구조물의 동적 응답 해석 문제에 대해서, 확률 유한요소법을 논의코자, 기조의 유한요소 해석법에 수반 변수법(adjoint variable approach)과 2차 섭동법(second order perturbation method)을 적용한다. 동적 민감도의 시간 응답을 고려하기 위해서 모든 시간에 대해서 갖는 구속 조건의 범함수 형태를 취하고, 시간 적분에 있어서 중첩법(fold superposition technique)에 근거를 둔 수치 해석이 훨씬 더 효과적임을 보인다. 본 논문의 확률 유한요소 해석법은 기존의 유한요소 해석법은 기존의 유한요소 코드에 맞추어 쉽게 적용할 수 있는 이점이 있음을 보이며, 이의 검정을 위해서, 2차원과 3차원 프레임 구조물에 대한 수치 해석을 하고 그 결과를 검토해 보았다.
본 문에서는 선체 중앙부의 유한요소 모델링과 진동해석이 수행되었다. 횡부재와 종통부재가 만나 3차원적으로 연결되어 있는 선체구조는 복잡한 구조적 특성 때문에 모델링에 많은 노력이 필요하다. 선수, 선미부에 비해 비교적 부재간의 접속이 간단한 중앙평행부의 진동해석과 같은 경우에는 모델링 기법을 개발해 사용할 수도 있다. 중앙부 횡부재와 종통부재가 만나는 부분의 접속성과 형상표현을 위해 keypoint, super element(SE) 개념을 도입하였고 형성된 SE 들을 isoparametric mapping 기법을 접속된 3차원 부재용으로 개선하여 유한요소로 분할하였다. 진동해석용으로 형성된 선체중앙부 요소망을 ANSYS로 가시화하였고 자유진동해석을 수행하였다.
내압을 받는 섬유강화 복합적층 파이프 구조를 해석하기 우해 감절점 원통형 쉘 유한요소를 이용하였다. 이요소는 lockintg현상을 제거하고, 수렴성을 개선하기 위해 감차적분기법, 변위형의 추가, 가정된 전단 변형 도장을 사용한 9절점의 3차원 쉘 유한요소이다. 이 유한요소를 이용하여 여러개의 예제를 해석하고, 결과를 이론식 및 다른 구조해석 프로그램과 비교하였다. 비교결과 유한요소의 수렴도 양호하였고, 섬유강과 복합적층 파이프 구조의 섬유 배향 각도를 증가시킴에 따라 파이프의 처짐은 감소하면서 파이프의 강성이 증가함을 알 수 있고 이는 또한 90.deg.적층 각도가 내압을 받는 파이프 구조의 hoop tension을 유효하게 받을 수 있음을 보여주고 있다.
구조물의 진동인텐시티를 파악하면 진동에너지 전달경로와 소산기구 및 주된 기진원의 위치 등을 규명할 수 있어 구조물 진동의 효율적 저감 대책을 수립할 수 있다. 본 연구에서는 선박, 해양구조물 등과 같은 대형 복잡한 구조물의 진동인텐시티를 유한요소법으로 해석할 경우 적정한 모델링 기법을 마련하고자 선체의 기본 부재인 평판과 보강판에 대해 유한요소 모델링을 달리 하면서 진동인텐시티 해석을 수행하고, 그 결과를 고전적 근사해법인 assumed mode method에 의한 결과와 비교 검토하였다. 이로부터 유한요소법을 이용하여 판 구조물의 진동인텐시티 크기 및 방향을 정확하게 산정하기 위해서는 고유진동 또는 강제진동 해석의 경우보다 세밀한 유한요소 모델링이 요구되지만 진동에너지 전달경로 규명 등을 위한 정성적 해석은 강제진동해석을 정확하게 할 수 있는 정도의 유한요소 모델로도 가능함을 확인하였다. 아울러, 두께가 다른 평판 구조물, L-자형 판 구조물 및 3차원 box-girder에 대한 진동인텐시티 해석을 수행하여 다양한 선체 국부 구조물에 있어서의 진동에너지 전달 현상을 고찰하였다.
유한요소법은 구조물의 변위 또는 응력 등을 해석하기 위한 구조해석 분야에서 뿐만 아니라, 유체역학, 열역학 및 전자기학 등 각종 공학문제의 수학적 모형에 대하여 구해진 미분방정식을 푸는 기법으로 널리 사용되고 있다. 특히, 컴퓨터 기술의 급속한 발달로 인한 유한요소법의 적용범위는 더욱 확장되고 있다. 본 고는 유한요소법이 타 공학문제, 특히 유체에 관련된 문제에서 어떻게 이용되고 있는가를 소개하려 한다. 구체적으로, 해양구조물의 설계에 있어서 선결되어야 할 주요사항인 파랑하중 산정문제를 예로 들어, 유한요소법을 이용한 이의 수식화과정을 간략히 설명하였다.
유한요소법의 강의와 학습을 지원하는 컴퓨터 기반 교육시스템(computer-based training system)을 개발하였다. 이 시스템은 유한요소해석을 요소 모델링에서부터, 최종결과의 계산에 이르기까지 여러 개념과 과정을 가시화하고, 사용자가 직접 상호작용 적으로 실습하고, 해석과정에 개입하여 모의 조작(simulation)하며, 그 반응을 관찰할 수 있는 여러 기능을 갖추고 있다. 이 시스템을 이용하여 실제적인 유한요소해석을 실행 할 수 있다. 따라서 이 시스템을 유한요소법의 보조 교육 재료로 활용할 뿐만 아니라 실제적인 유한요소해석 소프트웨어로 병용함으로써 유한요소법의 교육과 학습의 효과를 높일 수 있다.
종래의 재설계 방법으로는 시행착오 방법이 있다. (Fig. 1 참고). 이 방법은 설계자의 경험이나 직관 등에 의하여 설계를 변경한 후 다시 구조해석을 하여 재설계조건의 만족여부를 확인하는 방법이다. 이때 재설계조건을 만족하지 않을 경우 설계를 다시 바꾸고 구조해석으로 재설계조 건을 확인하여야 한다. 따라서 이 방법은 비효율적이고 설계조건에 쉽게 맞추기도 어렵다. 이러한 단점을 보완한 새로운 재설계방법으로 민감도 해석(Sensitivity Analysis)과 섭동법(Perturbation )에 의한 방법이 있다. 민감도 해석은 설계조건을 설계변수의 민감도로 나타내는 방법이고 섭동 법은 설계조건을 설계변수들의 함수로 나타내는 방법이다. 대형구조물의 구조해석과 구조설계 문제는 대부분 유한요소법에 의존한다. 따라서 이러한 대형구조물의 재설계 도구가 되기 위해서 쟤설계 프로그램은 유한요소해석 프로그램의 후처리 프로그램(Postprocessor)으로 개발되어야 한다. 이러한 전제조건 때문에 설계가 끝나고 유한요소해석을 행한 후 재설계를 하기 위해서 유한요소해석 모델을 사용하는 것이 바람직하다.
이 논문에서는 인도의 BARC에서 가압중수형 격납건물의 선형탄성 거동 및 균열의 발생형상과 극한내압 평가를 위해서 건설한 1/4 축소모델 격납건물에 대하여 실험한 결과와 유한요소 해석에 의한 결과를 비교 분석하였다. 유한요소 해석은 상용프로그램인 ABAQUS를 이용하였고 각각의 구조재료에 대한 수치 해석모델을 작성하여 내압해석을 수행하였다.
유한요소법은 편미분방정식(Partial Differential Equation)의 수치적 근사 해를 구하기 위한 가장 일반적이고 효율적인 방법으로 다양한 공학 분야에서 널리 사용되어지고 있다. 유한요소법의 해석은 연속적인 범위를 가지는 문제를 여러 개의 요소로 나누어 다항식의 형상함수를 만들게 되며 결과적으로 근사 해를 구하게 된다. 이때 해석의 정확성을 높이기 위하여 형상함수의 차수를 높이고 요소의 개수를 늘리게 되면, 이에 따른 수치 계산량의 급격한 증가로 인해 수치해석의 효율성은 떨어지게 된다. 이를 보완하기 위해 유한요소법에 영역분할기법을 적용하여 병렬해석을 수행하면 해의 정확성과 효율성을 동시에 높인다. 병렬해석을 수행하는데 있어서 클러스터의 구조적 특성은 해석의 효율성에 영향을 미치게 된다. 따라서 본 논문에서는 일반적인 모델에 대하여 병렬해석의 수행을 통하여 클러스터의 구조적 특성이 병렬해석의 효율성에 미치는 영향에 대해 확인한다.
보강된 판 및 쉘구조의 안정성 및 후좌굴을 포함하는 기하학적 비선형 해석을 수행하기 위하여, total Lagrangian formulation에 근거한 연속체의 증분평형방정식으로부터 변형된 쉘요소인 유한요소이론을 제시하였다. 쉘구조의 곡률이 불연속적으로 변하거나 쉘부재들이 유한한 각도로 만나는 보강된 판 및 쉘구조의 비선형 해석이 가능하도록 주부재와 보강재 간의 연결점에 대한 일반적인 변환관계를 제시하였으며 좌굴해석 및 기하학적 비선형해석의 경우에 해의 정확성 및 수렴성을 개선시키기 위하여 접선강도행렬 산정시 회전각의 2차항을 포함시켰다. 또한, shear locking 현상을 극복하기 위하여 감차적분을 적용하였고 쉘구조의 좌굴해석에서는 power method를 적용하여 해석의 효율을 높였으며, 후좌굴해석에서는 변위 및 하중증분법을 적절히 결합시켜 보강된 쉘구조의 후좌굴 거동추적이 용이하였다. 또한, 입력자료를 손쉽게 준비하고 좌굴모드 및 후좌굴거동을 효율적으로 분석하기 위하여 전, 후 처리 프로그램을 개발하였고 다양한 해석예제를 통하여 다른 문헌의 해석결과를 비교함으로써 본 연구에서 개발된 유한요소 해석프로그램의 타당성 및 정확성을 입증하였다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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