• Title/Summary/Keyword: 전제

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괴델의 불완전성 정리:증명된 신화(神話)?

  • Hong, Seong-Gi
    • Korean Journal of Logic
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    • v.5 no.2
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    • pp.39-66
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    • 2002

  • 일반적으로 엄밀한 방법을 통하여 증명되었다고 말해지는 괴델의 불완전성 정리는 일련의 전제와 배경지식이 요구된다고 하겠다. 이들 중에서 무엇보다도 중요한 것은 정리의 증명에 사용되는 메타언어상의 수학적 참에 대한 개념이다. 일단 확인할 수 있는 것은 "증명도, 반증도 되지 않지만 참인 산수문장의 존재"라는 불완전성 정리의 내용에서 괴델이 가정하고 있는 수학적 참의 개념이 구문론적인 증명개념으로부터 완전히 독립되어야 한다는 점이다. 문제는 그가 가정하고 있는 수학적 참의 개념이 도대체 무엇이어야만 하겠는가라는 점이다. 이 논문은 이 질문과 관련하여 내용적으로 3부분으로 나누어 질 수 있다. I. 괴델의 정리의 증명에 필요한 전제들 및 표의 도움을 얻어 자세히 제시되는 증명과정의 개략도를 통해 문제의 지형도를 조감하였다. II, III. 비트겐슈타인의 괴델비판을 중심으로, "일련의 글자꼴이 산수문장이다"라는 주장의 의미에 대한 상식적 비판 및 해석에 바탕을 둔 모형이론에 대한 대안제시를 통하여 괴델의 정리를 증명하기 위해 필요한 산수적 참에 관한 전제가 결코 "확보된 것이 아니다"라는 점을 밝혔다. IV. 괴델의 정리에 대한 앞의 비판이 초수학적 전제에 대한 것이라면, 3번째 부분에서는 공리체계에서 생성 가능한 표현의 증명여부와 관련된 쌍조건문이 그 도입에 필수적인 괴델화가 갖는 임의성으로 인해 양쪽의 문장의 참, 거짓 여부가 서로 독립적으로 판단 가능하여야만 한다는 점에(외재적 관계!) 착안하여 궁극적으로 자기 자신의 증명여부를 판단하게 되는 한계상황에 도달할 경우(대각화와 관련된 표 참조) 그 독립성이 상실됨으로 인해 사실상 기능이 정지되어야만 한다는 점, 그럼에도 불구하고 이 한계상황을 간파할 경우(내재적 관계로 바뀜!)항상 순환논법을 피할 수 없다는 점을 밝혔다. 비유적으로 거울이 모든 것을 비출 수 있어도 자기 스스로를 비출 수 없다는 점과 같으며, 공리체계 내 표현의 증명여부를 그 체계내의 표현으로 판별하는 괴델의 거울 역시 스스로를 비출 수는 없다는 점을 밝혔다. 따라서 괴델문장이 산수문장에 속한다는 믿음은, 그 문장의 증명, 반증 여부도 아니고 또 그 문장의 사용에서 오는 것도 아니고, 플라톤적 수의 세계에 대한 그 어떤 직관에서 나오는 것도 아니다. 사실상 구문론적 측면을 제외하고는 그 어떤 것으로부터도 괴델문장이 산수문장이라는 근거는 없다. 그럼에도 불구하고 괴델문장을 산수문장으로 볼 경우(괴델의 정리의 증명과정이라는 마술을 통해!), 그것은 확보된 구성요소로부터 조합된 문장이 아니라 전체가 서로 분리불가능한 하나의 그림이라고 보아야한다. 이것은 비트겐슈타인이 공리를 그림이라고 본 것과 완전히 일치하는 맥락이다. 바론 그런 점에서 괴델문장은 새로운 공리로 도입된 것과 사실은 다름이 없다.

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사회복지 지식공유에 영향을 주는 요인과 조직성과에 관한 연구 - 부산광역시 내 사회복지담당공무원을 중심으로

  • Yun, Seong-Ho;Bae, Hwa-Suk
    • 한국사회복지학회:학술대회논문집
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    • 2005.04a
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    • pp.589-609
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    • 2005

  • 현대는 지식사회이다. 이는 사회복지영역에서도 예외일 수 없다. 사회복지영역에서 지식의 중요성은 이미 오래 전에 합의되었다. 그렇지만 ICT(Information Communication Technology)의 급격한 발달은 사회복지영역에서도 적지 않은 논의를 불러일으켰다. 본 연구에서는 10의 영향은 이미 전제되어있는 상태에서 변화된 조직 관리를 실증적으로 파악하고자 하였다. 사회복지가 사회의 구조적이고 파생적 문제해결에 중심을 둔 실천과학이라는 정체성을 획득하고자 하는 단초적 시도로서 지식관리가 필요하다는 전제하에, 지식관리 중 지식공유를 중심으로 연구를 진행시켰다. 즉 사회복지영역에서 이루어지는 지식공유는 어느 정도이며, 그 결과는 어떤 조직적 성과를 산출하고, 또 이러한 지식공유에 영향을 주는 전제 조건은 무엇인지를 부산광역시 사회복지담당공무원을 중심으로 파악하였다. 지식공유 관련 요인을 11개의 요인으로 재구성하여 이를 구성요인별로 나누어 분석한 결과, 동료관계 망, 보상, 상부관계, 조직 규범, 의사소통 둥의 조직 환경이 지식공유와 조직성과에 큰 영향을 주고 있으며, 특히 조직성과에 미치는 직접적 영향력 보다 지식공유를 고려한 상태의 전체 영향력이 강하게 나타나 지식공유가 조직성과에 직접적인 영향을 주고 있었다. 이에 사회복지 조직에서 조직성과를 높이는 지식공유를 원활하게 할 수 있는 환경 조성의 노력과 아울러 추후과제로서 여타 사회복지 기관에서의 지식관리 관련 연구가 필요하다.

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疲勞와 破壞力學 (II)

  • 최용식
    • Journal of the KSME
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    • v.17 no.1
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    • pp.32-39
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    • 1977

  • 파괴역할적으로 피로문제를 다룰 때는 언제나 crack의 존재를 전재로 한다. 재료가 피로하중을 받아 파괴에이르는 과정의 설명은, 일차적으로는 피로에의한 crack의 발생이고, 다음단계로는 발 생한 crack들의 상호연결 또는 성장을 거쳐 최종적으로 파단에 이른다는 순서로 이루어진다고 보 기 때문이다. 또한, crack의 존재를 전제로 하더래도 crack청단의 응력장이 탄성론적으로 해석될 수 있어야함도 절대적인 전제가 되고 있다. 모든 피로제엔 각경형태의 crack발생, 성장이 관찰되 고 있는데, 이들 모든 crack들이다. 파괴역학적으로 다루어 질 수 있는 것은 물론 아니고, 아직도 K해석이 도어있지 않은 crack들이 많이 남아 있는 것이다. 예컨대 회전굽힘 피로시험편에서 관찰 되는 각종 형태의 표면피로 crack들은 응력해석의 곤란 때문에 아직은 이들에 적용시킬 K의 표 식이 없는 실정이라 하겠다. 이들 crack에 대해서는 K해석 뿐만 아니고, 피로역학적인 다른 Factor 즉 $r_{p}$라든가 .phi.같은 것들도 이해색상태에 있어 이 분야에의 연구가 많이 기대되고 있는 실정이다. Crack에 대한 연구는, 그것이 파괴의 전제가 되기 때문에 큰 의의를 갖는다고 보 겠는데 표면 Crack이 연결 또는 성장해서 시편의 전주를 완전히 일주 했어도 그것만으로는 바로 재료의 파괴에 직결이 되지 않는 것도 이 시험편의 특색이라 하겠다. 물론 회전굽힘 피로시험편 외에도 K해석이 되어있지 않은 경우는 아직도 많으며, K가 해석되어 있는 경우에 대해서도 정확 한 경계조건 등을 잘 검토해 가면서 응용함이 옳을 것이다. 화전굽힘피로의 경우나 그밖의 예에 서와같이 정확한 K해석이 이루어져 있지 않드래도 연구자에 따라 "Effective Streess Intensity Factor"라는 것을 쓰는 예도 왕왕있는데, 이에는 상당한 검토와 타당성제가 요구되고 있으며, 그 사용가능성여부에 대해서는 논란이 많이 따르는데 상례이기도 하다. 몇가지의 피로구열해석예를 들어보기로 한다. 들어보기로 한다.

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