• Communications for Statistical Applications and Methods
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• 제23권1호
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• pp.21-32
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• 2016

We study asymptotic expansion formulae for numerical computation of Greeks (i.e. sensitivity) in finance. Our approach is based on the integration-by-parts formula of the Malliavin calculus. We propose asymptotic expansion of Greeks for a stochastic volatility model using the Greeks formula of the Black-Scholes model. A singular perturbation method is applied to derive asymptotic Greeks formulae. We also provide numerical simulation of our method and compare it to the Monte Carlo finite difference approach.

• Journal of electromagnetic engineering and science
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• 제12권1호
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• pp.128-134
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• 2012

In this manuscript, we consider electromagnetic imaging of perfectly conducting cracks completely hidden in a homogeneous material via boundary measurements. For this purpose, we carefully derive a topological derivative formula based on the asymptotic expansion formula for the existence of a perfectly conducting inclusion with a small radius. With this, we introduce a topological derivative based imaging algorithm and discuss its properties. Various numerical examples with noisy data show the effectiveness and limitations of the imaging algorithm.

• Journal of electromagnetic engineering and science
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• 제11권1호
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• pp.56-61
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• 2011

In this paper, we consider the topological derivative concept for developing a fast imaging algorithm of thin inclusions with dielectric contrast with respect to an embedding homogeneous domain with a smooth boundary. The topological derivative is evaluated by applying asymptotic expansion formulas in the presence of small, perfectly conducting cracks. Through the careful derivation, we can design a one-iteration imaging algorithm by solving an adjoint problem. Numerical experiments verify that this algorithm is fast, effective, and stable.

• 응용통계연구
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• 제21권5호
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• pp.755-763
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• 2008

This paper approaches the problem of option pricing in an incomplete market, where the underlying asset price process follows a compound Poisson model. We assume that the price process follows a compound Poisson model under an equivalent martingale measure and it converges weakly to the Black-Scholes model. First, we express the option price as the expectation of the discounted payoff and expand it at the Black-Scholes price to obtain a pricing formula with three unknown parameters. Then we estimate those parameters using the market option data. This method can use the option data on the same stock with different expiration dates and different strike prices.

• 응용통계연구
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• 제29권1호
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• pp.181-192
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• 2016

옵션의 가격을 결정하는 문제에서 블랙-숄즈 모형이 가지는 단점을 보완하기 위해 블랙-숄즈 가격을 선도항으로 하여 보정항을 구하는 근사적 옵션가격의 결정방법을 고려하였다. 이러한 근사적 가격결정 방법들은 비교적 적은 자료를 가지고 간단한 계산으로 다양한 형태의 위험중립 확률분포에 의한 옵션가격을 계산할 수 있다. 이 논문에서는 일반적으로 관찰되는 시장상황을 모사한 모의실험과 실제 시장에서 관측되는 KOSPI200 옵션가격 자료를 통해 몇 가지 근사방법들의 적합성과를 비교, 평가하였다. 헤르미트 다항식 계열의 Edgeworth 확장과 A-type Gram-Charlier, C-type Gram-Charlier 방법, NIG 분포를 이용하는 방법, 비선형 회귀를 이용한 점근적 근사방법이 고려되었다. 모의실험에서는 순수 점프 레비 확률과정 가운데 옵션가격이 닫힌 해의 형태로 존재하는 Variance gamma 과정을 가정하여 자료를 생성하였다. 모의실험과 실제 자료분석의 결과, 분포함수를 먼저 근사하여 가격을 계산하는 것보다 근사적 가격식을 유도하여 직접 가격을 근사하는 방법들의 성능이 좀 더 좋았으며, 그 가운데 비선형 회귀를 이용한 점근적 근사방법이 상대적으로 좋은 성능을 보였다.

• 응용통계연구
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• 제30권2호
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• pp.243-257
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• 2017

본 논문에서는 옵션의 가격을 결정하기 위해 사용될 수 있는 몇 가지 근사적인 방법들을 수치적으로 비교하였다. 헤르미트 다항식 계열의 Edgeworth 확장과 A-type Gram-Charlier 방법, C-type Gram-Charlier 방법, normal inverse gaussian (NIG) 분포를 이용하는 방법, 그리고 비선형 회귀를 이용한 점근적 근사방법이 그것이다. 이 방법들을 위험중립 확률측도 하에서 수익률의 분포함수를 근사하여 옵션가격을 계산하는 방식과 옵션의 근사가격식을 먼저 구하고 모수를 추정하여 가격을 계산하는 두 가지 방식을 사용하여 비교하였다. 모의실험에서는 확률변동성 모형에서 많이 사용되는 Heston 모형과 레비확률과정에서 좋은 적합도를 보이는 NIG 모형을 이용하여 자료를 생성하였고, 실제 자료로는 KOSPI200 콜옵션을 이용하였다. 모의실험과 실제 자료분석의 결과, 근사적 가격식을 먼저 구하는 방식이 좀 더 우수한 성능을 보였고 그 가운데 A-type Gram-Charlier와 비선형 회귀를 이용한 점근적 근사방법이 좋은 성능을 보였으며, 분포함수를 추정하여 옵션가격을 계산하는 경우 NIG분포를 이용하는 것이 상대적으로 좋은 결과를 보였다.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제28권1_2호
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• pp.411-423
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• 2010

In this paper, a numerical method for singular perturbation problems arising in chemical reactor theory for general singularly perturbed two point boundary value problems with boundary layer at one end(left or right) of the underlying interval is presented. The original second order differential equation is replaced by an approximate first order differential equation with a small deviating argument. By using the trapezoidal formula we obtain a three term recurrence relation, which is solved using Thomas Algorithm. To demonstrate the applicability of the method, we have solved four linear (two left and two right end boundary layer) and one nonlinear problems. From the results, it is observed that the present method approximates the exact or the asymptotic expansion solution very well.

• Journal of applied mathematics & informatics
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• 제26권5_6호
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• pp.1273-1287
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• 2008

In this paper, the numerical integration method for general singularly perturbed two point boundary value problems with mixed boundary conditions of both left and right end boundary layer is presented. The original second order differential equation is replaced by an approximate first order differential equation with a small deviating argument. By using the trapezoidal formula we obtain a three term recurrence relation, which is solved using Thomas Algorithm. To demonstrate the applicability of the method, we have solved four linear (two left and two right end boundary layer) and one nonlinear problems. From the results, it is observed that the present method approximates the exact or the asymptotic expansion solution very well.

• 수산해양기술연구
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• 제27권1호
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• pp.83-90
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• 1991

현존하는 세장선 이론과는 아주 다르게 Kelvin 소오스와 그의 궤적 주위에 대한 점근전개를 행하여 전진 운동을 하는 세장체에 대한 공식을 유도하였다. 여기서 발전된 공식은 기본적으로 Neumann-Kelvin 문제의 Kernel함수에 대한 근사와 동등하게되었다. 경계치 문제는 현저하게 단순화되었으며 해는 선수 끝에서 시작하는 축차적분의 진행 절차에 따라 얻어졌다. 속도장과 압력분포는 2차원 속도 포텐시열의 미분에 의해 간단히 계산될 수 있었다. 이 방법은 비록 컴퓨터의 사용에는 Neumann-Kelvin문제처럼 많은 시간이 필요하게 되더라도 선체 주위의 유동장의 수치해석에 더욱 정확하리라는 가능성을 준다. 전진하는 진동 세장체의 문제에도 같은 방법이 유용하리라는 것을 또한 기대한다.