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수학적 창의성과 개방형 문제(open ended problem)

  • 권오남;조영미;박정숙;박지현;김영실
    • 한국수학교육학회지시리즈E:수학교육논문집
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    • 제16권
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    • pp.217-218
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    • 2003
  • 제7차 교육과정의 기본방향인 '21세기의 세계화 정보화 시대를 주도할 자율적이고 창의적인 한국인 육성'에서 볼 수 있듯이, 새로운 교육과정에서는 학생들의 창의력을 신장시키기 위한 방안으로 교과별 교육과정이나 재량활동 운영 등을 제시한 바 있다. 수학교육에서도 이러한 시대적 흐름에 발맞추어 수학적 창의력의 신장이 강조되고 있는 상황이다. 그동안 이론적인 측면과 실제적인 측면에서 수학적 창의성에 대한 성과가 축적되었다. 이론적인 측면에서 볼 때, Haylock(1987)등에 의해 창의력과 수학적 창의력의 구분되었으며, 특히 '수학적' 창의력에 대한 다양한 정의가 제안되었다. 실제적인 측면에서도 수학적 창의력을 측정하려는 평가 도구들이 그 동안 여러 가지로 개발하였다. 그러나, 이러한 수학적 창의력에 관한 전반적인 연구는 종국적으로 교실 수학수업에 반영되어야 함에도 불구하고, 그리 만족스럽지 못한 상황이다. 특히, 교실에서 수학수업을 실제로 담당하는 교사들이 수학적 창의력을 위한 수업을 하고자 하더라도 당장 가까이에서 구할 수 있는 교수 학습 자료가 여전히 부족한 상황이다. 물론 그 동안 교실 수학수업에서 사용할 수 있는 창의력 개발 프로그램이 전무한 것은 아니다. 그런데 그들 대부분은 게임이나 퍼즐을 이용한 것으로 그 수준이 단순 흥미유발에 그치고 있거나 소수의 영재아를 위한 소재를 중심으로, 특히 수학적 사고 과정을 따르기보다는, 시행착오를 거쳐 원하는 결과를 얻을 가능성이 많으며, 수학과의 연계성이 불분명한 채로 단순놀이에 그치는 경우가 적지 않아, 수업과 연관되어 창의력의 신장이라는 측면에서 볼 때, 적용하기 어려운 사례가 많다. 이러한 상황을 개선하는 데 기여하고자, 현재 교과교육공동연구 지원사업의 하나로 한국 학술 진흥재단의 지원을 받아, '개방형 문제(open-ended problems)'를 중심 소재로 한 '수학적 창의성'을 신장하기 위한 교수학습 프로그램을 개발하여, 중학교 1학년을 대상으로 연구를 진행하고 있다. 개방형 문제라 함은 명백한 정의가 어렵지만 Pehkeon(1995)는 개방형문제의 정의를 명백히 하기위한 시도로서 그 반대로 닫힌 문제에 대한 정의로부터 시작하여, 어떤 문제가 닫혀있다고 하는 것은 그 문제의 출발 상황과 목표 상황이 닫혀 있는 것, 즉 명백히 설명되어있을 때라면 개방형 문제는 이와 반대의 개념임을 시사하였다. Silver(1995)는 개방형 문제를 문제 자체가 다른 해석이 가능하거나 서로 다를 인정할만한 답을 가질 수 있는 문제 또는 풀이과정이 다양한 문제, 자연스럽게 다른 문제들을 제안하거나 일반화를 제시할 수 있는 문제라고 정의하였다. 따라서 개방형 문제란 출발상황이나 목표 상황의 일부가 닫혀있지 않을 때를 말하고 문제의 조건을 만족하는 해답이 여러 가지로 존재하는 문제를 뜻한다. 수학적 창의력을 개발하는 데, 다른 문제 유형보다도, 개방형 문제가 유리하다는 점은 이미 여러 학자들에 의해 주장되어왔다. 미국 국립영재교육센터(NRCG/T)는 기존의 사지선다형이나 단답형 문제와 질문들은 학생들의 사고 능력에 관한 정보를 거의 알려주지 못하기 때문에 한 가지 이상의 답을 요구하는 ‘open-ended' 또는 ’open-response' 문제와 질문을 가지고 수학 분야에서의 창의적 사고 능력과 표현능력을 측정해야 한다고 하였고, 개방형 문제가 일반적으로 정답이 하나인 문제보다 고차원적인 사고를 요구하게 하는 문제 형태라고 하였다. 본 연구에서는 이러한 근거를 바탕으로 개방형 문제의 유형을 다양한 답이 존재하는 문제, 다양한 해결 전략이 가능한 문제, 답이 없는 문제, 문제 만들기, 일반화가 가능한 문제 등으로 보고, 수학적 창의성 중 특히 확산적 사고에 초점을 맞추어 개방형 문제가 확산적 사고의 요소인 유창성, 독창성, 유연성 등에 각각 어떤 영향을 미치는지 20주의 프로그램을 개발, 진행하여 그 효과를 검증하고자 한다. 개방형 문제를 활용한 수학적 창의력 신장 프로그램을 개발하고 현장 학교에 실험 적용하여 그 효과를 분석하고자 하는 본 연구는 창의력 신장에 비중을 두는 수학과 교수-학습 과정에 실제적인 교수 학습 자료를 제공하는 것뿐만 아니라 교사들에게는 수학교실에서 사용 가능한 실제적인 활용방안을, 학생들에게는 주어진 문제를 여러 가지 각도에서 생각하면서 다양한 사고를 경험하는 기회를 가질 수 있어, 수학을 보는 학생들의 태도에도 긍정적인 변화를 가져올 수 있을 것이라 기대한다.

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서울 장안초등학교 재건축 계획 설계 연구 요약 (Feasibility Study for the Reconstruction of Jangan Primary School Building)

  • 김승제
    • 교육시설
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    • 제3권3호
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    • pp.59-70
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    • 1996
  • 장안초등학교는 한국전쟁 이후인 1955년에 개교된 초등학교이다. 처음에는 8학급의 가교사시설에 18학급으로 편성되어 초기부터 시설이 양적으로 부족하였다. 또한 이 지역의 학생수 증가로 거의 매년에 걸쳐 학급수의 증가와 교실증축이 함께 이루어 졌다. 현재 건물의 건립년도를 살펴보면 1965년 6월에 처음 신관 1층 부분이 건설되어 70년대와 80년대에 걸쳐 꾸준히 증축되어 왔으며, 대지 동측의 별관은 1993년 12월에 건설된 새건물로, 학교교사 건물이 30년된 건물과 최근의 건물이 함께 공존하고 있다. 철근콘크리트 건물이 구조적으로는 100년도 견딘다 하지만 실제로는 약 30년이면 콘크리트의 산성화가 가속화되면서 구조적으로 안전하지 못하다는 학설이 인정되어, 최근 30년이 경과된 학교 건축의 재건축이 사회적 문제로 대두되고 있다. 실제로는 25년이상 경과된 건물에서도 구조적인 하자가 발생하는 예 가 많아 교육부에서는 대체로 25년이상 경과된 건물에 대하여 재건축을 실시하고 있다. 장안초등학교는 20년에서 30년 경과된 건물이 많은 부분을 차지하는 관계로 재건축이 실시되는 예이다. 아직까지 사용이 가능하다고 판단되는 건물은 본관의 남측부분의 교사(1983년 증축)과 신관의 우측부분(1985년 9월 23일 증축)과 별관(1993년 12월 14일 신축)교사동을 들수 있다. 때문에 이 부분에 대하여 철거할 것인가 혹은 그대로 사용할 것인가에 대한 의견이 있어, 최종적으로 별관은 그대로 사용하는 것을 원칙으로 하고 본관 남측부분은 가장 마지막 건설시기에 철거하고 신관 우측부분은 규모가 작아 철거하기로 하였다. 학교건축은 다른 일반건물과는 달리 교육이라는 기능을 충분히 발휘할수 있는 공간구성이 필수적이라 할수 있다. 여기서 말하는 교육이란 예전의 주입식 교육이 아니라 21세기를 바라보는 정보화 세계화를 지향하는 교육으로 학생 개개인의 창의성과 자주성을 발휘시킬수 있는 교육이라는 점에 대하여 의견은 없을 것이다. 이러한 교육이란 다양한 교육방법을 전제로 하며 하나의 학년을 하나의 학습그룹으로 생각하는 것은 중요한 출발점이 될 것이다. 한 학년의 그룹을 교대상의 기본으로하여 이러한 그룹에 대하여 일제학습, 그룹학습, 팀티칭, 개별학습이 이루어 질수 있는 공간을 제공하는 점을 본 장안초등학교 기본계획에서 출발점으로 하였다. 물론 학교전체 학생을 콘트롤할 수 있는 교육방법도 존재한다. 선진 외국의 예를 살펴보면 아동의 능력별 교육을 위하여 무학년제(Non-Grade)를 도입하는 경우도 있지만 아직 우리나라에서는 학급단위가 중요시되고 있다. 이 학급단위는 교육단위이면서 생활지도 단위이기도 하다. 이러한 점을 인식하여 학교건축의 간장 기본 단위가 되는 보통교실 계획을 보통교실과 오픈스페이스를 연속시킨 유니트로 계획하여 일제학습, 그룹학습, 팀티칭, 개별학습 등이 이루어 질수 있도록 하였다. 실제로는 36학급을 계획할 경우, 한학년의 6개 학급이 하나의 공통된 공간내에 그룹핑 되는 것이 바람직하지만(제3안의 배치에서 제안하여 보았지만 북측교실, 오픈스페이스의 통로화등의 문제점이 있었다), 그 규모가 너무 커서 3개학급을 하나의 유니트로 하였다. 물론 한학년이 동일한 층에 배치시켜 서로의 관련성을 높게 하였다. 특별교실 계획은 보통교실과의 관련성과 장래 지역개방의 역할을 고려하여 계획하여야 할 것이다. 장안 초등학교의 경우는 별관을 그대로 사용 한다는 조건이 있기 때문에 기존의 편복도 형식의 교실에서는 보통교실 계획의 어려움이 있어 특별 교실동으로 고려하였다. 때문에 지역개방에 대해서는 문제점을 안고 있다. 체육관은 기준령에는 권장시설로 되어 있지만 학교시설에 필수적인 시설이라 생각한다. 체육은 국민건강에 직결되기 때문이다. 또한 체육관 건설은 실외체육 실내체육에 대응할 뿐 아니라 학교 행사등에 유용히 사용되기 때문에 더욱 필요시설이라 할수 있겠다. 또한 지역개방을 위하여 정문 혹은 후문 가까이에 배치시키는 것은 필수적이다. 별관, 체육관, 운동장, 후문측에 12학급용의 단독건물 등의 기본적인 제약조건을 고려하여 배치하자면 자연히 교실동들이 분산되는 결과를 낳게된다. 이러한 각각의 교사동을 A동을 중심으로 구름다리로 연결하여 동선의 불편함을 해소시켰다. 주차장은 후문 가까이에 약 10정도의 주차공간이 확보가능하다. 이외에는 운동장을 사용하는 방법과 체육관의 1층부분을 필로티로 하여 그곳에 20대 정도 주차시키는 방안이 있다. 주차는 많을수록 편리는 하겠지만 제한된 대지에 모두 만족 시켜주기는 불가능하다. 공공용의 주차와 소방에 필요한 동선이 요구된다. 특히 도심주차난을 생각할 때는 차라리 적극적으로 지하주차장을 계획하는 방안이 있을 것이다. 마지막으로 현재 67학급은 초대형 규모로 초등학교 규모로는 적합하지 못하다. 장래를 고려하여 48학급에서 최종적으로 36학급으로 계획하였으나 한동안은 67학급이 그대로 유지될 것으로 보인다. 신설 초등학교가 가까운 시기에 개교될 것을 기대한다.

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문헌정보학 실습실의 교수매체 센터화에 관한 연구 (A Study on the Transformation of Traditional Laboratories into Instructional Media Centers for Education of Library and Information Science)

  • 이만수
    • 한국문헌정보학회지
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    • 제34권1호
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    • pp.265-295
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    • 2000
  • 본 연구에서는 32개 대학 문헌정보학과 실습실의 시설과 비품, 그리고 교수 학습자료를 조사 분석하고 교수와 사서들의 의견을 정리하여, 21세기 정보사회에 부응할 수 있는 정보전문가인 사서 양성을 위하여 문헌정보학 교과 운영을 충실히 할 수 있는 실습실의 발전된 모형으로서 교수매체 센터의 새로운 모형을 제시하였는데 요약하면 다음과 같다. (1) 문헌정보학 교수매체 센터에는 분류와 편목의 실습 수업을 할 수 있는 분류 편목 실습실과 첨단의 매체나 시청각 기재 또는 실습용 교구를 사용하여 수업을 할 수 있는 영상매체 실습실, 인터넷을 통한 다양한 정보 검색 방법을 체득하게 하고, 정보 활용 능력을 길러 주며, 컴퓨터 관련 정보학 교과 수업을 할 수 있는 정보처리 실습실을 둔다. (2) 분류 편목 실습실과 영상매체 실습실, 정보처리 실습실의 배치도는 <그림4-1>, <그림4-2>, <그림4-3>과 같다. (3) 각 실의 면적은 각각 $162m^2$(49.1평)이며, 수용인원은 40-50명 정도, 전담운영 관리자로 매체 전문가 1 명과 전담 조교 1명을 둔다. (4) 문헌정보학 교수매체 센터에 소장해야 할 교수 학습자료는 컴퓨터와 주변기기, 시청각 기재, 도서정리를 위한 용품, 각종 장비 및 용구 등과 같은 교구와, 실습용 교재, 실습용 분류와 편목에 관한 도서, 기타 실습용 도서 및 참고도서 등과 같은 교재이다. (5) 문헌정보학 교수매체 센터의 비품으로 실습용 테이블, 서가 등 일반 비품과 CD 보관함 등 각종 자료 보관함을 둔다.

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