연구자들은 학생들에게 문제해결 전략을 지도하는 것이 학생들의 문제해결력을 신장시켜 준다는 보고하고 있다. 이와 같은 연구결과를 배경으로 수학 교과서를 통하여 문제해결 전략을 지도하려는 시도들이 미국을 비롯하여 한국에서도 있어 왔다. 본 논문은 문제해결 전략을 교과서에 제시할 수 있는 가능한 세 가지 모델들을 논의하고, 미국과 한국의 수학교과서에서 문제해결 전략을 제시하는 방법을 분석하였다. 한 가지 모델은 문제해결 전략에 한 단원을 할애하는 것이다. 두 번째 모델은 각 수학내용을 지도하는 단원에 문제해결 전략의 지도를 위한 하위단원을 할당하는 것이다. 마지막, 세 번째 모델은 문제해결 전략 지도를 위한 특정 단원이나 하위 단원을 설정하는 것이 아니라 가능한 많은 쪽에 전략을 제시하는 것이다. 위에 언급한 세 가지 가능한 모델을 바탕으로 미국과 한국의 초등학교 수학교과서에서 문제해결 전략을 제시하는 양상을 비교하였다. 이 비교를 위하여 각 학년별로 제시되는 모든 전략들을 교과서와 교사용 지도서를 토대로 추출하였다. 각 교과서에서 전략을 제시한 양식을 비교한 결과 다음과 같은 결론을 얻게 되었다. 한국의 수학교과서는 전형적으로 첫 번째 모델의 양식으로 문제해결전략을 제시하고 있었다. 각 단원마다 별개의 문제해결 전략이 제시되었다. 또한, 학년별 지도 전략을 살펴보면 학년별로 연계성이 있게 전략이 제시 되었다기 보다는 학년별로 다른 다양한 전자의 지도에 중점을 둔 듯하다. 미국의 수학교과서는 두 번째 모델과 세 번째 모델의 중간적인 양식으로 문제해결 전략을 제시하고 있다. 즉, 각 단원마다 문제해결 전략 지도를 위한 하위 단원을 지정하였으며 필요한 경우에는 본 단원의 주 학습요소와 관련된 문제해결 전략은 단원 중에도 제시되고 있었다. 따라서, 차기 수학교과서 개정시기에는 세 번째 모델을 그 모형으로 삼아 문제해결 전략들을 제시하는 방안을 강구해야 할 것으로 기대된다.
본 연구의 목적은 일반학생, 영재학생, 예비교사, 현직교사들의 다전략을 가진 수학 문제해결 전략을 분석하여 각 그룹 간의 해결 전략을 비교하여 수학 문제해결 학습 및 지도에 대한 시사점을 얻고자 하는 것이다. 본 연구를 위하여 서울시 초등학교 6학년 일반학생 98명, 초등 영재학생 96명, 초등 예비교사 72명, 초등학교 현직교사 60명을 선정하여 '닭과 돼지' 문제를 제시하고, 30분 동안 자유롭게 문제를 해결하면서 해결 전략을 제시하도록 하였다. 연구의 결과, 영재학생들이 일반학생에 비하여 상대적으로 다양한 해결 전략과 시간적으로 효율적인 전략을 사용하고, 다른 그룹에 비하여 가장 많은 다양한 전략을 사용하였다. 그리고 4가지 이상의 전략을 제시한 비율은 각각 일반학생은 1%, 영재학생 54%, 예비교사 42%, 현직교사 43%로 전략의 다양성에서 영재학생, 현직교사, 예비교사, 일반학생들의 순서로 높게 나타났다. 그리고 개인별로 가장 많은 문제해결 전략의 제시는 일반학생 4가지, 현직교사 6가지, 예비교사 7가지, 영재학생 8가지 순서로 나타났다. 제언으로, 학생들과 교사들에게 다전략을 가지는 양질의 다양한 수학 문제해결 경험의 제공, 문제해결 전략에서 시간적 효율성 추구, 다전략 문제의 개발 및 현장에 보급하여 활용하도록 하는 방안 등을 주장하였다. 후속 연구로, 다전략의 수학 문제를 교실수업에 적용하면서 보다 학생들의 의사소통 및 협력적 문제해결에 대한 협력적 문제해결에 대한 심층적인 연구와 다양한 전략을 평가할 수 있는 방안이 필요하다고 주장하였다. 그리고 이런 연구 결과를 수업연구 방법 등을 활용하여 교사연수에 적극 반영하여, 교사들이 다양한 수준의 학생들의 문제해결지도에서 효과적으로 활용하도록 할 필요가 있음을 제안하였다.
모순이라는 관점에서 문제를 창의적으로 해결하고자 한 나비 모형은 모순의 유형을 나누어 정의하고 유형별 문제 해결 목표와 추상적 해결 전략을 정의하여 논리적 접근을 가능하게 하였다. 본 연구에서는 모순 문제와 문제에 대한 시간 및 구성요소들의 특성을 이용하여 모순 유형을 결정하고 주어진 문제의 문제 해결 목표와 추상적 해결 전략, 나비 다이어그램을 제시하는 프로그램을 개발한다. 또한 모순 유형 중에서 추상적 해결 전략으로 두 가지 매개 모순을 모두 만족시켜야 하는 문제의 구체적 해결 전략을 개발하기 위하여 시간과 구성요소의 분할과 결합 전략에 대한 알고리즘을 설계한다. 본 연구는 나비 모형을 기반으로 모순 문제의 구체적인 해결 전략을 자동적으로 찾을 수 있도록 돕는다. 궁극적으로는 나비 모형을 기반으로 컴퓨터가 스스로 모순 문제를 해결할 수 있는 알고리즘을 개발한다.
이 연구에서는 공학에서 접하게 되는 문제의 유형인 설계와 고장해결에 있어서 문제해결 전략이 자아 조절 관련 변인들, 즉 계획하기, 자아 관리, 노력, 자아 효능감 등의 변인들이 어떠한 관계를 보이고 있는지 확인하고자 한다. 공과대학 학생 120명을 대상으로 문제해결 전략 검사와 자아 조절 성향 질문지를 실시하였다. 검사 결과를 이용하여 설계 및 고장해결 전략과 자아 조절 변인간의 상관 관계를 분석하고 설계 전략과 고장 해결 전략의 상, 하위 집단간 자아 조절 관련 변인들의 집단간 평균 비교를 실시한 결과를 바탕으로 다음과 같은 결론을 도출하였다. 고장해결 문제에 대한 타당한 전략의 수는 자아 효능감과 계획하기와 정적 상관이 있으며, 설계 문제에 대한 타당한 전략의 수는 자아 관리, 계획하기, 노력과 정적 상관이 있는 것으로 확인되었다. 또한 자아 효능감만이 문제해결에 있어서 타당한 전략의 수와 직접적인 관계가 있는 것으로 나타났다.
본 연구는 초등학생들의 문장제 해결과정에서 나타나는 오류를 분석하고 문제해결전략별 오류 유형 및 그 특징을 파악함으로써 문제해결학습의 실패 원인에 대한 정보를 제공하고 문제해결력을 향상시킬 수 있는 교수학습방안을 제안하기 위한 것이다. 문장제 해결과정에서 학생들이 선호하는 전략을 살펴보면 식 세우기와 예상과 확인, 규칙 찾기 순으로 나타났으며, 단순화하기 전략은 거의 사용하지 않고 있다. 문장제 해결과정에서 나타나는 오류 유형의 특징은 문제해결전략에 따라 차이를 보였는데, 이를테면 식 세우기의 경우, '문항 이해의 오류', '개념 원리의 오류', '풀이 과정의 오류' 순으로 나타난 반면, 그림그리기에서는 문제에서 설명하는 내용을 잘못 이해하여 그림으로 나타내는 오류를 주로 범하였고, 표 만들기의 경우 문제에서 주어진 정보를 표로 나타내는 과정에서 정보들 간의 관계를 잘못 이해하여 오류를 범하는 '문항 이해의 오류'가 많은 것으로 나타났다. 이처럼 문장제를 통한 문제해결 학습에서 학생들이 선호하는 문제해결전략을 확인함과 동시에 문제해결전략별 나타나는 오류의 특징을 확인함으로써 해결전략에 따른 오류를 예상하고 이에 대처하는 교수학습방안을 생각해볼 수 있을 것이다.
분자 수준의 그림과 4단계 문제 해결 전략을 제시한 후 해결자 청취자 활동을 통해 문제 해결 과정을 점검하도록 한 교수 방법의 효과를 조사하였다. 고등학교 4학급(191명)을 선정하여 개별적으로 전략을 사용하는 집단(St; Strategy), 해결자 청취자 활동을 하는 집단(SL; Solver' Listener), 전략을 사용하며 해결자 청취자 활동을 하는 집단 (St-SL; Strategy-Solver' Listener), 그리고 통제 집단으로 무선 배치하였다. 전략 수행 능력 검사에서 St-SL 집단의 점수가 통제 집단에 비하여 유의미하게 높았으나, 객관식 문제 해결력 검사에서는 유의미한 차이가 나타나지 않았다. 전략 수행 능력 검사의 하위 범주들에서는 문제의 조건을 파악하거나 올바른 물리량을 유도해내는 능력은 향상된 데에 비하여, 하위 목표를 설정하거나 해결 과정을 검토하는 능력은 매우 낮은 것으로 나타났다. 전략에 대한 선호도는 St 집단보다 St-SL 집단에서 보다 긍정적인 것으로 조사되었다.
본 연구는 미국의 숙련된 수학 교사들의 문장제 문제 해결 지도 전략에 대한 연구이며 그것들이 학생들의 문장제 문제 해결에 어떤 영향을 끼치는지에 대한 연구이기도 하다. 관찰된 미국 교사들은 문장제 문제 해결 지도과정에 있어 공통적으로 문제의 배경에 대한 설명을 자세히 함으로써 학생들의 수학 문제해결에 대한 동기를 유발하는 공통점을 지녔고, 학생들이 문제 자체에 대해 분명히 이해할 수 있도록 만들었으며 더 나아가 학생들 자신이 다양한 해결 전략을 이용하여 문제 해결을 것이 가능케 하였다. 또한, 교사와 학생들 그리고 학생과 학생의 '의사소통'을 강조하여 언제든 자신의 수학적 아이디어를 제시할 수 있는 자유스러운 분위기를 제공하였다. '의사소통'은 교사와 학생 그리고 학생들이 문제 풀이 자체에만 얽매이지 않고 배경지식을 활용하여 문제를 이해하는 과정을 가능케 하였고, 끊임없는 질문과 의문을 통해 문제 해결전략을 세우고 그 문제를 해결하고 다시 정리하고 반성하는 전반에 걸친 원동력이 되어주었다. 또한 이 연구는 Polya의 문제해결 전략 4단계를 보완하는 모델을 제공하였다.
수학 학습의 목표를 수학적 사고력의 신장이라는 측면에서 보았을 때 이를 위하여 문제에 대한 다양한 해법을 찾는 활동은 중요하다. 문제에 대한 다양한 접근은 문제해결의 전략을 학습시키고 사고의 유연성을 길러줄 수 있는 방법이 된다. 문제에 대한 다양한 해법을 찾는 과정에서 이미 알고 있는 지식이 어떻게 응용되는지를 알게 된다. 특히 기하 문제에 대한 다양한 접근은 문제해결의 전략을 학습시킬 수 있는 좋은 예가 된다. 본고에서는 문제해결을 통한 수학적 일반성을 발견하기 위한 방법으로서 문제에 대한 다양한 해법을 연역과 귀납에 의하여 일반화하는 과정을 탐색하고자 한다. 특히 수학 문제에 대한 다양한 해법을 찾는 것은 문제해결 전략으로서 뿐만 아니라 창의적 사고의 신장 측면에서 시사점을 던져준다.
본 연구의 목적은 갈등해결 집단상담이 아동의 갈등해결전략과 친구관계의 질에 미치는 효과를 검증하고자 하는데 있었다. 연구대상은 초등학교 고학년(4-6학년) 학생 36명으로서, 실험집단과 통제집단에 18명 씩 무선 배치하였다. 실험설계는 사전-사후 검사 통제집단 설계를 사용하였다. 연구처치는 선행연구를 참고로 재구성한 갈등해결 집단상담을 주 2회 50분간 11회에 걸쳐 진행하였다. 측정도구는 하지원(2005)의 갈등해결전략 척도와 이은해와 고윤주(1999)의 친구관계의 질 척도를 사용하였다. 그리고 양적자료가 갖는 제한점을 보완하기 위해 각 회기별 집단참여일지와 집단상담 종료 후 평 가문항의 내용을 질적 분석하였다. 연구결과는 다음과 같았다. 첫째, 갈등해결 집단상담은 아동의 갈등해결전략 중 절충 및 협력전략과 양보전략을 향상, 지배전략을 감소시키는데 유의미한 차이가 있었다. 둘째, 갈등해결 집단상담은 아동의 친구관계의 긍정적 기능을 향상과 친구관계의 부정적 측면을 감소 그리고 친구관계에 대한 만족감을 향상시키는데 유의미한 차이가 있었다. 본 연구의 결과를 통해 갈등해결 집단상담은 아동의 갈등해결전략의 변화뿐만 아니라 아동의 친구관계의 질 또한 변화시킬 수 있음을 확인할 수 있었다.
본 연구의 목적은 문제 해결력을 신장시키기 위해 해결 전략과 각 전략별 문제의 유형을 살펴보고, 전략 지도를 위한 구체적인 방안을 모색하는 데 있다. 전략의 지도 계열은 사용하기 쉬운 전략부터 사용하기 어려운 전략의 차례로, 또 전략 습득에 소요되는 시간이 적은 것부터 많은 것의 차례로 지도하는 것이 바람직하다. 또한, 전략의 습득 지도를 위한 문제는 그 전략의 간편함과 우수함을 알 수 있어야 하고 기존의 지식과 기능으로 해결할 수 있어야 하며, 학생들이 흥미를 느낄 수 있는 문제가 제시되어야 할 것이다. 그리고, 전략의 응용 및 심화ㆍ발전시키기 위해서는 동일한 문제를 여러 가지 전략을 이용하여 해결한 후 각 전략의 특성을 분석ㆍ비교해 보는 기회가 필요하며, 좀 더 복잡한 문제 장면으로 확대ㆍ적용해 보는 기회가 필요하다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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