• 한국인터넷방송통신학회논문지
• /
• 제12권5호
• /
• pp.185-189
• /
• 2012

큰 반소수 n=pq의 소인수 p,q를 직접 찾는 것은 현실적으로 거의 불가능하여 대부분의 소인수분해 알고리즘은 $a^2{\equiv}b^2$(mod n)의 제곱합동을 찾아 p=GCD(a-b,n),q=GCD(a+b,n)의 소인수를 찾는 간접 방법을 적용하고 있다. 제곱합동 a,b을 찾는 다양한 방법이 제안되었지만 100자리 이상인 RSA 수에 대해서는 적용이 쉽지 않다. 본 논문에서는 $xa={\lceil}\sqrt{zn}{\rceil}\;or\;{\lceil}\sqrt{zn}{\rceil}+z+z=1,2,{\cdots}$로 설정하고 $(xa)^2{\equiv}(yb)^2$(mod n)을 찾는 간단한 방법을 제안한다. 제안된 알고리즘은 19 자리 수 까지는 제곱합동을 빠르게 찾는데 성공하였으나 39 자리 수에 대해서는 실패하였다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
• /
• 제11권2호
• /
• pp.107-112
• /
• 2011

$n=pq$인 합성수 을 크기가 비슷한 p와 q로 소인수분해하는 것은 매우 어려운 문제이다. 대부분의 소인수분해 알고리즘은 $a^2{\equiv}b^2$ (mod $n$)인 제곱 합동이 되는 ($a,b$)를 소수의 곱 (인자 기준, factor base, B)으로 찾아 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ 공식에 의거 유클리드의 최대공약수 공식을 적용하여 $p=GCD(a-b,n)$, $q=GCD(a+b,n)$으로 구한다. 여기서 ($a,b$)를 얼마나 빨리 찾는가에 알고리즘들의 차이가 있으며, B를 결정하는 어려움이 있다. 본 논문은 좀 더 효율적인 알고리즘을 제안한다. 제안된 알고리즘에서는 $n+1$을 3자리 소수까지 소인수분해하여 B를 추출하고 B의 조합 $f$를 결정한다. 다음으로, $a=fxy$가 되는 값을 $\sqrt{n}$ < $a$ < $\sqrt{2n}$ 범위에서 구하여 $n-2$의 소인수분해로 $x$를 얻고, $y=\frac{a}{fx}$, $y_1$={1,3,7,9}을 구한다. 제안된 알고리즘을 몇 가지 사례에 적용한 결과 $\sqrt{n}$ < $a$를 순차적으로 찾는 기존의 페르마 알고리즘에 비해 수행 속도를 현격히 단축시키는 효과를 얻었다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
• /
• 제11권4호
• /
• pp.157-164
• /
• 2011

$n=pq$인 합성수 $n$을 $p$와 $q$로 소인수분해하는 것은 매우 어려운 문제이다. 대부분의 소인수분해 알고리즘은 $a^2{\equiv}b^2$ (mode $n$)인 제곱 합동이 되는 ($a,b$)를 찾아 $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ 공식에 의거 유클리드의 최대공약수 공식을 적용하여 $p=GCD(a-b,n)$, $q=GCD(a+b,n)$으로 구한다. 여기서 ($a,b$)를 얼마나 빨리 찾는가에 알고리즘들의 차이가 있다. 제곱합동의 기초가 되는 페르마 알고리즘은 $a^2-b^2=n$을 찾는다. 본 논문은 $a^2-b^2=kn$, ($k=1,2,{\cdots}$)를 찾는 방법을 제안하였다. 제안된 방법에서 $b$는 5의 배수로 $b_1=0$ 또는 5가 반드시 한 개는 존재한다고 가정한다. 첫 번째로, $n_2n_1$에 대해 $b_1=0$와 $b_1=5$을 만족하는 $kn$을 구하여 $k$를 결정한다. 두 번째로, $a^2-b^2=kn$이 되는 $a_2a_1$을 결정한다. 세 번째로, $kn$ < $a^2$ < $(k+1)n$ 범위에 속하는 $\sqrt{kn}$ < $a$ < $\sqrt{(k+1)n}$의 범위를 결정하여 $a_2a_1$ 값들에 대해 $a^2-b^2=kn$으로 ($a,b$)를 구한다. 제안된 알고리즘을 몇 가지 사례에 적용한 결과 페르마 알고리즘에 비해 수행 속도를 현격히 단축시키는 효과를 얻었다.

• 대한수학교육학회지:학교수학
• /
• 제10권1호
• /
• pp.43-61
• /
• 2008

현 교육과정에서 이차함수 그래프에 관한 교수-학습은 대수적 조작에 의한 완전제곱형식으로의 변환을 강조하고 이미 선행한 일차함수의 그래프와는 무관하게 다루어지고 있다. 본 논문은 이차함수 그래프의 구조적 특성이라 할 수 있는 대칭성, 꼭지점 및 합동에 대한 기하적인 근거를 일차함수의 그래프에 기초하여 분석하고 이것의 결과를 구체적 이차함수에 대해 그 꼭지점의 좌표 및 절편을 찾는 데 적용한다. 본 연구는 이차함수 그래프의 구조적 특성을 일차함수의 그래프와 기하적으로 연결시키는 데 의의가 있으며 그 기하적인 과정은 완전제곱형식의 대수적 절차로 연결된다. 이러한 연결은 일차함수의 그래프에 대한 이해가 이차함수의 그래프에 대한 이해로 전이되어 이차함수에 대한 기하적인 이해를 넓히는 교수-학습방법이 될 수 있을 것이다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
• /
• 제20권2호
• /
• pp.349-356
• /
• 2009

국내의 행정구역상 시군구 등과 같은 소지역에 있어서 실업률에 대한 남녀별 공통 상대위험도를 추정하는데, 추정방법으로 단순한 합동추정, 울프 방법에 기초한 가중추정과 잭나이프 추정들을 고려하고 이 추정 방법들의 효율성을 편의와 평균제곱오차의 개념을 통해서 비교하고자 한다. 이를 위해 2002년 12월 경기지역의 경제활동인구조사 자료를 이용하여 이 지역 내의 24개 시군단위 소지역들의 남녀별 실업률에 대한 상대위험도의 편의 및 평균제곱오차가 본 연구에서 제시된 추정절차에 의해 추정된다. 또한, 이들 추정치들의 안정성과 신뢰성은 상대편의와 상대오차제곱근을 통하여 비교된다. 추정결과 잭나이프 추정이 다른 두 추정들에 비해 매우 효율적임을 보였다.

• Journal of the Korean Data and Information Science Society
• /
• 제28권4호
• /
• pp.853-862
• /
• 2017

본 연구에서는 고용노동부의 공공기관 및 지방공기업의 청년고용현황 조사, 국회의 공공기관 고용현황 조사, 알리오 (www.alio.go.kr) 및 클린아이 (www.cleaneye.go.kr) 등 4개의 데이터를 이용하여 공공기관 및 지방공기업의 청년채용비율 결정요인을 분석하였다. 종속변수인 기관별 청년채용 비율은 청년채용 여부와 청년채용비율의 크기에 대한 두 가지의 정보를 포함하고 있다. 즉 종속변수 가 일정한 영역에서만 관찰되는 중도자료를 갖는 형태로서 통상적 최소제곱추정은 편의가 발생할 뿐만 아니라, 일치추정량을 제공하지 못한다. 이런 문제점을 극복하기 위해 본 연구에서는 합동 토빗모형과 패널 토빗모형을 활용하였다. 분석결과를 요약하면 다음과 같다. 먼저, 합동 토빗모형에 비해서 패널 토빗모형이 통계적으로 유의함을 알 수 있었고, 2011년에 비해서 2014년과 2015년의 청년채용 비율이 증가하였음을 알 수 있다. 그리고 지방공공기관에 비해서 공기업의 청년채용비율이 유의하게 높았으며, 평균 보수액이 증가할수록 청년채용비율이 통계적으로 유의하게 낮음을 알 수 있다. 마지막으로, 신입직원의 평균보수액이 증가할수록, 정원대비 정규직비율이 증가할수록 청년채용비율이 유의하게 증가하였음을 알 수 있다.

• 한국인터넷방송통신학회논문지
• /
• 제13권6호
• /
• pp.221-228
• /
• 2013

큰 반소수 n=pq의 소인수 p,q를 나눗셈 시행법으로 직접 찾는 것은 현실적으로 거의 불가능하다. 따라서 대부분의 소인수분해 알고리즘은$a^2{\equiv}b^2$ (mod n)의 제곱합동을 찾아 p=GCD(a-b, n), q=GCD(a+b, n)의 소인수를 찾는 간접 방법을 적용하고 있다. n = pq에 대해 p와 q를 선택한 영역은 $l(p)=l(q)=l(\sqrt{n})=0.5l(n)$의 [$10{\cdots}01$, $99{\cdots}9$] 범위에서 $\sqrt{n}$을 기준으로 $10{\cdots}00$ < p < $\sqrt{n}$과 $\sqrt{n}$ < q < $99{\cdots}9$에 존재한다는 사실만이 밝혀졌다. 본 논문은 n으로 부터 획득한 정보를 이용하여 p의 범위를 보다 축소시키는 방법을 제안한다. 제안 방법은 $n=n_{LR}+n_{RL}$, $l(n_{LR})=l(n_{RL})=l(\sqrt{n})$으로 분할하여 $p_{min}=n_{LR}$, $q_{min}=n_{RL}$로 설정하는 방법을 적용하였다. 본 논문에서 제안한 n의 정보로 p의 범위를 축소하는 방법은 $\sqrt{n}$의 정보로 p의 범위 축소 방법에 비해 최소 17.79%에서 최대 90.17%의 범위 축소 효과를 얻었다.

• 한국컴퓨터정보학회논문지
• /
• 제19권7호
• /
• pp.71-76
• /
• 2014

대표적인 공개키 암호방식인 RSA에 사용되는 합성수 n=pq의 큰자리 소수 p,q를 소인수분해하여 구하는 것은 사실상 불가능하다. 공개키 e와 합성수 n은 알고 개인키 d를 모를 때, ${\phi}(n)=(p-1)(q-1)=n+1-(p+q)$을 구하여 $d=e^{-1}(mod{\phi}(n))$의 역함수로 개인키 d를 해독할수 있다. 따라서 ${\phi}(n)$을 알기위해 n으로부터 p,q를 구하는 수학적 난제인 소인수분해법을 적용하고 있다. 소인수분해법에는 n/p=q의 나눗셈 시행법보다는 $a^2{\equiv}b^2(mod\;n)$, a=(p+q)/2,b=(q-p)/2의 제곱합동법이 일반적으로 적용되고 있다. 그러나 다양한 제곱합동법이 존재함에도 불구하고 아직까지도 많은 RSA 수들이 해독되지 않고 있다. 본 논문은 ${\phi}(n)$을 직접 구하는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 $2^j{\equiv}{\beta}_j(mod\;n)$, $2^{{\gamma}-1}$ < n < $2^{\gamma}$, $j={\gamma}-1,{\gamma},{\gamma}+1$에 대해 $2^k{\beta}_j{\equiv}2^i(mod\;n)$, $0{\leq}i{\leq}{\gamma}-1$, $k=1,2,{\ldots}$ 또는 $2^k{\beta}_j=2{\beta}_j$로 ${\phi}(n)$을 구하였다. 제안된 알고리즘은 $n-10{\lfloor}{\sqrt{n}}{\rfloor}$ < ${\phi}(n){\leq}n-2{\lfloor}{\sqrt{n}}{\rfloor}$의 임의의 위치에 존재하는 ${\phi}(n)$도 약 2배 차이의 수행횟수로 찾을 수 있었다.

• 한국수학사학회지
• /
• 제21권4호
• /
• pp.1-10
• /
• 2008

이 논문은 홍길주(洪吉周)$(1786{\sim}1841)$의 기하신설(幾何新說)에 들어 있는 대수학 분야를 조사하여 홍길주(洪吉周)의 대수학을 구조적으로 분석한다. 쌍추억산(雙推臆算)은 수리정온(數理精蘊)의 첩차호징(疊借互徵)으로 이에 대한 문제를 추가한 것이고, 개방몽구(開方蒙求)에서 완전제곱수부터 완전다섯제곱수를 급수로 나타내는 등식(等式)을 얻어내었다. 잡쇄수초에서, 정수환(整數環) Z의 상환(商環) Z/(9)를 도입하여 합동방정식을 해결하고, 마지막으로 황금비(黃金比)의 성질을 기하적으로 규명하였다.