차분진화 알고리즘은 Storn 과 Price에 의해 제안된 메타휴리스틱 알고리즘이다. 본 논문에서는 외판원 문제를 해결하기 위한 차분진화 알고리즘을 소개한다. 차분진화 알고리즘은 실수 문제를 위한 알고리즘이므로 외판원 문제를 해결하기 위해 난수 키 표현법을 적용한다. OR Library의 표준 외판원 문제에 적용한 결과 제안한 알고리즘은 외판원 문제 해결에 가능성이 있음을 보여주었다.
차분 진화 알고리즘은 연속적인 문제 공간인 실수 최적화 문제를 해결하기 위해 개발된 메타휴리스틱 기법 중에 하나이다. 본 연구에서는 차분 진화 알고리즘을 불연속적인 문제 공간인 외판원 문제 해결에 사용하기 위하여 차분 진화 알고리즘에 난수 키 표현법을 적용하였다. 차분 진화 알고리즘은 실수 공간을 탐색하고 오름 차순으로 정렬된 해의 인덱스의 순서를 도시 방문 순서로 하여 적합도를 구한다. TSPLIB에서 제공하는 표준 외판원 문제에 적용하여 실험한 결과 제안한 난수 키 표현법 기반 차분 진화 알고리즘이 외판원 문제 해결에 가능성을 가지고 있음을 확인하였다.
외판원 문제(Traveling Salesman Problem)는 주어진 n개의 도시들과 그 도시들간의 거리비용이 주어졌을 때, 모든 도시들을 정확히 한번씩만 방문하면서 걸린 비용이 최소가 드는 경로를 찾는 문제로 최적해(optimal)을 구하는 것은 전형적인 NP-완전 문제중의 하나이다. 따라서 외판원 문제를 해결하는 다양한 알고리즘들이 개발되고 있다. 특히 요즈음은 실제 생체 분자(bio-molecule)를 계산의 도구로 사용하는 새로운 계산 방법인 DNA 컴퓨팅은 DNA 분자가 잠재적으로 가지고 있는 막대한 병렬성을 이용해서 NP-완전 문제들을 해결하고자 하는 연구들이 땀이 진행되고 있다. 그러나 아직 실제 생체 분자의 특성을 잘 반영하는 계산 모델이나 분자 생물학에서 사용하는 연산들이 많이 개발되지 알아 계산 효율이 비교적 좋지 않다. 따라서 본 논문에서는 외판원 문제를 해결하기 위한 DAN컴퓨팅의 새로운 중합 효소 연쇄 반응(Polymerase Chain Reaction, PCR) 연산을 개발하였다.
외판원문제(Traveling Salesman problem: TSP)는 전형적인 조합최적화 문제로 위치하는 n개의 모든 지점을 오직 한번씩만 방문하는 순회경로를 결정하는 과정에서 순회비용 또는 순회거리를 최소화한다. 따라서 본 논문에서는 종래의 NP-hard문제로 널리 알려진 TSP를 해결하기 위해서 메타 휴리스틱기법 중에서 가장 널리 이용되고 있는 유전 알고리즘(Genetic Algorithm: GA)을 이용한다. 마지막으로, 유전 알고리즘을 이용해 외판원문제에 적합한 성능을 보이는 유전 연산자를 찾아내기 위해 수치 실험을 통해 그 성능에 대한 평가를 한다.
외판원(Traveling Salesman Problem)는 계산 복잡도가 매우 높으므로 이를 해결하려는 다양한 방법들이 제시되어 왔다. 최근에는 특히 휴리스틱(Heuristic) 에 기반한 유전 알고리즘(Genetic Algorithm)에 위한 방법이 관심을 집중시키고 있고, 이를 위한 다양한 교잡(Crossiver)연산자와 돌연변이(Mutation) 연산자들이 발표되고 있다. 돌연변이연산자는 지역해에 빠지는 것을 방지하며, 유용한 유전 특성을 잃어버릴 위험이 있는 교잡 연산자의 단점을 보완할 수 있다. 본 논문에서는 새로운 돌연변이 연산자를 개발하여 적용한 유전 알고리즘으로 외판원 문제를 해결한다.
외판원 문제(Traveling Salesman Problem)는 주어진 n개의 도시들과 그 도시들간의 거리 비용이 주어졌을 매, 처음 출발도시에서부터 정확히 한 도시는 한 번씩만 방문하여 다시 출발도시로 돌아오면서 방문한 도시들을 연결하는 최소의 비용이 드는 경로를 찾는 문제로 최적해(optimal value)를 구하는 것은 전형적인 NP-완전 문제중의 하나이다[2,4,5, 8]. 따라서 이들의 수행시간을 줄이고자 하는 연구가 많이 진행된다. 본 논문에서는 외판원 문제의 최적의 해를 구하는데. 휴리스틱 알고리즘인 최근접 휴리스틱을 이용한다. 물론 수행 시간을 줄이고자 최적화 문제에서 좋은 성능을 보이는 유전 알고리즘 (Genetic Algorithm)으로 얻은 근사해(near optimal)를 초기 분기 함수로 사용하고, 근거리 통신망(Local Area Network)에 기반한 분산 처리 환경에서 여러 프로세서에 분산시켜 병렬성을 살린다.
본 연구는 전형적인 차량경로 문제에서 각 노드간의 이동 시간이 일정하지 않은 특수한 경우의 상황에 대한 해법 절차를 제공한다. 본 연구는 상황에 따라 변화하는 이동시간을 갖는 외판원 문제의 특별한 경우인 '한 노드까지 도달한 경로가 다음 노드로 이동하는 데 걸리는 시간에 영향을 주는 외판원 문제'(경로의존 이동비용을 갖는 외판원 문제(RDTSP: Route Dependent Travelling Salesman Problem))의 해법을 제시한다. RDTSP 문제의 해결을 위해 먼저 문제 상황을 묘사하는 정수 계획 모형을 개발하였다. 본 연구에서 제시한 정수계획 모형에서는, 모든 가능한 경로에 대하여 각각의 경로를 하나의 변수로 정의하고 이 변수들 중에서 하나를 선택하는 형태로 개발되었다. 이 모형에서는 변수에 해당하는 가능한 경로의 수가 노드수에 지수적(exponentially)으로 증가하기 때문에, 처음부터 모든 변수를 문제에 포함시켜 풀 수 없게 된다. 그러나, 개발된 정수계획 모형의 변수를 실수로 완하시킨 선형완화(LP relaxation) 문제에 대해서는 열 생성(column generation) 기법을 통해 그 해를 구할 수 있다. 또한 본 연구의 결과가 PCB 조립 공정의 작업시간 최적화 문제에 어떻게 적용될 수 있는가를 제시한다.
외판원문제(TSP)는 아직까지도 쉽게 풀리지 않는 NP-complete군에 속하는 어려운 문제이다. TSP의 결정적인 난점은 {0,1}의 정수해를 보장하면서 동시에 부분순환(sub-tour)을 피해야 한다는 점이다. 우리는 TSP를 두 단계로 나누어 탐색한다. 첫째, 초기해는 2개의 마디로 이루어진 최소단위의 부분순환에 가장 적은 비용의 마디를 하나씩 추가적으로 더하여 모든 마디가 포함될 때까지 반복하여 만든다. 둘째, 선택된 초기해의 마디를 임의의 단위로 잘라내어 그 개선비용이 음수인 경우 다른 마디 자리에 삽입함으로서 새로운 전체순환(grand tour)을 만들어 해를 개선한다. 우리는 최적해가 알려진 TSPLIB에 적용하여 그 결과를 비교하고 또한 랜덤하게 생성된 마디 200개까지의 TSP문제에 대하여 실험을 하였다. 대부분의 해는 최적해로부터 1% 이내의 결과로서 30분 이내에 얻을 수 있었다. 우리의 방법은 실용적인 문제에 적용할 수 있을 것으로 판단된다.
외판원 문제(Traveling Salesman Problem)는 주어진 n개의 도시들과 그 도시들 간의 거리비용이 주어졌을 때, 모든 도시들을 정확히 한번씩만 방문하면서 걸린 비용이 최소가 드는 경로를 찾는 문제이다. 따라서 최적해(optimal)를 구하는 것은 전형적인 NP-완전 문제 중의 하나로, 외판원 문제를 해결하려는 다양한 알고리즘들이 개발되고 있다. 특히 실제 생체 분자(bio-molecule)를 계산의 도구로 사용하는 새로운 계산 방법인 DNA 컴퓨팅은 DNA 분자가 잠재적으로 가지고 있는 막대한 병렬성을 이용해서 NP-완전 문제들을 해결하고자 하는 연구들이 많이 진행되고 있다. 그러나 아직 실제 생체 분자의 특성을 잘 반영하는 계산 모델이나 분자 생물학에서 사용하는 연산들이 많이 개발되지 않아 계산 효율이 비교적 좋지 않다. 따라서 본 논문에서는 외판원 문제를 해결하기 위한 DAN컴퓨팅의 새로운 중합 효소 연쇄 반응(Polymerase Chain Reaction, PCR) 연산을 개발하였다.
본 논문에서는 외판원 문제를 분산 시스템 환경에서, 다중 에이전트를 이용해 수법시간을 단축시키고, 더욱 우수한 근접해를 구할 수 있는 분산 유전 알고리즘을 개발하였다. 다중 후보해를 이용한 분산 유전 알고리즘을 수행할 때, 고려해야 할 중요한 요소는 후보해들 간의 개체들을 어떤 노드의 후보해 개체와 교환할 것인가와 어떤 개체들을 선택해서, 얼마만큼의 개체를 이동시킨 것인가가 중요하게 고려독어야 한다. 따라서 본 논문에서는 교환해야 할 개체의 크기를 동적으로 윈도우 크기를 변경하면서 교환하는 방법을 개발하였고, 교환할 개체들의 위치를 결정하는 새로운 유전 이동 정책 2가지 방법을 개발하고 실험하였다.
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[게시일 2004년 10월 1일]
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