• 제목/요약/키워드: 확산해석

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연산자 분리기법에 의한 1차원 이송-확산방정식의 수치모형 (Numerical Model of One-Dimensional Advection-Diffusion Equation Applying Split-Operator Method)

  • 이정규;강창구;이종인
    • 한국수자원학회논문집
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    • 제30권2호
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    • pp.143-154
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    • 1997

  • 이송항에는 5차 보간다항식을 사용하는 Holly-Pressmann 기법을, 확산항에는 Hobson 등이 제안한 양해법을 사용하는 연산자 분리기법을 사용하여 1차원 이송-확산방정식의 수치모형을 제안하였다. 제안된 모형을 검정하기 위하여 일정한 유속과 종확산계수를 갖는 순간적으로 부하된 오염원의 경우와 상류단에 연속적인 오염원을 갖는 경우에 대하여 본 모형의 해를 해석해와 기존의 모형으로부터 구한 해를 비교검토하였다. Courant 수와 Peclet 수를 가진 경우에 대한 수치해석을 통하여, 본 모형이 Courant 수가 1보다 큰 경우에 대해서도 안정된 해를 제공함을 알 수 있었으며, 해석해가 존재하는 경우에 본 모형을 적용하여 얻은 수치해와 비교한 바 전반적으로 잘 일치하였다. 본 모형의 확산항에 사용된 양해법에서는 일반적인 양해법의 단점인 계산시간간격의 제약이 상당히 완화되어 상대적으로 큰 계산시간간격에 대해서도 양호한 결과를 보였다.

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2020년 8월 토석류 발생지역의 이동확산범위 분석 (Analysis of debris flow movement and diffusion zone, on August 2020)

  • 김민석;안현욱;이승준;김지수
    • 한국수자원학회:학술대회논문집
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    • 한국수자원학회 2021년도 학술발표회
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    • pp.235-235
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    • 2021

  • 아시아 몬순기후의 영향에 의해 우리나라는 2020년 7월부터 9월까지 약 90일간의 장마로 인해 크고 작은 수재해가 발생하였다. 특히, 안성, 충주, 음성 그리고 곡성 등에서 인명피해가 발생하였으며, 그 외 13개소에서 많은 재산 피해가 발생하였다. 2020년 산사태/토석류 재해로 인한 전국적인 피해액은 약 3,900억으로 보고되고 있으며, 매년 집중호우에 의해 피해 양상이 변하고, 도시지역에서의 발생이 빈번하게 늘고 있다. 집중호우에 의한 산사태/토석류 전이 피해를 저감시키기 위해서는 발생 물질이 어디까지 이동할 수 있는지에 대한 위험범위확산에 대한 연구가 중요하며, 이런 연구를 기반으로 인명피해를 줄이기 위한 연구가 필요하다. 이를 위해 본 연구에서는 천수방정식, 유변학특성 식 그리고 연행침식 식을 조합하여 개발된 적응형 격자기반 2차원 토석류 모델을 이용하여 안성, 음성 그리고 단성지역에서 발생했었던 산사태/토석류 전이 피해 양상을 해석하였다. 산사태 발생 후 2~3일 이내에 지표 지질 및 지형 조사를 실시하였으며, UAV 및 항공사진을 이용하여 산사태 및 토석류의 형태를 맵핑하였다. 지질 및 지형조사 시 간이 Vein tester를 이용하여 야외에서 토양 물성관련 자료를 취득하였으며, 토석류의 이동 흔적(나무 등에의 토석류 타격 흔적)을 이용하여 조사지점에서의 최대 토석류 흐름 깊이를 추정하였다. 정확한 토석류의 유속에 대한 자료 부족으로 2011년 우면산에서 발생한 약 26m/s의 속도를 이용하여 토석류의 흐름 특성을 계산하였다. 이와 더불어 연행침식의 계산을 위해 발생지점 부터 토석류가 퇴적된 하류부까지 기반암의 노출 및 퇴적 정보를 통해 최대 침식 깊이를 추정하여 입력자료로 활용하였다. 토석류 맵핑자료와 비교 결과 정확도가 90%이상으로 나타났으며, 토석류 발생 후 안성 200초, 음성 180초 그리고 단성 180초 이내로 토석류가 하류까지 이동할 수 있는 것으로 계산되었다. 본 연구와 같이 산사태/토석류 발생 메커니즘 해석에 대한 지속적인 연구를 통해 산지 재해에 의한 인명 피해를 줄일 수 있는 토석류확산범위 해석에 대한 연구가 지속적으로 필요할 것으로 판단된다.

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순차혼합모형에 의한 전단류 분산 해석 (Analysis of Shear Flow Dispersion Using Sequential Mixing Model)

  • 서일원;손은우
    • 한국수자원학회:학술대회논문집
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    • 한국수자원학회 2005년도 학술발표회 논문집
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    • pp.991-995
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    • 2005

  • 본 연구에서는 1차원 이송-분산 과정을 연구하고 전단류 흐름 및 분산거동에 있어 Taylor 이론의 핵심이라 할 수 있는 '종방향 이송과 횡방향 확산의 균형'을 기본 개념으로 하여, 이송과 확산을 분리하여 이 두 과정이 순차적으로 발생한다는 가정에 의거한 순차혼합모형을 제시하였다. 본 모형에서는 가상의 하천을 여러 개의 행과 종방향 거리를 길이가 일정한 구획으로 나누어 연속적인 분산과정을 이산적인 형태로 나타낼 수 있게 하고, 횡방향 유속분포에 따라 각 행에 각기 다른 유속을 할당한다. 오염물질은 하폭방향 선오염원으로 원점에 순간주입되며, 주어진 혼합시간 $t_m$ 동안 각 행의 오염물질들이 각자에 할당된 유속을 따라 진행하고 진행이 끝난 후 횡방향 확산이 순간적으로 이루어진다. 횡방향 확산은 횡방향으로 완전하게 일어남을 가정하여, 횡방향 확산이 끝나면 각 열에서의 농도 평균값이 할당된다. 이러한 혼합시간 $t_m$ 동안의 순차적인 이송-확산 과정이 반복되면서 오염물질의 분산이 일어나며, 농도 분포 그래프를 그릴 수 있게 된다. 순차혼합모형을 가상의 직선하천에 적용하여 종분산계수를 유도하였는데, 본 연구에서 유도된 종분산계순식은 Fischer.가 제안한 식과 유사한 형태로 나타남을 알 수 있었다. 본 모형에서 계산된 농도분포 곡선을 해석해와 비교한 결과,두 곡선이 적절히 일치함을 확인할 수 있었으며 해석해와의 비교를 통해 종분산계수 K가 혼합시간 $t_m$과 선형관계임을 확인할 수 있었다. 수심대하폭비에 따라 각기 다른 유속분포에 적용하여 종분산계수 K가 유속편차강도의 제곱에 비례관계에 있음이 밝힐 수 있었다. 수압은 $4.69kg/cm^2$으로 나타났다. 밸브 개폐도가 $100\%$일 때가 밸브를 $60\%$와 $80\%$ 개폐시켰을 때보다 $0.3kg/cm^2,\;0.29kg/cm^2$ 낮게 나타나 밸브를 전체 개방 했을 때 관로내의 수압이 상수설계기준에 적합한 수압을 유지함을 알 수 있다. 상수관로 설계 기준에서는 관로내 수압을 $1.5\~4.0kg/cm^2$으로 나타내고 있는데 $6kg/cm^2$보다 과수압을 나타내는 경우가 $100\%$로 밸브를 개방하였을 때보다 $60\%,\;80\%$ 개방하였을 때가 더 빈번히 발생하고 있으므로 대상지역의 밸브 개폐는 $100\%$ 개방하는 것이 선계기준에 적합한 것으로 나타났다. 밸브 개폐에 따른 수압 변화를 모의한 결과 밸브 개폐도를 적절히 유지하여 필요수량의 확보 및 누수방지대책에 활용할 수 있을 것으로 판단된다.8R(mm)(r^2=0.84)$로 지수적으로 증가하는 경향을 나타내었다. 유거수량은 토성별로 양토를 1.0으로 기준할 때 사양토가 0.86으로 가장 작았고, 식양토 1.09, 식토 1.15로 평가되어 침투수에 비해 토성별 차이가 크게 나타났다. 이는 토성이 세립질일 수록 유거수의 저항이 작기 때문으로 생각된다. 경사에 따라서는 경사도가 증가할수록 증가하였으며 $10\% 경사일 때를 기준으로 $Ro(mm)=Ro_{10}{\times}0.797{\times}e^{-0.021s(\%)}$로

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난류전단 흐름에서의 비정상 수평 선오염원의 확산에 관한 수치해법 (A Numerical Method for Dispersion of Unsteady Horizontal Line Source in Turbulent Shear Flow)

  • 전경수
    • 물과 미래
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    • 제29권4호
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    • pp.187-198
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    • 1996

  • 난류전단 흐름에서의 비정상 수평 선오염원의 확산에 관한 수치모형을 개발하였다. 계산기법으로는 비정상 이송확산 방정식을 종방향 이송 및 연직방향 확산으로 분리하고, 이들 방정식을 방시간 간격에 대하여 번갈아 계산하는 단계분리 유한차분기법을 사용하였다. 종방향 이송방정식에 대해서는 Holly-Preissmann 기법을, 연직방향 확산방정식에 대해서는 Crank-Nicholson 기법을 각각 적용하였다. 개발된 모형을 난류전단 흐름에서의 정상 수평 선오염원의 확산 문제에 적용하여 계산결과를 반해석해와 비교함으로써 모형을 검증하였다. 또한 난류전단 흐름내로 순간적으로 방류된 면오염원의 확산문제에 계산모형을 적용하였다. 마찰계수에 대한 민감도 분석 결과, 동일한 무차원 시각에서의 혼합 정도는 마찰계수에 관계없이 거의 일정한 것으로 나타났다. 또한 동일한 정도의 혼합상태에 도달하는 데 소요되는 유하거리는 마찰계수의 제곱근에 반비례함을 알 수 있었다.

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