본 연구는 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 대수적 사고를 강조하여 분수 나눗셈을 지도하는 방안을 분석한 것이다. 문헌 연구에서 도출한 교수·학습 요소를 중심으로 분수 나눗셈 수업을 재구성하고, 실제 수업에서 주요 교수·학습요소가 어떻게 구현되는지 그 양상을 분석하였다. 특히 본 논문에서는 나누는 수 1에 대응하는 나누어지는 수의 양을 구하는 문제 맥락을 중심으로 분석하였다. 이를 토대로 초등학교 분수 나눗셈 수업에서 대수적 사고를 강조하여 지도하는 방안에 관한 구체적인 시사점을 도출하였다.
본 연구는 증가패턴의 유형에 따른 6학년 학생들의 일반화 방법의 특징을 조사하는데에 그 목적이 있다. 본 연구에서는 ax, x+a, ax+c, ax2, ax2+c 유형과 관련된 총 6개의 문항들로 검사지를 구성하였으며, 이 검사지를 활용하여 초등학교 6학년 학생 290명의 일반화 방법을 조사하였다. 본 연구의 결과로서 대수적 일반화와 관련하여 학생들은 ax유형에서 가장 높은 대수적 일반화 수행 정도를 나타냈고, 그 다음으로는 ax2, x+a, ax+c, ax2+c의 순서로 낮은 수행 정도를 나타냈다. 또한 학생들의 일반화 수행 정도는 동일한 패턴 유형이라고 하더라도 패턴의 맥락에 따라 큰 차이가 나는 것으로 확인되었는 바, 학생들의 패턴 일반화 활동을 더욱 풍부하게 하기 위해서는 가능하면 다양한 맥락의 패턴을 학생들에게 제공하는 것이 바람직하다고 할 수 있다.
본 연구는 방정식을 배우지 않은 초등학교 5학년 학생들이 일차방정식을 조작적으로 해결하는 과정에서 자신의 분수scheme과 조작을 어떻게 사용하고 있으며 계수와 상수가 복잡해짐에 따라 어떠한 분수scheme과 조작을 사용하는지 알아봄으로써 산술과 대수 사이의 간격을 줄이고 대수적 사고와 산술과의 연결성을 강화하고자 하였다. 초등학교 5학년 학생 두 명을 사례연구하여 일차방정식을 조작적으로 해결하는 과정을 면밀하게 분석하였다. 분석결과 학생들은 계수와 상수에 따라 다양한 조작과 분수 scheme를 사용하였으며 특히, 일차방정식의 해결에서 핵심전략인 동시에 대수적 사고와 연결되는 미지수와 주어진 량 사이의 동치관계를 세우는 데 반복 분수 scheme이 필요했다. 그리고 동치관계를 세우고 나서 미지수를 찾는데 동치분수가 중요한 역할을 하였다.
최근 수학교육에서는 네덜란드의 수학교육이론인 현실적 수학교육(Realistic Mathematics Education: 이하 RME) 이론에 대한 관심이 증대되고 있다. RME 이론의 관점에서 학생들은 만들어져 있는 수학을 수용하는 사람이 아니라 스스로 모든 종류의 수학적 도구와 통찰을 개발하는 활동적 참여자로서 다루어져야 한다. 따라서 수학 학습은 수학화될 수 있는 풍부한 맥락으로부터 시작해야하며, 이러한 수학화를 실제(reality)에 둘 수 있도록 기여할 수 있는 교재로 시작해야 한다. 최근 발간된 'Mathematics In Context(이하 MIC)'는 RME 이론을 반영한 중등학교용 교과서로 맥락 문제가 그 중심이 되고 있으므로 RME 이론의 구체화된 실제를 볼 수 있는 예가 될 수 있다. 지금까지 Freudenthal의 교육철학을 소개하는 문헌 연구를 비롯하여 RME 이론을 기반으로 하는 교수 학습의 효과 분석에 관한 연구가 초등학교를 중심으로 이루어지고 있으나 중등학교 이상의 수준에서 수행된 RME 관련 연구가 부족한 실정이다. 이에 본 연구는 RME 이론이 중등학교 이상에서 수행되는 예를 찾기 위해 MIC 대수 교과서 중 'Comparing Quantities(Kindt, Abels, Meyer, & Pligge, 1998)'를 중심으로 Treffers(1991)의 다섯 가지 교수 학습 원리(구성하기와 구체화하기, 여러 가지 수준과 모델, 반성과 특별한 과제, 사회적 맥락과 상호작용, 구조화와 연결성)가 어떻게 구현되고 있는지 살펴보고자 한다. RME의 수학 학습 이론은 학생들이 맥락과 모델을 사용하면서 다양한 수준의 수학화를 통해서 자신의 수학을 개발할 수 있도록 하는 것이다. MIC 교과서는 맥락 문제와 여러 가지 해결 전략을 제시함으로써 그러한 수학 수업을 할 수 있도록 안내하는 교재가 될 수 있다.
본 사례 연구의 목적은 대수 문장제의 해결에서 드러나는 학생간의 차이를 공변적 관점에서 탐색하는 것이다. 영재 사사교육 프로그램에 참여한 중학교 3학년 4명의 학생을 대상으로 약 7개월간에 걸쳐 다양한 대수 문장제 해결을 위한 수업을 실시하였고, 수집된 자료를 분석한 결과 변화율이 일정하게 변화하는 상황을 포함하는 대수 문장제의 해결에서 '동희'와 '정희'의 차이점이 발견되었다. 이에 본 연구는 '동희'와 '정희'의 비율 관계를 포함하는 대수 문장제의 해결과 문제에 제시된 상황을 일반화하는 모든 행위에 주목하여, 이러한 행위로부터 추론된 두 변량 사이의 변화 관계에 대한 인식을 Moore와 Carlson(2012)이 제시한 공변 추론 수준에 비추어 비교, 분석하였다.
본 연구는 우리나라 초등학교 6학년 수학 우수아들이 보여주는 대수 기호 감각에 대한 인식과 이해 정도를 바탕으로 그들이 실제로 문자 기호를 표현하는 과정을 분석하여 대수 학습을 위한 시사점을 제안하는 것이다. 이를 위하여 Arcavi(1994)와 Driscoll(1999)의 연구에서 제시한 문항을 초등 우수아의 수준에 맞게 수정 보완하여 기호 감각의 5가지 구성요소(기호 도입의 필요성 인식, 기호의 의미 읽기, 맥락에 적합한 기호 선택, 기호의 시각화를 통한 패턴 추측, 다른 맥락에서 기호의 역할)를 검사할 수 있는 문항을 선정하였고 그 결과를 집단의 수준별, 유형별로 분석 하였다. 초등학교 6학년 수학 우수아들의 대수 기호 감각에 관한 학습 실태를 분석한 결과 학생들은 자신이 소속한 집단별(대학부설 과학영재교육원_A수준; 교육청부설 영재교육원 및 영재학급_B수준; 그리고 일반학급 우수아_C수준)로 차이점이 나타났으며, 요소별로도 대수적 기호의 의미 이해를 중심으로 그 특성이 뚜렷하였다. 기호 감각의 5개 요소는 완전하게 구분되는 것이라기보다는 기호의 의미 읽기를 중심으로 내적으로 밀접하게 관련되어 몇 가지 요소의 조합에 의하여 드러남을 알 수 있었다.
본 연구는 교사양성 대학에 적합한 현대대수학 강좌운영의 실례를 소개하고자 한다. 이를 위하여 군, 환, 벡터공간 내용을 적절히 재구성한다. 갈로아 정리는 고차방정식 근의 가해성과 밀접한 관련이 있으므로 중 ${\cdot}$ 고등학교육과정과도 관련지을 수 있다. 그러나 근론과 환룐, 벡터공간의 이론적 배경을 바탕으로 체론의 갈로아 정리로 나아가는 과정에서 많은 학생들이 어려움을 토로하는 것이 현실이다. 이처럼 그 내용의 중요성에 비해 실질적인 접근의 어려움으로 인하여 체론을 아예 배우지 않거나 배우더라도 그 본질을 이해하지 못하는 경우가 많다. 따라서 본 연구에서는, 교사양성 대학의 학생들의 갈로아 정리의 핵심과 본질을 보다 쉽게 이해할 수 있도록 함에 초점을 두고자 한다.
본 연구는 대수적 사고 중 하나인 함수적 사고에 기반 한 수학 수업이 6학년 학생들의 대수적 추론 능력 및 함수적 사고 수준에 미치는 영향을 알아보는데 목적이 있다. 이에 본 연구에서는 교육과정 및 선행연구 분석을 통한 12차시의 함수적 사고 기반 수업을 개발하여 실시하였다. 그 결과, 함수적 사고 기반 수업은 전통적인 교과서 중심의 수업에 비해 대수적 추론 능력에 있어 통계적으로 유의미한 차이를 보여주었으며, 대수적 추론 능력의 하위요소인 일반화된 산술로서의 대수적 추론 및 함수적 사고로서의 대수적 추론 능력 향상에도 도움이 되었다. 또한, 함수적 사고 기반 수업은 5가지 유형별 학생들의 함수적 사고 수준 변화에도 긍정적인 영향을 주었다.
선형대수는 대수학, 해석학, 기하학 등 수학의 모든 분야의 문제 해결에 광범위하게 이용될 뿐만 아니라 항공공학, 전자공학, 생물학, 지질학, 기계공학 등 다양한 학문영역에서 문제해결의 수단으로 쓰이는 이용도가 높은 학문이다. 따라서 선형대수는 수학 전공 학생뿐만 아니라 일반 학생에게도 쉽게 다가갈 수 있어야 한다. 그러나 대부분의 학생들은 선형대수 학습에서 많은 어려움을 느낀다. 왜 어려움을 느낄까? 선형대수를 학습하는 많은 학생들은 개념을 아예 인지하지 못하거나 자신들이 가지고 있던 산지식을 통해 오개념을 갖게 되고, 연이어 학습되는 부분에서 학습장애를 일으키고 오류를 범하기 때문이다. 본 연구는 선형방정식계의 학습에서 나타나는 학생들의 어려움과 오류를 분석하고 연구하여 보다 효과적인 선형대수 교수법을 제시하였다.
본 웹사이트에 게시된 이메일 주소가 전자우편 수집 프로그램이나
그 밖의 기술적 장치를 이용하여 무단으로 수집되는 것을 거부하며,
이를 위반시 정보통신망법에 의해 형사 처벌됨을 유념하시기 바랍니다.
[게시일 2004년 10월 1일]
이용약관
제 1 장 총칙
제 1 조 (목적)
이 이용약관은 KoreaScience 홈페이지(이하 “당 사이트”)에서 제공하는 인터넷 서비스(이하 '서비스')의 가입조건 및 이용에 관한 제반 사항과 기타 필요한 사항을 구체적으로 규정함을 목적으로 합니다.
제 2 조 (용어의 정의)
① "이용자"라 함은 당 사이트에 접속하여 이 약관에 따라 당 사이트가 제공하는 서비스를 받는 회원 및 비회원을
말합니다.
② "회원"이라 함은 서비스를 이용하기 위하여 당 사이트에 개인정보를 제공하여 아이디(ID)와 비밀번호를 부여
받은 자를 말합니다.
③ "회원 아이디(ID)"라 함은 회원의 식별 및 서비스 이용을 위하여 자신이 선정한 문자 및 숫자의 조합을
말합니다.
④ "비밀번호(패스워드)"라 함은 회원이 자신의 비밀보호를 위하여 선정한 문자 및 숫자의 조합을 말합니다.
제 3 조 (이용약관의 효력 및 변경)
① 이 약관은 당 사이트에 게시하거나 기타의 방법으로 회원에게 공지함으로써 효력이 발생합니다.
② 당 사이트는 이 약관을 개정할 경우에 적용일자 및 개정사유를 명시하여 현행 약관과 함께 당 사이트의
초기화면에 그 적용일자 7일 이전부터 적용일자 전일까지 공지합니다. 다만, 회원에게 불리하게 약관내용을
변경하는 경우에는 최소한 30일 이상의 사전 유예기간을 두고 공지합니다. 이 경우 당 사이트는 개정 전
내용과 개정 후 내용을 명확하게 비교하여 이용자가 알기 쉽도록 표시합니다.
제 4 조(약관 외 준칙)
① 이 약관은 당 사이트가 제공하는 서비스에 관한 이용안내와 함께 적용됩니다.
② 이 약관에 명시되지 아니한 사항은 관계법령의 규정이 적용됩니다.
제 2 장 이용계약의 체결
제 5 조 (이용계약의 성립 등)
① 이용계약은 이용고객이 당 사이트가 정한 약관에 「동의합니다」를 선택하고, 당 사이트가 정한
온라인신청양식을 작성하여 서비스 이용을 신청한 후, 당 사이트가 이를 승낙함으로써 성립합니다.
② 제1항의 승낙은 당 사이트가 제공하는 과학기술정보검색, 맞춤정보, 서지정보 등 다른 서비스의 이용승낙을
포함합니다.
제 6 조 (회원가입)
서비스를 이용하고자 하는 고객은 당 사이트에서 정한 회원가입양식에 개인정보를 기재하여 가입을 하여야 합니다.
제 7 조 (개인정보의 보호 및 사용)
당 사이트는 관계법령이 정하는 바에 따라 회원 등록정보를 포함한 회원의 개인정보를 보호하기 위해 노력합니다. 회원 개인정보의 보호 및 사용에 대해서는 관련법령 및 당 사이트의 개인정보 보호정책이 적용됩니다.
제 8 조 (이용 신청의 승낙과 제한)
① 당 사이트는 제6조의 규정에 의한 이용신청고객에 대하여 서비스 이용을 승낙합니다.
② 당 사이트는 아래사항에 해당하는 경우에 대해서 승낙하지 아니 합니다.
- 이용계약 신청서의 내용을 허위로 기재한 경우
- 기타 규정한 제반사항을 위반하며 신청하는 경우
제 9 조 (회원 ID 부여 및 변경 등)
① 당 사이트는 이용고객에 대하여 약관에 정하는 바에 따라 자신이 선정한 회원 ID를 부여합니다.
② 회원 ID는 원칙적으로 변경이 불가하며 부득이한 사유로 인하여 변경 하고자 하는 경우에는 해당 ID를
해지하고 재가입해야 합니다.
③ 기타 회원 개인정보 관리 및 변경 등에 관한 사항은 서비스별 안내에 정하는 바에 의합니다.
제 3 장 계약 당사자의 의무
제 10 조 (KISTI의 의무)
① 당 사이트는 이용고객이 희망한 서비스 제공 개시일에 특별한 사정이 없는 한 서비스를 이용할 수 있도록
하여야 합니다.
② 당 사이트는 개인정보 보호를 위해 보안시스템을 구축하며 개인정보 보호정책을 공시하고 준수합니다.
③ 당 사이트는 회원으로부터 제기되는 의견이나 불만이 정당하다고 객관적으로 인정될 경우에는 적절한 절차를
거쳐 즉시 처리하여야 합니다. 다만, 즉시 처리가 곤란한 경우는 회원에게 그 사유와 처리일정을 통보하여야
합니다.
제 11 조 (회원의 의무)
① 이용자는 회원가입 신청 또는 회원정보 변경 시 실명으로 모든 사항을 사실에 근거하여 작성하여야 하며,
허위 또는 타인의 정보를 등록할 경우 일체의 권리를 주장할 수 없습니다.
② 당 사이트가 관계법령 및 개인정보 보호정책에 의거하여 그 책임을 지는 경우를 제외하고 회원에게 부여된
ID의 비밀번호 관리소홀, 부정사용에 의하여 발생하는 모든 결과에 대한 책임은 회원에게 있습니다.
③ 회원은 당 사이트 및 제 3자의 지적 재산권을 침해해서는 안 됩니다.
제 4 장 서비스의 이용
제 12 조 (서비스 이용 시간)
① 서비스 이용은 당 사이트의 업무상 또는 기술상 특별한 지장이 없는 한 연중무휴, 1일 24시간 운영을
원칙으로 합니다. 단, 당 사이트는 시스템 정기점검, 증설 및 교체를 위해 당 사이트가 정한 날이나 시간에
서비스를 일시 중단할 수 있으며, 예정되어 있는 작업으로 인한 서비스 일시중단은 당 사이트 홈페이지를
통해 사전에 공지합니다.
② 당 사이트는 서비스를 특정범위로 분할하여 각 범위별로 이용가능시간을 별도로 지정할 수 있습니다. 다만
이 경우 그 내용을 공지합니다.
제 13 조 (홈페이지 저작권)
① NDSL에서 제공하는 모든 저작물의 저작권은 원저작자에게 있으며, KISTI는 복제/배포/전송권을 확보하고
있습니다.
② NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 상업적 및 기타 영리목적으로 복제/배포/전송할 경우 사전에 KISTI의 허락을
받아야 합니다.
③ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 보도, 비평, 교육, 연구 등을 위하여 정당한 범위 안에서 공정한 관행에
합치되게 인용할 수 있습니다.
④ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 무단 복제, 전송, 배포 기타 저작권법에 위반되는 방법으로 이용할 경우
저작권법 제136조에 따라 5년 이하의 징역 또는 5천만 원 이하의 벌금에 처해질 수 있습니다.
제 14 조 (유료서비스)
① 당 사이트 및 협력기관이 정한 유료서비스(원문복사 등)는 별도로 정해진 바에 따르며, 변경사항은 시행 전에
당 사이트 홈페이지를 통하여 회원에게 공지합니다.
② 유료서비스를 이용하려는 회원은 정해진 요금체계에 따라 요금을 납부해야 합니다.
제 5 장 계약 해지 및 이용 제한
제 15 조 (계약 해지)
회원이 이용계약을 해지하고자 하는 때에는 [가입해지] 메뉴를 이용해 직접 해지해야 합니다.
제 16 조 (서비스 이용제한)
① 당 사이트는 회원이 서비스 이용내용에 있어서 본 약관 제 11조 내용을 위반하거나, 다음 각 호에 해당하는
경우 서비스 이용을 제한할 수 있습니다.
- 2년 이상 서비스를 이용한 적이 없는 경우
- 기타 정상적인 서비스 운영에 방해가 될 경우
② 상기 이용제한 규정에 따라 서비스를 이용하는 회원에게 서비스 이용에 대하여 별도 공지 없이 서비스 이용의
일시정지, 이용계약 해지 할 수 있습니다.
제 17 조 (전자우편주소 수집 금지)
회원은 전자우편주소 추출기 등을 이용하여 전자우편주소를 수집 또는 제3자에게 제공할 수 없습니다.
제 6 장 손해배상 및 기타사항
제 18 조 (손해배상)
당 사이트는 무료로 제공되는 서비스와 관련하여 회원에게 어떠한 손해가 발생하더라도 당 사이트가 고의 또는 과실로 인한 손해발생을 제외하고는 이에 대하여 책임을 부담하지 아니합니다.
제 19 조 (관할 법원)
서비스 이용으로 발생한 분쟁에 대해 소송이 제기되는 경우 민사 소송법상의 관할 법원에 제기합니다.
[부 칙]
1. (시행일) 이 약관은 2016년 9월 5일부터 적용되며, 종전 약관은 본 약관으로 대체되며, 개정된 약관의 적용일 이전 가입자도 개정된 약관의 적용을 받습니다.