• 한국정보과학회논문지:시스템및이론
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• 제33권11호
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• pp.830-835
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• 2006

데이타 및 음성 등의 통신에서 무선 통신의 비중은 날로 증가하고 있다. 그러나 무선 통신에서는 유선통신에 비해 여러 가지 자원의 제약을 받는다. 컴퓨터, PDA, 이동통신기기 등 급격히 증가하는 무선 단말기의 증가에 따른 통신량 수요를 충족하기위해 제한된 자원을 보다 효율적으로 사용해야 한다. 무선 통신에 있어 효율성이 필요한 자원중의 하나가 주파수 이다. 효율적 주파수 사용을 위한 주파수 할당 문제에 관한 연구는 현재 활발히 진행되고 있다. 그러나 대부분의 주파수 할당 문제가 NP-Complete의 어려운 문제로 실험적 연구를 통한 접근과 함께 이에 대한 이론적 이해 또한 필요하다. 주파수 할당 문제의 이론적 연구 중 셀룰러 위상구조에서의 크로마틱 대역폭 문제의 하한 값이 $O(k^2)$로 알려져 있다. 본 논문에서는 셀룰러 위상구조에서의 크로마틱 대역폭 주파수 할당 문제의 하한 값으로 기존에 알려진 $O(k^2)$보다 향상된 하한 값 $O(k^3)$을 제시하여, 주파수 할당 문제의 보다 정확한 이론적 이해를 제시하였다.

• Journal of the Korean Society for Industrial and Applied Mathematics
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• 제11권3호
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• pp.65-75
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• 2007

A graph G is self-complementary (sc) if it is isomorphic to its complement. G is perfect if for all induced subgraphs H of G, the chromatic number of H (denoted ${\chi}$(H)) equals the number of vertices in the largest clique in H (denoted ${\omega}$(H)). An sc graph which is also perfect is known as sc perfect graph. A comparability graph is an undirected graph if it can be oriented into transitive directed graph. An sc comparability (scc) is clearly a subclass of sc perfect graph. In this paper we show that no two non-isomorphic scc graphs with n vertices each, (n<13) have same spectrum, and that the smallest positive integer for which there exists hyper-energetic scc graph is 13.

• 대한수학회보
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• 제61권3호
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• pp.797-811
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• 2024

In this paper, we define the torsion graph determined by equivalence classes of torsion elements and denote it by A_E(M). The vertex set of A_E(M) is the set of equivalence classes {[x] | x ∈ T(M)^*}, where two torsion elements x, y ∈ T(M)^* are equivalent if ann(x) = ann(y). Also, two distinct classes [x] and [y] are adjacent in A_E(M), provided that ann(x)ann(y)M = 0. We shall prove that for every torsion finitely generated module M over a Dedekind domain R, a vertex of A_E(M) has degree two if and only if it is an associated prime of M.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
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• 제14권5호
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• pp.263-269
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• 2014

본 논문은 지금까지 미해결 문제로 알려진 정점 색칠 문제에 대한 Hadwiger 추측의 반증을 제시하였다. Hadwiger 추측은 "모든 $K_k$-minor free 그래프는 k-1개의 색으로 칠할 수 있다. 즉, $K_k$-마이너를 얻으면 ${\chi}(G)=k$이다." Hadwiger 추측을 적용하여 정점 색칠을 할 경우, 먼저 NP-완전 (NP-complete)인 $K_k$-마이너를 구하여 ${\chi}(G)=k$를 결정하고, 다시 NP-완전인 정점 색칠 문제를 풀어야 한다. Hadwiger 추측을 반증하기 위해 본 논문은 정점 색칠의 정확한 해를 O(V)의 선형시간으로 구하는 알고리즘을 제시하였다. 제안된 알고리즘은 그래프의 최소 차수를 가진 정점을 최대독립집합 (MIS)으로 하고, MIS 정점의 인접 정점 간선을 삭제한 축소된 그래프에 대해 이 과정을 반복하면서 하나의 색을 가진 MIS를 얻는다. 다음으로 MIS 정점의 간선을 삭제한 축소된 그래프에 대해 동일한 과정을 수행하여 MIS의 개수가 정점 채색수 ${\chi}(G)=k$가 되는 해를 얻는다. 제안된 알고리즘을 적용하여 NP-완전 문제인 완전 색칠 (total coloring) 채색수 ${\chi}^{{\prime}{\prime}}(G)$의 해를 구하는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘을 $K_4$-마이너 그래프에 적용한 결과 ${\chi}(G)=4$가 아닌 ${\chi}(G)=3$을 얻었다. 결국, Hadwiger 추측은 모든 그래프에 대해 적용되지 않음을 알 수 있다. 제안된 알고리즘은 마이너를 구하지 않으며, 주어진 그래프에 대해 직접 ${\chi}(G)=k$인 독립집합 마이너를 구하여 각 독립집합 정점들에 동일한 색을 배정하는 단순한 방법이다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제16권7호
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• pp.85-93
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• 2011

본 논문은 지금까지 NP-완전인 난제로 알려진 정점 색칠 문제를 선형시간 복잡도로 해결한 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 그래프 G=(V,E)의 최소 채색수 ${\chi}(G)$=k를 결정하기 위해 사전에 k값을 알지 못한다는 가정에 기반하고 있다. 단지 주어진 그래프를 독립집합 $\overline{C}$와 정점 피복 집합 C로 정확히 양분하여 $\overline{C}$에 색을 배정하는 방법을 적용하였다. 독립집합 $\overline{C}$의 원소는 ${\delta}(G)$인 정점 ${\upsilon}$가, C의 원소는 정점 ${\upsilon}$의 인접 정점들 u가배정된다. 축소된 그래프 C는 다시 $\overline{C}$와 C로 양분되며, 이 과정을 C의 간선이 없을 때까지 수행한다. 26개의 다양한 그래프를 대상으로 제안된 알고리즘을 적용한 결과 정점 ${\upsilon}$를 선택하는 횟수는 정점의 수 n보다 작은 값을 나타내었으며, ${\chi}(G)$=k를 찾는데 성공하였다.

• 대한수학회지
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• 제54권3호
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• pp.847-865
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• 2017

For a finite or an infinite set X, let $2^X$ be the power set of X. A class of simple graph, called strong Boolean graph, is defined on the vertex set $2^X{\setminus}\{X,{\emptyset}\}$, with M adjacent to N if $M{\cap}N={\emptyset}$. In this paper, we characterize the annihilating-ideal graphs $\mathbb{AG}(R)$ that are blow-ups of strong Boolean graphs, complemented graphs and preatomic graphs respectively. In particular, for a commutative ring R such that AG(R) has a maximum clique S with $3{\leq}{\mid}V(S){\mid}{\leq}{\infty}$, we prove that $\mathbb{AG}(R)$ is a blow-up of a strong Boolean graph if and only if it is a complemented graph, if and only if R is a reduced ring. If assume further that R is decomposable, then we prove that $\mathbb{AG}(R)$ is a blow-up of a strong Boolean graph if and only if it is a blow-up of a pre-atomic graph. We also study the clique number and chromatic number of the graph $\mathbb{AG}(R)$.

• 대한수학회지
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• 제52권2호
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• pp.417-429
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• 2015

Let R be a commutative ring with unity. The annihilator ideal graph of R, denoted by ${\Gamma}_{Ann}(R)$, is a graph whose vertices are all non-trivial ideals of R and two distinct vertices I and J are adjacent if and only if $I{\cap}Ann(J){\neq}\{0\}$ or $J{\cap}Ann(I){\neq}\{0\}$. In this paper, we study some connections between the graph-theoretic properties of this graph and some algebraic properties of rings. We characterize all rings whose annihilator ideal graphs are totally disconnected. Also, we study diameter, girth, clique number and chromatic number of this graph. Moreover, we study some relations between annihilator ideal graph and zero-divisor graph associated with R. Among other results, it is proved that for a Noetherian ring R if ${\Gamma}_{Ann}(R)$ is triangle free, then R is Gorenstein.

• 전자공학회논문지CI
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• 제45권3호
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• pp.149-159
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• 2008

참조 영상을 이용하여 영상의 분위기를 전환하고자 할 때, 영상의 분위기에 영향을 주는 요소 중 하나인 색을 이용하여 영상이 가지는 분위기를 변환한다. 색을 변환할 때, 국부적인 색상의 특징을 반영하기 위해 입력 영상의 화소에 대하여 색인을 하는데 낮은 채도 상에서는 색상의 식별력 저하로 인해 부적절한 색인의 색상 항목으로 색인이 되는 문제가 발생한다. 따라서 본 논문에서는 유채색과 무채색을 분리하여 처리함으로써, 낮은 채도 상에서의 잘못된 색인이 일어나지 않도록 제한하는 기법을 제안한다. 제안하는 기법은 채도의 문턱치를 이용하여 유채색과 무채색을 구분하는 단계, 구분된 화소들을 실린드리컬 거리(Cylindrical metric)를 이용하여 11가지 색상 항목(Index color)으로 색인을 하는 단계, 각 색상 항목의 우선순위 결정하고 평균과 표준편차를 구하는 단계, 마지막으로 Lab 색 공간에서 색을 변환하고 영상의 잡음과 의사 윤곽선(pseudo-contour)을 제거하기 위한 후처리 단계의 4단계로 구성된다. 실험결과를 통해 제안하는 기법은 낮은 채도 상에서도 유채색과 무채색이 잘 분리되어 색인이 되었으며 원본 영상의 색이 참조 영상의 색으로 자연스럽게 변환된 결과를 얻을 수 있음을 확인하였다.

• 한국엔터테인먼트산업학회논문지
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• 제15권1호
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• pp.63-73
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• 2021

본 논문에서는 한국 대중음악에 대한 학술적 연구의 측면 중 가장 근원적인 접근이라 할 수 있는 음악적 연구의 일환으로 작곡가 윤상의 음악을 분석하였다. 윤상은 80년대부터 현재에 이르기까지 한국 대중음악사의 많은 부분을 거쳐 꾸준히 활동해오고 있는 대표적인 작곡가이다. 대표곡 21곡을 선정하여 분석한 결과 윤상의 곡은 으뜸음을 중심으로 모든 화성 관계가 진행되는 조성음악적 성격이 강하게 드러났다. 윤상은 작·편곡기법으로 상행·하행하는 순차적 베이스 라인을 만들어 화성을 진행하였고, 그에 따라 코드의 연결을 위해 속 7화음과 감 7화음을 사용하였으며, 곡의 마무리는 도미넌트 종지를 이용하여 안정적이고 해결감이 강한 조성 음악을 만들어냈다. 한편 그의 음악이 안정감을 추구하면서도 획일적이지 않게 들리는 것은 온음계적 화성과 멜로디를 바탕으로 반음계적 화성의 진행을 적절히 활용하였기 때문이라 할 수 있다. 시대별로 나타나는 형식적 변화로는 90년대의 곡에서는 비중이 있었던 프리 코러스와 간주의 마디 수가 시대가 갈수록 줄어들었다는 점이다. 시대별 비교를 통해 새롭게 발견된 화성적 변화는 90년대와 2000년대의 18곡에는 전조가 이루어지지 않았던 반면 2010년대의 3곡 중 2곡에서 파트 간 전조가 이루어졌다는 점이다. 이는 윤상의 음악에 전반적으로 나타났던 하나의 강한 조성을 가진 음악이라는 특징이 2010년대부터 2개 이상의 조성을 가지는 음악으로 변했다는 점에서 큰 변화라 말할 수 있다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
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• 제16권6호
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• pp.179-186
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• 2011

본 논문은 화랑 문제의 최소 정점 경비원 수를 구하는 알고리즘을 제안하였다. n개의 사각형 방으로 구성된 화랑의 최소 경비원수는 정확한 해를 구하는 공식이 제안되었다. 그러나 단순하거나 장애물이 있는 다각형 또는 직각 다각형에 대해 최대 경비원수를 구하는 공식만이 제안되었으며, 최소 경비원수를 구하는 근사 알고리즘만이 제안되고 있다. n개의 정점으로 구성된 다각형 P에 대한 최대 정점 경비원 수를 구하는 방법은 Fisk가 다음과 같이 제안하였다. 첫 번째로, n-2개의 삼각형으로 구성된 삼각분할을 수행한다. 두 번째로 3색-정점색칠을 한다. 세 번째로 최소 원소를 가진 채색수를 정점 경비원의 위치로 결정한다. 본 논문에서는 지배집합으로 최소 정점 경비원 수를 구한다. 첫 번째로, 가능한 모든 가시적인 정점들 간에 간선을 그린 가시성 그래프를 얻는다. 두 번째로, 가시성그래프로부터 직접 지배집합을 얻는 방법과 가시성 행렬로부터 지배집합을 얻는 방법을 적용하였다. 다양한 화랑 문제에 적용한 결과 제안된 알고리즘은 단순하면서도 최소 정점 경비원 수를 얻을 수 있었다.