• 정보보호학회논문지
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• 제4권2호
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• pp.17-28
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• 1994

Diffic-Hellman의 공개키 암호 프로토콜이 제안된 이후 이산 대수 문제의 어려움이 프로토콜의 안전도와 깊이 연관되었다. 유한체를 이용한 암호 기법을 EIGamal 이 세웠으나, Index-Calculus 알고리듬에 의해 유한체위에서 이산 대수 문제가 subexponential 알고리듬이 되어 기법의 안전도가 약해졌다. Nonsupersingular 타원 곡선을 선택하여 유한체대신 EIGamal 암호 기법에 적용하면 안전한 암호 시스템을 설계할 수 있다. 이 논문에서는 컴퓨터 구현시 용이한 nonsupersingular 타원곡선을 선택하는 방법, 유한체위에서의 연산, 평문을 타원 곡선의 원소로 끼워넣기(imbedding) 하는 방법등 타원 곡선을 암호 시스템에 적용하기 어려운 점들에 대한 해결 방법을 소개하고, 실제로 EIGamal기법을 컴퓨터로 구현하여 그 실행 결과를 밝혔다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 1994년도 종합학술발표회논문집
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• pp.166-179
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• 1994

Diffie-Hellman 의 공개 키 암호 프로토콜이 제안된 이후 이산 대수 문제의 어려움이 프로토콜의 안전도와 깊이 연관되었다. 유한체를 이용한 암호 기법을 ElGamal 이 세웠으나, Index-Calculus 알고리듬에 의해 유한체위 에서 이산 대수 문제가 subexponential 알고리듬이되 어 ElGamal 기법의 안전도가 약해졌다. Nonsupersingular타원 곡선을 선택하여 유한체대신 ElGamal 암호 기법에 적용하면 안전한 암호 시스템을 설계할 수 있다. 이 논문에서는 콤퓨터 구현시 용이한 nonsupersingular 타원 곡선을 선택하는 방법, 유한체위에서의 연산, 평문을 타원 곡선의 원소로 임베드(Imbedding) 하는 방법 등 타원 곡선을 암호시스템에 적응하기 어려운 점들에 대한 해결 방법을 소개하고, 실제로 콤퓨터로 구현하여 그 실행 결과와 ElGamal 기법을 개선한 Schnorr 기법을 실행한 결과를 밝혔다.

• 한국정보과학회:학술대회논문집
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• 한국정보과학회 2007년도 가을 학술발표논문집 Vol.34 No.2 (D)
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• pp.46-50
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• 2007

암호는 컴퓨터의 보안을 위해서 사용되는 중요한 기법중 하나이다. 암호 시스템은 많은 연구를 통해 연구되고 발전되었는데, 키를 사용하는 암호 알고리즘은 대칭키 기법과 비대칭키 기법으로 나눌 수 있다. 대칭키 기법은 비대칭키 기법에 비해 좋은 성능을 보여주지만 키 교환의 문제로 인해, 비대칭키 기법과 병행하여 사용하는 경우가 많다. 하지만 비대칭키 기법은 성능 면에서 부담이 되기 때문에 센서 네트워크와 같이 적은 자원을 가지는 네트워크 환경에서 사용하기 힘들다. 하지만 1985년 타원곡선암호의 발표로 비대칭키 기법의 성능은 매우 향상되게 되었다. 본 논문에서는 타원곡선암호에 대해 알아보고, 타원곡선암호의 구현에 관련된 연구에 대해 알아본다.

• 한국정보통신학회논문지
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• 제16권1호
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• pp.143-152
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• 2012

본 논문은 스칼라 곱셈, Menezes-Vanstone 타원곡선 암호 및 복호 알고리즘, 점-덧셈, 점-2배 연산, 유한체상 곱셈, 나눗셈 등의 7가지 동작을 수행하는 GF($2^{191}$) 타원곡선 암호프로세서를 하드웨어로 설계하였다. 단순 전력 분석에 대비하기 위해 타원곡선 암호프로세서는 주된 반복 동작이 키 값에 무관하게 동일한 연산 동작으로 구성되는 몽고메리 스칼라 곱셈 기법을 사용하며, GF($2^m$)의 유한체에서 각각 1, (m/8), (m-1)개의 고정된 사이클에 완료되는 GF-ALU, GF-MUL, GF-DIV 연산장치가 병렬적으로 수행되는 동작 특성을 갖는다. 설계된 프로세서는 0.35um CMOS 공정에서 약 68,000개의 게이트로 구성되며, 시뮬레이션을 통한 최악 지연시간은 7.8 ns로 약 125 MHz의 동작속도를 갖는다. 설계된 프로세서는 320 kps의 암호율, 640 kbps을 복호율 갖고 7개의 유한체 연산을 지원하므로 다양한 암호와 통신 분야에 적용할 수 있다.

• 디지털융복합연구
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• 제13권10호
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• pp.343-351
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• 2015

현재 M2M 환경은 다양한 서비스가 기관 및 기업이나 일상생활로 확대되면서 관련 기술의 보안 취약성 발생 가능성이 이슈화되고 있다. 본 논문은 이러한 보안 취약성 문제를 해결하기 위해 M2M 환경의 디바이스 키 보호를 위한 암호 알고리즘 응용 기법을 제안한다. 제안 기법은 타원곡선 암호 기반으로 초기 키 교환과 서명 교환을 통해 보안 세션을 생성하였고, 화이트박스 암호는 보안 세션 키를 이용하여 화이트박스 테이블을 생성하는 암호화에 응용하였다. 암호 알고리즘 적용 결과, 타원곡선 암호는 통신 세션에 대한 경량 화된 상호인증, 세션 키 보호를 제공하고, 화이트 박스 암호는 기존 암호 알고리즘과는 다른 방식으로 암호화에 사용되는 세션 키 보호를 보장하였다. 제안하는 프로토콜은 데이터변조 및 노출, 중간자 공격, 데이터 위조 및 변조 공격에 대해 안전한 장점이 있다.

• 인터넷정보학회논문지
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• 제9권3호
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• pp.43-50
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• 2008

RFID 보안에 있어서 인증암호기법은 태그 정보 보호에 있어서 중요한 요소기술이다. 그러나 인증 암호 기법을 RFID 시스템의 제한적인 컴퓨팅환경에서 구현하는 것은 쉬운 문제가 아니다. 제한적인 컴퓨팅환경은 곧 보안을 구현하기 위한 메모리의 크기제한, 보안기법의 구현상의 복잡성과 전원공급의 제한 등의 문제를 의미한다. 본 논문에서는 EC(Elliptic Curves)의 X-좌표값과 스칼라 연산을 이용한 새로운 인증 암호 기법을 제안하였다. 제안 기법에서 타원곡선의 논리합과 논리곱 연산을 통해 보안 능력을 향상하여 악의적인 공격으로부터 개인정보를 보호할 수 있다.

• 한국정보처리학회:학술대회논문집
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• 한국정보처리학회 2010년도 추계학술발표대회
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• pp.1213-1216
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• 2010

인터넷을 통한 IT환경의 변화로 개인정보를 이용한 다양한 서비스들이 등장하게 되었고, 이에 따라 개인정보보안의 중요성이 증대되고 있다. 정당한 사용자를 확인하는 인증기술의 발달로 한 세션에서 패스워드 값을 사용 후 폐기하는 일회용 패스워드에 관한 연구가 활발히 진행되고 있다. 그러나 기존의 일회용 패스워드는 기밀성, 상호인증, 연산량 등 여러 문제점을 내포하고 있다. 따라서 본 논문에서는 이러한 기존의 일회용 패스워드의 문제점을 분석하고 이를 해결하기 위해 타원곡선 암호 알고리즘을 이용한 일회용 패스워드 생성 기법에 관하여 제안하였다. 제안방식은 암호 알고리즘을 이용하여 기밀성을 제공하며, 서버와 클라이언트 간의 상호인증을 제공할 수 있도록 하였다.

• 정보보호학회논문지
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• 제5권1호
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• pp.17-24
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• 1995

타원 곡선을 사용한 암호 시스템은 안전도가 높고 smart card에 응용할 수 있지만 타원 곡선에서의 연산이 유한체에서의 연산보다 느리기 때문에 실용화를 위해서는 타원 곡선위에서 고속 연산 기법, 고속 반복 연산 기법이 개발되어야 한다. 1991년 Koblitz는 Frobenious map의 trace Tr(${\varphi}$)가 1인 anomalous 타원 곡선을 제안하였고, 이 곡선의 사용으로 타원 곡선위의 한 점 P를 반복 더하는 mP를 효과적으로 계산할 수 있었다. 본 논문에서는 사전 계산을 할 경우 Koblitz의 $F_2$ 위에서의 anomalous 타원 곡선과 같이 보통의 반복 연산 방법(repeated-doubling method)보다 3배 빨리 mP를 계산할 수 있는 유한체 $F_4$위에서 정의된 타원 곡선을 제안한다. 사전 계산을 하지 않는 경우 제안된 타원곡선 위에서는 mP 계산시 가장 많은 더하기 횟수는 ${\frac{3}{2}}log_2m$+1번이다.

• 한국정보보호학회:학술대회논문집
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• 한국정보보호학회 1995년도 종합학술발표회논문집
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• pp.151-162
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• 1995

보다 짧은 길이의 덧셈/뺄셈 사슬($addition_{traction-chain}$)을 찾는 문제는 정수론을 기반으로 하는 많은 암호시스템들에 있어서 중요한 문제이다. 특히, RSA에서의 모듈라멱승(modular exponentiation)이나 타원 곡선(elliptic curve)에서의 곱셈 연산시간은 덧셈사슬(addition-chain) 또는 덧셈/뺄셈 사슬의 길이와 정비례한다 본 논문에서는 덧셈/뻘셈 사슬을 구하는 새로운 알고리즘을 제안하고, 그 성능을 분석하여 기존의 방법들과 비교한다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘은 작은윈도우(small-window) 기법을 기반으로 하고, 뺄셈을사용해서 윈도우의 개수를 최적화함으로써 덧셈/뺄셈 사슬의 길이를 짧게 한다. 본 논문에서 제안하는 알고리즘은 512비트의 정수에 대해 평균길이 595.6의 덧셈/뺄셈 사슬을 찾는다.

• 정보처리학회논문지:컴퓨터 및 통신 시스템
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• 제2권12호
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• pp.517-524
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• 2013

지식기반의 패스워드 인증방식이 대중적으로 사용되었으나, 사전공격과 같은 근본적인 문제를 해결하지 못한다. 이에따라 소유기반의 인증기술에 대한 연구가 필요해졌다. 2002년 Lee et al.은 지식기반정보(패스워드)와 소유기반정보(smartcard)를 이용한 사용자 원격 인증기법을 제안하였으며, 그 이후로 스마트카드를 이용한 원격 인증기법에 대한 연구가 활발하게 진행되었다. 2009년 Xu et al.은 사용자 익명성을 보장하는 프로토콜을 제안하였으나, 2012년 Shin et al.은 Xu et al. 기법의 사용자익명성 노출, 위장공격에 대한 취약점을 분석하고 이를 개선한 사용자 익명성을 보장하는 프로토콜을 제안하였다. 본 논문에서는 Shin et al. 기법을 전방향안전성과 내부자공격에 대한 취약점을 분석하고 전방향안전성, 내부자공격, 사용자익명성, 위장공격에 안전한 타원곡선암호기반의 사용자 인증 프로토콜을 제안한다.