두꺼운 원통형 쉘은 공학적인 문제에서 많이 사용된다. 쉘 내부에 임피던스가 큰 유체와 구조물이 있을 때 쉘을 포함한 진동해석은 이론적인 해석이 매우 어렵다. 쉘 내부에 있는 유체의 임피던스가 공기에 비하여 매우 클 경우 쉘과 유체, 내부의 구조물과 유체사이의 구조물-유체 상호작용(structure-fluid interaction)이 고려되어야 한다. 얇은 원통형 쉘에 대해서는 상용 유한요소 코드를 이용하여 구조물-유체 상호작용을 고려한 진동해석이 많이 수행되었으나 축대칭 두꺼운 원통형 쉘에 대해서는 연구가 수행되지 않고 있다. 본 연구에서는 NASTRAN, ANSYS 같은 상용 유한요소 코드에서 지원되지 않는 축대칭 두꺼운 원통형 쉘 내부에 유체와 강체요소가 있을 경우 이에 대한 유한요소 코드를 개발하고, 구조물-유체 상호작용을 고려하여 진동해석을 하였다.
터빈 익렬, 펌프 익차, 원형 냉각탑, 치차 등과 같이 동일한 형상이 원주 방향으로 반복되어 있는 순환 대칭 구조물의 진동특성을 유한 요소법을 사용하여 해석하는 경우에 전체구조를 모델링하는 대신에 구조물을 동일한 형상의 부분구조로 분할하여 부분구조 한개만을 모델링하고 분할된 경계에서 적절한 경계조건을 부과하여 진동해석을 수행함으로서 컴퓨터 기억용량을 절감시키고 계산시간을 단축할 수 있는 방법이 널리 사용되고 있다. Orris and Petyt[1]는 부분구조의 양쪽 분할 경계면, 즉 연결 경계상에 있는 절점변위의 상관관계를 복소파동전파식을 이용해서 구하여 부분구조의 감소된 복소강성행렬 및 질량행렬을 만들고 실수부와 허수부를 분리하여 유한요소해석을 수행하는 방법을 제안하였다. 유한요소 프로그램 ANSYS[2]에서는 이와 같은 방법을 사용하고 있다. Thomas[3]는 순회 정규모드를 이용하였고, 참고문헌[4]에서는 순회행렬을 이용하였다. 또한 유한요소 프로그램 MSC/NASTRAN[5]에서는 푸리에 급수를 이용하고 유한요소 절점의 위치 및 변위를 원통 좌표계를 표현하여 순환대칭구조물의 유한요소해석을 수행할 수 있도록 되어있다. 본 논문에서는 순환 대칭구조물의 형상의 주기성과 순환성을 고려하여 이산퓨리에 변환을 이용함으로써 순환대칭구조물의 유한요소진동해석을 체계적으로 저용량의 컴퓨터에서 신속하고 정확하게 수행할 수 있는 방법을 제안하고자 한다.
본 문에서는 선체 중앙부의 유한요소 모델링과 진동해석이 수행되었다. 횡부재와 종통부재가 만나 3차원적으로 연결되어 있는 선체구조는 복잡한 구조적 특성 때문에 모델링에 많은 노력이 필요하다. 선수, 선미부에 비해 비교적 부재간의 접속이 간단한 중앙평행부의 진동해석과 같은 경우에는 모델링 기법을 개발해 사용할 수도 있다. 중앙부 횡부재와 종통부재가 만나는 부분의 접속성과 형상표현을 위해 keypoint, super element(SE) 개념을 도입하였고 형성된 SE 들을 isoparametric mapping 기법을 접속된 3차원 부재용으로 개선하여 유한요소로 분할하였다. 진동해석용으로 형성된 선체중앙부 요소망을 ANSYS로 가시화하였고 자유진동해석을 수행하였다.
구조물의 진동인텐시티를 파악하면 진동에너지 전달경로와 소산기구 및 주된 기진원의 위치 등을 규명할 수 있어 구조물 진동의 효율적 저감 대책을 수립할 수 있다. 본 연구에서는 선박, 해양구조물 등과 같은 대형 복잡한 구조물의 진동인텐시티를 유한요소법으로 해석할 경우 적정한 모델링 기법을 마련하고자 선체의 기본 부재인 평판과 보강판에 대해 유한요소 모델링을 달리 하면서 진동인텐시티 해석을 수행하고, 그 결과를 고전적 근사해법인 assumed mode method에 의한 결과와 비교 검토하였다. 이로부터 유한요소법을 이용하여 판 구조물의 진동인텐시티 크기 및 방향을 정확하게 산정하기 위해서는 고유진동 또는 강제진동 해석의 경우보다 세밀한 유한요소 모델링이 요구되지만 진동에너지 전달경로 규명 등을 위한 정성적 해석은 강제진동해석을 정확하게 할 수 있는 정도의 유한요소 모델로도 가능함을 확인하였다. 아울러, 두께가 다른 평판 구조물, L-자형 판 구조물 및 3차원 box-girder에 대한 진동인텐시티 해석을 수행하여 다양한 선체 국부 구조물에 있어서의 진동에너지 전달 현상을 고찰하였다.
본 논문에서는 중고주파수 영역에서 진동하는 단순평판의 진동을 해석하기 위하여 파워흐름유한요소법을 적용하였다. 파워흐름해석법에서 주어지는 진동 에너지지배방정식의 해를 구하기 위한 수치해석 도구로써 유한요소법을 활용하였다. 이러한 파워흐름유한요소법을 적용하여 중고주파수 영역에서 진동하는 단순평판의 진동 변위와 진동인텐시티 분포를 구하였다. 또한 수치해 결과를 엄밀해와 유한요소법에 의한 근사해와 비교함으로써, 파워흐름유한요소법은 중고주파수 영역에서 진동 변위 및 진동 인텐시티를 예측하기 위하여 효과적으로 적용될 수 있음을 보였다.
교각에서의 기초세굴 단계 및 상부구조물의 영향에 따른 진동특성을 파악하기 위해 교각 시험체를 이용하여 충격진동실험과 Midas FEA ver.2.0를 이용한 유한요소해석을 수행하였다. 기초세굴 모의는 교각시험체 기초 주위의 지반을 단계별로 굴착하였으며, 상부구조물의 영향은 철근콘크리트 블록을 제작하여 교각 시험체 위에 재하하였다. 충격진동실험과 수치해석결과, 강성이 작아지거나 질량이 커질수록 1차 모드 고유진동수도 작아지는 등 유사한 경향을 나타내었다. 대체적으로 충격진동실험으로 구한 1차모드 고유진동수는 수치해석으로 구한 값보다 작은 경향을 나타내었으며, 이는 지반의 강성변화를 수치해석 모델에서 연속적으로 반영하지 못하는 한계로 인해 발생한 오차로 판단된다. 따라서 1차 모드 고유진동수의 변화를 이용한 교각 세굴 건전성 평가를 위한 유한요소해석을 위해서는 지반물성을 보다 잘 모의할 수 있는 기법의 개발이 필요하였다.
CANFLEX 연료봉 다발을 구성하는 우라늄 펠릿이 장전된 핵연료봉의 공기중 진동특성을 진동 실험과 유한요소 해석을 통하여 구하였다. 유한요소 해석 시에는 우라늄 펠릿의 강성은 무시하고 질량은 지르칼로이 튜브에 부가하며, 연료봉 양단의 용접부위를 단순 지지보로 처리하는 모델을 제시하였다. 이 모델로부터 얻은 해석결과를 진동실험에서 구한 측정값과 비교하였다.
중고주파수 대역에서 구조물의 진동해석에 사용되는 새로운 기법인 파워흐름유한요소법과 음향방사문제를 해결하는데 사용되는 음향경계요소법을 이용하여 구조물의 진동해석에서 방사소음해석까지 일련의 과정이 순차적으로 이루어지는 해석시스템을 구축하였다. 평판으로 이루어진 임의의 형상 구조물의 진동해석을 수행하고, 이 때 얻어지는 표면에서의 에너지밀도를 음향해석을 위한 속도경계조건으로 활용하여 진동-소음해석을 수행하였다. 개발된 진동-소음해석 시스템의 검증을 위해 간단한 형상의 구조물을 모델링하여 상용화 패키지(SYSNOISE)의 해석결과와 비교하였으며 또한 여러 다양한 형상의 구조물에 대해서도 본 해석시스템을 적용하여 진동-소음해석을 수행하였다.
본 연구에서는 보강 되지 않은 사각단면 박스 구조물, 보강된 사각 단면 박스 구조물, 그리고 보강된 요철형 단면 박스 구좀ㄹ에 대하여 양단 고정(clamped-clamped)과 일단 고정 타단 자유(clamped-free)의 경계 조건에 대해 실험적 진동 해석을 수행 하였으며, 유한요소 code인 ANSYS를 이용하여 유한 요소 해석을 수행하였다. 또한 유한 요소 해석과 실험을 통하여 신뢰성이 검증된 요소를 각 박스 구조물에 적용하여 각 경우에 대한 응력해석을 유한요소법을 이용하여 수행하였다. 또한 각각의 경우에 보강재의 개수 및 단면 형상 변화, 그리고 두께 변화가 진동과 응력에 미치는 민감도를 연구하였다.
본 연구에서는 공중용 초음파 센서에 많이 사용되고 있는 원판형 압전소자, 정합층, 그리고 후면충, 세 부분으로 이루어진 다층 접합체의 진동 특성을 기계적 진동 방정식을 이용하여 이론적으로 해석하였으며, 해석결과의 타당성을 유한요소 해석방법을 사용하여 검증하였다. 본 연구의 해석 방법은 다층 판, 특히 압전세라믹과 정합층으로 이루어진 2층과 후면층이 추가된 3층에 대한 진동 방정식에 적절한 경계 조건 및 수렴조건을 적용하여 고유진동 주파수를 유도하였다. 그리고 이를 이용하여 초음파 탐측자 개발 시 널리 사용되고 있는 설계변수 즉, 각 층의 반경, 두께, 밀도, 그리고 영률의 변화에 대한 공진주파수의 변화 경향을 분석하였다. 공진주파수 변화 경향에 대한 이 해석 방법의 타당성을 널리 사용되고 있는 유한 요소해석법을 사용하여 검증한 결과, 두 해석결과는 좋은 일치를 보였다. 그러므로 본 연구의 결과는 종래의 등가회로나 유한요소 해석법에 비해 더 간편하고, 더 정확한 해석결과를 제공할 수 있는 해석도구로써 이용될 수 있을 것이다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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