• 대한수학교육학회지:학교수학
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• 제10권3호
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• pp.357-374
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• 2008

본 연구는 현재 고등학교 1학년에서 처음 소개되는 복소수 단원의 복소수의 정의와 연산, 그 연산에 대한 성질 등 교과서의 서술 방식이 학생들의 '수준'과 교육과정의 흐름에 맞게 논리적으로 서술되어 있는지 알아보고자 하였다. 여기서 학생들의 '수준'이란 실수에서 복소수로의 새로운 수 체계의 확장에 따른 대수적 구조를 파악하고 이해할 수 있는 수준으로 가정한다. 즉, 고등학교 1학년 교과서 전반의 전체적인 흐름을 볼 때 복소수 단원의 목표는 새로운 수의 확장에 따른 대수적 구조의 보존을 이해하고 파악하는 것이므로 이러한 목표에 맞게 복소수의 정의와 연산, 그 연산에 대한 성질이 교과서에서 서술되는 방식이 수학적인 입장에서 보았을 때 논리적인 비약(gap)이나 순환논증의 오류를 가지지 않고 적절하게 서술하고 있는지를 살펴보고자 한 것이다. 본 연구는 이런 관점에서 16종 교과서를 분석하여 크게 다섯까지의 분석 대상을 찾아내었다. 첫째는 허수 단위 i의 도입과 음수의 제곱근, 둘째는 복소수의 정서방식에서 실수와 순허수의 정의 방식, 셋째는 복소수의 사칙 연산, 넷째는 복소소의 연산에 관한 성질에서의 대소 관계와 역원의 표현 방법, 마지막으로 대수적 구조의 보존에 관한 것이다. 본 연구에서 주요 관점에서 살펴본 위의 5가지 대상에 관한 교과서의 서술방식은 논리적 정확성의 문제와 순환논리의 오류가 생길 수 있는 가능성이 있다고 판단되었고, 연구자가 일부 논리적 비약(gap)으로 판단한 것이 있는데, 이는 오류가 아닐 수 있으나 학생들이 이해하는 데에 있어 논리적으로 전후가 맞지 않는 전개과정 이라고 판단되었기 때문이다.

• 한국수학사학회지
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• 제18권3호
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• pp.39-54
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• 2005

중국 산학에서는 구장산술의 제곱근과 세제곱근의 해법을 일반화하여 고헌이 도입한 증승개방법을 통하여 다항방정식의 해의 근사값을 구한다. 이 때 도구로 사용되는 조립제법에서 음수와 그 연산을 정확히 사용하지 않아서 번적, 익적이라는 개념이 나타나는데, 이는 조선 산학에도 그대로 사용되었다. 먼저 중국과 조선에서 번적, 익확에 대한 역사를 조사하고, 19세기 중엽에 조선 산학자 남병길과 이상혁이 번적과 익적에 대한 충분조건을 얻어내고 이를 증명한 사실을 밝혀낸다.