본 연구는 네덜란드의 초등 교육과정에 대한 문헌 연구를 통해 RME에 기초한 초등 수학교육의 실제를 자연수와 연산 영역을 중심으로 구체적으로 알아보고 우리나라 교육과정과 교과서 개발을 위한 시사점을 도출하는 데 그 목적이 있다. 이러한 목적을 달성하기 위해 네덜란드의 초등 교육과정에 결정적인 영향을 미치는 요소인 핵심 목표, 네덜란드의 교과서, TAL 프로젝트의 결과물인 초등학교 학생들의 거시적인 교수 학습 경로를 살펴보았다. 그 결과 RME에 기초한 초등 수학교육은 현실 상황의 주제 중심의 통합형 교육과정이며, 자연수와 연산 영역 지도의 특징으로는 수세기, 상황화, 위치화, 구조화, 수준에 기초한 점진적 알고리즘화, 어림의 강조와 계산기의 적절한 사용을 강조하고 있음을 알 수 있었다. 이를 바탕으로 앞으로의 교육과정과 교과서 개발을 위해 논의할 문제로 수 개념 지도에서 농도수와 순서수 지도의 균형, 수의 상대적 크기의 지도, 다양한 연산 전략의 지도, 다양한 교수학적 모델의 사용을 제안하였다.
본 논문에서는 먼저 음수개념의 내재적 본질이 외형화되는 점진적 형식화의 과정을 역사적인 측면에서 분석하였다. 그리고 음수의 개념장을 가법구조와 승법구조에 측면에서 분석하였으며 역사적 심리학적 분석을 바탕으로 음수개념의 형식성을 이해하기 위한 방안을 모색하기 위해 음수개념의 발달 수준을 설정하였다. 그리고 음수개념의 형식적 본질에 비추어 현행 교육과정에서의 음수 지도 내용을 분석하여 그 문제점을 드러내고자 하였으며, 우리나라 중등학교 학생들의 음수의 이해 상태를 조사 분석하였다. 끝으로, 이러한 분석을 기초로 점진적 수학화 과정, 기호화 과정을 통하여 음수개념의 형식성을 지도하기 위한 구체적인 지도 방안을 제시하였다.
Inspite of many strengthens of storytelling mathematics education, some problems are expected: when math is taught in concrete contexts, students may have trouble to extract concepts, to transfer to noble and abstract contexts, and they may experience inert knowledge problem. Low achieving students are particularly prone to these issues. To solve these problems some suggestions are made by the author. These are analogous encoding and progressive formalism. Using analogous encoding method students can construct concepts and schema more easily and transfer knowledge which shares structural similarity. Progressive formalism is an effective way of introducing concepts progressively moving from concrete contexts to abstract context.
본 연구는 초등학교 학생들에게 함수의 그래프 표현 및 해석의 지도가능성을 탐색하기 위하여 설계되었다. 이를 위하여 부분적으로 역동적인 기하 소프트웨어를 이용하는 점진적인 함수 그래프 지도 방법을 고안하여, 초등학교 5학년생 4명을 대상으로 8차시의 수업을 실행하였다. 연구 결과, 아동들은 함수 관계에 대한 개념화, 1차 함수 그래프의 해석, 1차 함수 그래프 기울기의 의미를 인식하고, 기울기에 대한 논의와 실생활과의 관련성을 파악하는 것으로 나타났다. 함으로써 함수의 그래프 표현 및 해석의 지도가 가능함을 알 수 있었다. --삭제) 또한, 아동들은 GSP-선그래프를 통하여 그래프에서의 점과 선의 관계를 시각적으로 명확히 인식하였으며, 함수관계를 그래프로 정확하게 표현하는 데에 있어서 결정적인 역할을 했음을 알 수 있었다.
본 연구에서는 남북한 초등학교 수학교과서의 외형과 단원체제, 각 영역별 내용 요소의 비중과 도입시기, 문장제의 소재 등 다소 양적인 비교에 초점을 둔 선행연구에 기초하여, 남북한 초등학교 수학교과서를 내용 구성과 전개 과정에서의 구체적인 특징에 주목한 질적인 관점에서 비교.분석하였다. 먼저 내용 구성에 관한 비교 결과는 다음과 같다. 첫째, 초등학교 학생들의 정의적.인지적 특성을 고려하여 학습 내용을 분산.교차하여 배치하는 남한과 달리 북한에서는 관련된 요소를 집중 배치하는 방식으로 구성되어 있다. 둘째 생활 소재를 통하여 문제상황을 제시하고 점진적이고 구체적인 활동으로 학습 내용을 제시하는 남한과 달리, 인민학교 교과서에서는 여러 형태의 문제를 통하여 학습을 유도하고 있다. 또한 내용 전개의 주요 전략으로 남한은 '안내'를. 북한은'설명'을 따르는 것으로 파악된다. 단계화된 탐구형 질문으로 안내하면서 학습을 유도하는 남한과 달리 북한에서는 의미 있는 설명을 통하여 학습 내용을 다루는 것으로 확인되었다.
본 연구는 14명의 중학교 2학년 수학영재들이 아르키메데스 다면체를 소재로 한 공간기하과제를 해결하면서 보여주는 정당화 유형과 수학적 표현에 대한 연구이다. 문헌 연구를 통해 정당화 유형과 수학적 표현 분석을 위한 분석틀을 마련하고 이들의 다양한 반응들을 분석하였다. 정당화 유형에서는 부분적인 분석을 통해 형식화를 추구하는 학생과 비형식적이며 경험적인 정당화이지만 모든 구성요소를 고려하여 전체적 정당화를 시도하는 두 반응간의 비교를 통해 비형식적 정당화의 유용성에 분명한 주의를 기울일 필요가 있었다. 수학적 표현에서 시각적 표현은 문제해결을 위한 아이디어를 찾고, 구조를 파악하는데 유용한 역할을 하고 있었으며, 기호적 표현을 점진적으로 발전시키는 과정에서 수학적 개념을 표현 속에 함축시키고 정제시켜 정교한 기호(Harel & Paput. 1994)를 창출하려는 욕구를 발견할 수 있었다.
집합이론을 기본으로하는 수학적 형태학은 영상처리의 여러분야에서 다양하게 이용되어 왔다. 본 논문에서는 수학적 형태학을 이용하는 새로운 이진 영상의 피라미드를 제안하였다. 제안된 방법에서는 이진영상을 특별한 조건을 갖는 구조적 요소(structure element)로 침식 (erosion)하고 침식된 영상을 부표본화(subsampling)를 이 용하여 축소하고, 축소된 영상을 외삽(interpolation)과 침식 할 때와 동일한 구조적요소로 융기(dilation)하여 확장하며, 원 영상과 차를 이용하여 나머지 영상을 구하였다. 이때 사용된 구조적 요소는 부표본화 집합을 융기하였을 경우, 원래의 표본화 집합을 재생할 수 있는 구조적 요소로서, 차이 영상이 0또는 1로 표현되기 위해 충분해야 한다. 또한, 피라미드 구성에 필요한 연산들이 분리가능(separable)함을 증명함으로써 파이프라인 프로세싱등 병렬 연간이 가능함을 입증하였으며, 제안된 피라미드를 이진 영상의 점진적 부호화에 이용할 경우 등가 엔트로피 측면에서 약 1.6에서 2.9배 개선될 수 있음을 보였다.
정형적 개발 방법론은 소프트웨어를 정확하고 체계적으로 개발하기 위하여 사용되며 시스템을 정형 명세 언어를 사용하여 맹세하고 이를 구현할 때까지 점진적으로 시스템을 구체화하는 방법으로 개발한다. VDM은 정형 명세 언어의 하나로서 set, sequence, map의 수학적 추상적 자료구조를 사용하여 시스템을 명세하는데 대부분의 프로그래밍 언어는 이런 자료구조를 가지고 있지 않다. 그러므로 이들 자료구조들의 변환이 필요하며 VDM의 수학적 자료구조들은 프로그래밍 언어의 자료구조인 연결 리스트로 변환 할 수 있다. 본 논문에서는 VDM의 set, sequence, map의 자료구조를 프로그래밍 언어의 자료구조인 연결 리스트로 변환하는 방법과 그 변환의 타당성을 수학적으로 증명하였다.
Realistic Mathematics Education (RME) focuses on guided reinvention through which students explore experientially realistic context problems to develop informal problem solving strategies and solutions. This research applied this philosophy of RME to design a differential equation course at a university level. In particular, the course encouraged the students of the course to use numerical methods to solve differential equations. In this context, the purpose of this research was to describe the developmental process in which the students constructed and reinvented Euler algorithm in the class. For the purpose, this paper will present the didactical principle of RME and describe the process of developmental research to investigate the inferential process of students in solving the first order differential equation numerically. Finally, the qualitative analysis of the students' reasoning and use of symbols reveals how the students reinvent Euler algorithm under the didactical principle of guided reinvention. In this research, it has been found that the students developed deep understanding of Euler algorithm in the class. Moreover, it has been shown that the experience of doing mathematics in the course had a positive impact on students' mathematical belief and attitude. These findings imply that the didactical principle of RME can be applied to design university mathematical courses and in general, provide a perspective on how to reform mathematics curriculum at a university level.
To understand natural or social phenomena, we need various information, knowledge, and thought skills. In this context, mathematics and sciences provide us with excellent tools for that purpose. This explains the reasons why there is always significant emphasis on mathematics and sciences in school education; some of the general goals in school education today are to illustrate physical phenomena with mathematical tools based on scientific consideration, to encourage students understand the mathematical concepts implied in the phenomena, and provide them with ability to apply what they learned to the real world problems. For the mentioned goals, we extract six fundamental principles for the integrated mathematics and science education (IMSE) from literature review and suggest a instructional design model. This model forms a fundamental of a case study we performed to which the IMSE was applied and tested to collect insights for design and practice. The case study was done for 10 students (2 female students, 8 male ones) at a coeducational high school in Seoul, the first semester 2009. Educational tools including graphic calculator(Voyage200) and motion detector (CBR) were utilized in the class. The analysis result for the class show that the students have successfully developed various mathematical concepts including the rate of change, the instantaneous rate of change, and derivatives based on the physical concepts like velocity, accelerate, etc. In the class, they described the physical phenomena with mathematical expressions and understood the motion of objects based on the idea of derivatives. From this result, we conclude that the IMSE builds integrated knowledge for the students in a positive way.
본 웹사이트에 게시된 이메일 주소가 전자우편 수집 프로그램이나
그 밖의 기술적 장치를 이용하여 무단으로 수집되는 것을 거부하며,
이를 위반시 정보통신망법에 의해 형사 처벌됨을 유념하시기 바랍니다.
[게시일 2004년 10월 1일]
이용약관
제 1 장 총칙
제 1 조 (목적)
이 이용약관은 KoreaScience 홈페이지(이하 “당 사이트”)에서 제공하는 인터넷 서비스(이하 '서비스')의 가입조건 및 이용에 관한 제반 사항과 기타 필요한 사항을 구체적으로 규정함을 목적으로 합니다.
제 2 조 (용어의 정의)
① "이용자"라 함은 당 사이트에 접속하여 이 약관에 따라 당 사이트가 제공하는 서비스를 받는 회원 및 비회원을
말합니다.
② "회원"이라 함은 서비스를 이용하기 위하여 당 사이트에 개인정보를 제공하여 아이디(ID)와 비밀번호를 부여
받은 자를 말합니다.
③ "회원 아이디(ID)"라 함은 회원의 식별 및 서비스 이용을 위하여 자신이 선정한 문자 및 숫자의 조합을
말합니다.
④ "비밀번호(패스워드)"라 함은 회원이 자신의 비밀보호를 위하여 선정한 문자 및 숫자의 조합을 말합니다.
제 3 조 (이용약관의 효력 및 변경)
① 이 약관은 당 사이트에 게시하거나 기타의 방법으로 회원에게 공지함으로써 효력이 발생합니다.
② 당 사이트는 이 약관을 개정할 경우에 적용일자 및 개정사유를 명시하여 현행 약관과 함께 당 사이트의
초기화면에 그 적용일자 7일 이전부터 적용일자 전일까지 공지합니다. 다만, 회원에게 불리하게 약관내용을
변경하는 경우에는 최소한 30일 이상의 사전 유예기간을 두고 공지합니다. 이 경우 당 사이트는 개정 전
내용과 개정 후 내용을 명확하게 비교하여 이용자가 알기 쉽도록 표시합니다.
제 4 조(약관 외 준칙)
① 이 약관은 당 사이트가 제공하는 서비스에 관한 이용안내와 함께 적용됩니다.
② 이 약관에 명시되지 아니한 사항은 관계법령의 규정이 적용됩니다.
제 2 장 이용계약의 체결
제 5 조 (이용계약의 성립 등)
① 이용계약은 이용고객이 당 사이트가 정한 약관에 「동의합니다」를 선택하고, 당 사이트가 정한
온라인신청양식을 작성하여 서비스 이용을 신청한 후, 당 사이트가 이를 승낙함으로써 성립합니다.
② 제1항의 승낙은 당 사이트가 제공하는 과학기술정보검색, 맞춤정보, 서지정보 등 다른 서비스의 이용승낙을
포함합니다.
제 6 조 (회원가입)
서비스를 이용하고자 하는 고객은 당 사이트에서 정한 회원가입양식에 개인정보를 기재하여 가입을 하여야 합니다.
제 7 조 (개인정보의 보호 및 사용)
당 사이트는 관계법령이 정하는 바에 따라 회원 등록정보를 포함한 회원의 개인정보를 보호하기 위해 노력합니다. 회원 개인정보의 보호 및 사용에 대해서는 관련법령 및 당 사이트의 개인정보 보호정책이 적용됩니다.
제 8 조 (이용 신청의 승낙과 제한)
① 당 사이트는 제6조의 규정에 의한 이용신청고객에 대하여 서비스 이용을 승낙합니다.
② 당 사이트는 아래사항에 해당하는 경우에 대해서 승낙하지 아니 합니다.
- 이용계약 신청서의 내용을 허위로 기재한 경우
- 기타 규정한 제반사항을 위반하며 신청하는 경우
제 9 조 (회원 ID 부여 및 변경 등)
① 당 사이트는 이용고객에 대하여 약관에 정하는 바에 따라 자신이 선정한 회원 ID를 부여합니다.
② 회원 ID는 원칙적으로 변경이 불가하며 부득이한 사유로 인하여 변경 하고자 하는 경우에는 해당 ID를
해지하고 재가입해야 합니다.
③ 기타 회원 개인정보 관리 및 변경 등에 관한 사항은 서비스별 안내에 정하는 바에 의합니다.
제 3 장 계약 당사자의 의무
제 10 조 (KISTI의 의무)
① 당 사이트는 이용고객이 희망한 서비스 제공 개시일에 특별한 사정이 없는 한 서비스를 이용할 수 있도록
하여야 합니다.
② 당 사이트는 개인정보 보호를 위해 보안시스템을 구축하며 개인정보 보호정책을 공시하고 준수합니다.
③ 당 사이트는 회원으로부터 제기되는 의견이나 불만이 정당하다고 객관적으로 인정될 경우에는 적절한 절차를
거쳐 즉시 처리하여야 합니다. 다만, 즉시 처리가 곤란한 경우는 회원에게 그 사유와 처리일정을 통보하여야
합니다.
제 11 조 (회원의 의무)
① 이용자는 회원가입 신청 또는 회원정보 변경 시 실명으로 모든 사항을 사실에 근거하여 작성하여야 하며,
허위 또는 타인의 정보를 등록할 경우 일체의 권리를 주장할 수 없습니다.
② 당 사이트가 관계법령 및 개인정보 보호정책에 의거하여 그 책임을 지는 경우를 제외하고 회원에게 부여된
ID의 비밀번호 관리소홀, 부정사용에 의하여 발생하는 모든 결과에 대한 책임은 회원에게 있습니다.
③ 회원은 당 사이트 및 제 3자의 지적 재산권을 침해해서는 안 됩니다.
제 4 장 서비스의 이용
제 12 조 (서비스 이용 시간)
① 서비스 이용은 당 사이트의 업무상 또는 기술상 특별한 지장이 없는 한 연중무휴, 1일 24시간 운영을
원칙으로 합니다. 단, 당 사이트는 시스템 정기점검, 증설 및 교체를 위해 당 사이트가 정한 날이나 시간에
서비스를 일시 중단할 수 있으며, 예정되어 있는 작업으로 인한 서비스 일시중단은 당 사이트 홈페이지를
통해 사전에 공지합니다.
② 당 사이트는 서비스를 특정범위로 분할하여 각 범위별로 이용가능시간을 별도로 지정할 수 있습니다. 다만
이 경우 그 내용을 공지합니다.
제 13 조 (홈페이지 저작권)
① NDSL에서 제공하는 모든 저작물의 저작권은 원저작자에게 있으며, KISTI는 복제/배포/전송권을 확보하고
있습니다.
② NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 상업적 및 기타 영리목적으로 복제/배포/전송할 경우 사전에 KISTI의 허락을
받아야 합니다.
③ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 보도, 비평, 교육, 연구 등을 위하여 정당한 범위 안에서 공정한 관행에
합치되게 인용할 수 있습니다.
④ NDSL에서 제공하는 콘텐츠를 무단 복제, 전송, 배포 기타 저작권법에 위반되는 방법으로 이용할 경우
저작권법 제136조에 따라 5년 이하의 징역 또는 5천만 원 이하의 벌금에 처해질 수 있습니다.
제 14 조 (유료서비스)
① 당 사이트 및 협력기관이 정한 유료서비스(원문복사 등)는 별도로 정해진 바에 따르며, 변경사항은 시행 전에
당 사이트 홈페이지를 통하여 회원에게 공지합니다.
② 유료서비스를 이용하려는 회원은 정해진 요금체계에 따라 요금을 납부해야 합니다.
제 5 장 계약 해지 및 이용 제한
제 15 조 (계약 해지)
회원이 이용계약을 해지하고자 하는 때에는 [가입해지] 메뉴를 이용해 직접 해지해야 합니다.
제 16 조 (서비스 이용제한)
① 당 사이트는 회원이 서비스 이용내용에 있어서 본 약관 제 11조 내용을 위반하거나, 다음 각 호에 해당하는
경우 서비스 이용을 제한할 수 있습니다.
- 2년 이상 서비스를 이용한 적이 없는 경우
- 기타 정상적인 서비스 운영에 방해가 될 경우
② 상기 이용제한 규정에 따라 서비스를 이용하는 회원에게 서비스 이용에 대하여 별도 공지 없이 서비스 이용의
일시정지, 이용계약 해지 할 수 있습니다.
제 17 조 (전자우편주소 수집 금지)
회원은 전자우편주소 추출기 등을 이용하여 전자우편주소를 수집 또는 제3자에게 제공할 수 없습니다.
제 6 장 손해배상 및 기타사항
제 18 조 (손해배상)
당 사이트는 무료로 제공되는 서비스와 관련하여 회원에게 어떠한 손해가 발생하더라도 당 사이트가 고의 또는 과실로 인한 손해발생을 제외하고는 이에 대하여 책임을 부담하지 아니합니다.
제 19 조 (관할 법원)
서비스 이용으로 발생한 분쟁에 대해 소송이 제기되는 경우 민사 소송법상의 관할 법원에 제기합니다.
[부 칙]
1. (시행일) 이 약관은 2016년 9월 5일부터 적용되며, 종전 약관은 본 약관으로 대체되며, 개정된 약관의 적용일 이전 가입자도 개정된 약관의 적용을 받습니다.