ "비밀번호(패스워드)"라 함은 회원이 자신의 비밀보호를 위하여 선정한 문자 및 숫자의 조합을 말합니다.
제 3 조 (이용약관의 효력 및 변경)
① 이 약관은 당 사이트에 게시하거나 기타의 방법으로 회원에게 공지함으로써 효력이 발생합니다.
② 당 사이트는 이 약관을 개정할 경우에 적용일자 및 개정사유를 명시하여 현행 약관과 함께 당 사이트의
초기화면에 그 적용일자 7일 이전부터 적용일자 전일까지 공지합니다. 다만, 회원에게 불리하게 약관내용을
변경하는 경우에는 최소한 30일 이상의 사전 유예기간을 두고 공지합니다. 이 경우 당 사이트는 개정 전
내용과 개정 후 내용을 명확하게 비교하여 이용자가 알기 쉽도록 표시합니다.
제 4 조(약관 외 준칙)
① 이 약관은 당 사이트가 제공하는 서비스에 관한 이용안내와 함께 적용됩니다.
② 이 약관에 명시되지 아니한 사항은 관계법령의 규정이 적용됩니다.
제 2 장 이용계약의 체결
제 5 조 (이용계약의 성립 등)
① 이용계약은 이용고객이 당 사이트가 정한 약관에 「동의합니다」를 선택하고, 당 사이트가 정한
온라인신청양식을 작성하여 서비스 이용을 신청한 후, 당 사이트가 이를 승낙함으로써 성립합니다.
② 제1항의 승낙은 당 사이트가 제공하는 과학기술정보검색, 맞춤정보, 서지정보 등 다른 서비스의 이용승낙을
포함합니다.
제 6 조 (회원가입)
서비스를 이용하고자 하는 고객은 당 사이트에서 정한 회원가입양식에 개인정보를 기재하여 가입을 하여야 합니다.
제 7 조 (개인정보의 보호 및 사용)
당 사이트는 관계법령이 정하는 바에 따라 회원 등록정보를 포함한 회원의 개인정보를 보호하기 위해 노력합니다. 회원 개인정보의 보호 및 사용에 대해서는 관련법령 및 당 사이트의 개인정보 보호정책이 적용됩니다.
제 8 조 (이용 신청의 승낙과 제한)
① 당 사이트는 제6조의 규정에 의한 이용신청고객에 대하여 서비스 이용을 승낙합니다.
② 당 사이트는 아래사항에 해당하는 경우에 대해서 승낙하지 아니 합니다.
- 이용계약 신청서의 내용을 허위로 기재한 경우
- 기타 규정한 제반사항을 위반하며 신청하는 경우
제 9 조 (회원 ID 부여 및 변경 등)
① 당 사이트는 이용고객에 대하여 약관에 정하는 바에 따라 자신이 선정한 회원 ID를 부여합니다.
② 회원 ID는 원칙적으로 변경이 불가하며 부득이한 사유로 인하여 변경 하고자 하는 경우에는 해당 ID를
해지하고 재가입해야 합니다.
③ 기타 회원 개인정보 관리 및 변경 등에 관한 사항은 서비스별 안내에 정하는 바에 의합니다.
제 3 장 계약 당사자의 의무
제 10 조 (KISTI의 의무)
① 당 사이트는 이용고객이 희망한 서비스 제공 개시일에 특별한 사정이 없는 한 서비스를 이용할 수 있도록
하여야 합니다.
② 당 사이트는 개인정보 보호를 위해 보안시스템을 구축하며 개인정보 보호정책을 공시하고 준수합니다.
③ 당 사이트는 회원으로부터 제기되는 의견이나 불만이 정당하다고 객관적으로 인정될 경우에는 적절한 절차를
거쳐 즉시 처리하여야 합니다. 다만, 즉시 처리가 곤란한 경우는 회원에게 그 사유와 처리일정을 통보하여야
합니다.
제 11 조 (회원의 의무)
① 이용자는 회원가입 신청 또는 회원정보 변경 시 실명으로 모든 사항을 사실에 근거하여 작성하여야 하며,
허위 또는 타인의 정보를 등록할 경우 일체의 권리를 주장할 수 없습니다.
② 당 사이트가 관계법령 및 개인정보 보호정책에 의거하여 그 책임을 지는 경우를 제외하고 회원에게 부여된
ID의 비밀번호 관리소홀, 부정사용에 의하여 발생하는 모든 결과에 대한 책임은 회원에게 있습니다.
③ 회원은 당 사이트 및 제 3자의 지적 재산권을 침해해서는 안 됩니다.
제 4 장 서비스의 이용
제 12 조 (서비스 이용 시간)
① 서비스 이용은 당 사이트의 업무상 또는 기술상 특별한 지장이 없는 한 연중무휴, 1일 24시간 운영을
원칙으로 합니다. 단, 당 사이트는 시스템 정기점검, 증설 및 교체를 위해 당 사이트가 정한 날이나 시간에
서비스를 일시 중단할 수 있으며, 예정되어 있는 작업으로 인한 서비스 일시중단은 당 사이트 홈페이지를
통해 사전에 공지합니다.
② 당 사이트는 서비스를 특정범위로 분할하여 각 범위별로 이용가능시간을 별도로 지정할 수 있습니다. 다만
이 경우 그 내용을 공지합니다.
제 13 조 (홈페이지 저작권)
① NDSL에서 제공하는 모든 저작물의 저작권은 원저작자에게 있으며, KISTI는 복제/배포/전송권을 확보하고
있습니다.
② NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 상업적 및 기타 영리목적으로 복제/배포/전송할 경우 사전에 KISTI의 허락을
받아야 합니다.
③ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 보도, 비평, 교육, 연구 등을 위하여 정당한 범위 안에서 공정한 관행에
합치되게 인용할 수 있습니다.
④ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 무단 복제, 전송, 배포 기타 저작권법에 위반되는 방법으로 이용할 경우
저작권법 제136조에 따라 5년 이하의 징역 또는 5천만 원 이하의 벌금에 처해질 수 있습니다.
제 14 조 (유료서비스)
① 당 사이트 및 협력기관이 정한 유료서비스(원문복사 등)는 별도로 정해진 바에 따르며, 변경사항은 시행 전에
당 사이트 홈페이지를 통하여 회원에게 공지합니다.
② 유료서비스를 이용하려는 회원은 정해진 요금체계에 따라 요금을 납부해야 합니다.
제 5 장 계약 해지 및 이용 제한
제 15 조 (계약 해지)
회원이 이용계약을 해지하고자 하는 때에는 [가입해지] 메뉴를 이용해 직접 해지해야 합니다.
제 16 조 (서비스 이용제한)
① 당 사이트는 회원이 서비스 이용내용에 있어서 본 약관 제 11조 내용을 위반하거나, 다음 각 호에 해당하는
경우 서비스 이용을 제한할 수 있습니다.
- 2년 이상 서비스를 이용한 적이 없는 경우
- 기타 정상적인 서비스 운영에 방해가 될 경우
② 상기 이용제한 규정에 따라 서비스를 이용하는 회원에게 서비스 이용에 대하여 별도 공지 없이 서비스 이용의
일시정지, 이용계약 해지 할 수 있습니다.
제 17 조 (전자우편주소 수집 금지)
회원은 전자우편주소 추출기 등을 이용하여 전자우편주소를 수집 또는 제3자에게 제공할 수 없습니다.
제 6 장 손해배상 및 기타사항
제 18 조 (손해배상)
당 사이트는 무료로 제공되는 서비스와 관련하여 회원에게 어떠한 손해가 발생하더라도 당 사이트가 고의 또는 과실로 인한 손해발생을 제외하고는 이에 대하여 책임을 부담하지 아니합니다.
제 19 조 (관할 법원)
서비스 이용으로 발생한 분쟁에 대해 소송이 제기되는 경우 민사 소송법상의 관할 법원에 제기합니다.
[부 칙]
1. (시행일) 이 약관은 2016년 9월 5일부터 적용되며, 종전 약관은 본 약관으로 대체되며, 개정된 약관의 적용일 이전 가입자도 개정된 약관의 적용을 받습니다.